一、填空題
1． 設來自總體x的乙個樣本觀察值為：2.1，5.
4，3.2，9.8，3.
5，則樣本均值 = 4.8 ，樣本方差 = 9.23 。
2．設隨機變數獨立同分布，且，令，則
解： 設為總體的樣本，則為樣本方差，於是，即
3．設是總體的樣本，是樣本均值，則當時，有.
解： 4． 設是來自0–1分布：的樣本，則
解：5．設總體為來自的乙個樣本，則
解：6．設總體為的乙個樣本，則
解：7．設總體為來自的乙個樣本，設，則當_________時，
解：，且獨立8．設是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，若，則
解：，查分布表
9． 在總體中隨機地抽取乙個容量為36的樣本，則均值落在4與6之間的概率
10． 設某廠生產的燈泡的使用壽命(單位:小時)，抽取一容量為9的樣本，得到,100， 則 。
11．某食品廠生產聽裝飲料，現從生產線上隨機抽取5聽飲料，稱得其淨重（單位：克）為
351 347 355 344 351
則其經驗分布函式
12．從指數總體抽取了40個樣品，則的漸近分布為
13．設是從均勻總體抽取的樣本，則的漸近分布為 。
14．設是從二點分布抽取的樣本，則的漸近分布為 。
15．設是從正態總體中抽取的樣本，則樣本均值的標準差為 。
16. 設為來自泊松分布的乙個樣本，分別為樣本均值和樣本方差。則
17．設為總體的乙個樣本，則= 。
18．設為總體的乙個樣本，且服從分布，這裡，則 1/3 。
19．設隨機變數相互獨立，均服從分布且與分別是來自總體的簡單隨機樣本，則統計量服從引數為的分布答案：引數為（）的（）分布]
解：由相互獨立，均服從分布，又與分別來自總體，可知與之間均相互獨立，均服從分布
因而，，，，且與相互獨立，
因而服從引數為的分布。
20．設是取自正態總體的簡單隨機樣本且，則時，統計量y服從分布，其自由度為 。
[答案：（），（）時，統計量服從分布，其自由度為（）]
解：由統計量
設即由可知，，且
若統計量服從分布，則由，可知自由度為且服從標準正態分佈，即，，。
21．設是的樣本，則的分布
22．設總體,而是來自總體的簡單隨機樣本，則隨機變數服從分布，引數為 。
答案填：f; (10,5)]
解： 且顯然此二者相互獨立，則：
23．設隨機變數，，則
24． 設隨機變數且，這裡a為常數，則 0.8 。
25．設是正態總體的樣本，記
，則 解：設總體則
且獨立，，而.
故.26．設為來自總體的樣本，則= 0.9370 ，
= 0.3308 。
27. 設是來自具有分布的總體的樣本。求樣本均值的數學期望方差= 2 。
28．設為總體的乙個樣本，分別為樣本均值與方差。若服從分布，則 ，分布的自由度為 。
29．設為總體的乙個樣本，則的乙個充分統計量為 。
30．設為來自的樣本，則的乙個充分統計量為 。
31．設總體為樣本，則的乙個矩估計為
解：其中32. 設總體為未知引數，是來自總體的乙個樣本，則引數的矩估計量是 ；的最大似然估計量是 。
33．從一批電子元件中抽取8個進行壽命測試，測得如下資料（單位：小時）：
1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080
設電子元件的壽命服從指數分布，試對這批元件的平均壽命的矩估計為 1143.75 。
34．設總體，現從該總體抽取容量為10的樣本，樣本值為
0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6
則引數的矩估計為 2.68
35． 設為來自總體的乙個樣本，都是未知引數，則的矩估計量是的最大似然估計量是
37. 設為來自的乙個樣本，則未知引數的矩估計量是
38. 設為來自的乙個樣本，則未知引數的矩估計量是最大似然估計是 .
39. 設總體的密度函式為，，其中為未知引數，為取自總體的樣本，則的矩估計量為
40. 設總體的密度函式為為其樣本，則的矩估計為 .
41. 隨機地取8只活塞環，測得它們的直徑（以mm計）
74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002
則總體均值的矩估計值為方差的矩估計值為
解 ： 設是相應於樣本的樣本值。
， ，,
令即 代入樣本值，解得,的矩估計值為
=74.002， ，
42. 設總體f(x)= 其中，c>0為已知，>1, 為未知引數，是總體的乙個樣本，則引數的極大似然估計量為
43. 設總體p=,p為未知引數，是總體的乙個樣本，則引數p的矩估計量為
解：x服從引數為m,p的二項分布，故知，所以引數p的矩估計量為
44. 設是來自引數為的泊松分布總體的乙個樣本，則的最大似然估計為 ，矩估計量為
解 ，則 ，令，得的矩估計量為
以下求最大估計量：
似然函式為
對數似然函式為
令於是，的極大似然估計量為
45．設為來自總體的乙個樣本，是未知引數，則的矩估計量是
46．設總體的密度函式為
為未知引數，是來自總體的乙個樣本，則的最大似然估計量是
47．設總體的密度函式為
為未知引數，是來自總體的乙個樣本，則的矩估計是 。
48．設為來自總體的乙個樣本，為的無偏估計，則常數
49．設總體為，則總體分布的費希爾資訊量 。
50．設總體為，則總體分布的費希爾資訊量
51．設未知引數的後驗分布貝塔分布則的貝葉斯估計為.
52．設是來自幾何分布的樣本，總體的分布列為
則的後驗分布為若4次觀測值為4，3，1，6，則的貝葉斯估計為
53．由來自正態總體，容量為的簡單隨機樣本，若得到樣本均值，則未知引數的置信度為的置信區間為
答案：填]
解：據題意可知
，又由，得，即。
54. 設總體的方差為，據來自的容量為的簡單隨機樣本，測得均值為，則的期望的置信度近似等於的置信區間為答案：填]
解：據題意可知，，且，
由，即，查表得，可知
因而總體的期望的置信度近似等於的置信區間為。
55．在一批貨物中隨機抽取80件，發現11件不合格品，則這批貨物的不合格品率置信度為0.90的置信區間為 。
56．設從總體和中分別抽取容量為的獨立樣本，計算得。
（1）若已知則的置信度為0.95的置信區間為 [-0.0939，-12.0939
（2）若未知，則的置信度為0.95的置信區間為 [-0.2063，12.2063
57．設是來自正態總體的樣本，其中引數μ和未知，則檢驗假設的t檢驗使用統計量t
58．設是來自正態總體的樣本，其中引數μ未知，已知。要檢驗假設應用檢驗法，檢驗的統計量是當成立時該統計量服從
59．要使犯兩類錯誤的概率同時減小，只有
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