圖形與證明複習題（1）
一、基礎練習
1、若順次鏈結乙個四邊形各邊中點所得的圖形是正方形，那麼這個四邊形的對角線
a、互相垂直 b、相等 c、互相平分 d、互相垂直且相等
2、如圖，在□abcd中，e是bc的中點，且∠aec=∠dce，下列結論不正確的是( )
a、bf=df b、s△fad=2s△fbe c、四邊形aecd是等腰梯形 d、∠aeb=∠adc，
3、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ）
a． b． c．3 d．
4、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，中位線ef與對角線ac、bd交於m、n兩點，若ef=18㎝，mn=8㎝，則ab的長等於
5、如圖，直線l過正方形abcd的頂點b，點a、c到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是
二、例題精講
例１、如圖，把矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點b落在邊ad上的點b′處，點a落在點a′處，
(1)求證：b′e=bf；
(2)設ae=a，ab=b, bf=c,試猜想a、b、c之間有何數量關係，並給予證明.
例2、如圖在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥ad，ab＝10，ad、bc的長是x2-20x+75=0方程的兩根，判斷以點d為圓心、ad長為半徑的圓與以c圓心bc為半徑的圓的位置關係 。
例３、問題**
（1）請在圖①的正方形abcd內，畫出使∠apb＝90°的乙個點p，並說明理由．
（2）請在圖②的正方形abcd內（含邊），畫出使∠apb＝60°的所有的點p，並說明理由．
問題解決
如圖③，現有一塊矩形鋼板abcd，ab＝4，bc＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△apb和△cp』d鋼板，且∠apb＝∠cp』d＝60°，請你在圖③中畫出符合要求的點p和p』，並求出△apb的面積（結果保留根號）．
圖形與證明複習題（2）
1、將矩形紙片abcd按如圖所示的方式摺疊，ae、ef為摺痕，∠bae＝30°，ab＝，摺疊後，點c落在ad邊上的c1處，並且點b落在ec1邊上的b1處．則bc的長為（ ）．
a、 b、2 c、3 d、
2、正方形abcd的邊長為1，m是ab的中點，n是bc中點，an和cm
相交於點o，則四邊形aocd的面積是（ ）（a） （b） （c） （d）
3、在△abc中，bc=10，b1、c1分別是圖①中ab、ac的中點，在圖②中，分別是ab,ac的三等分點，在圖③中分別是ab、ac的10等分點，則的值是（ ）
a. 30 b. 45c.55d.60
4、如圖，在平面直角座標系中，平行四邊形abcd的頂點a、b、d的座標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點c的座標是
5、如圖，在等腰梯形中，， =4=， =45°．直角三角板含45°角的頂點在邊上移動，一直角邊始終經過點，斜邊與交於點．若為等腰三角形，則的長等於
6、在平行四邊形abcd中， ，
以為直徑作，
（1）求圓心到的距離（用含的代數式來表示）；
（2）當取何值時，與相切．
7、四個頂點都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內接四邊形.如圖1，正方形efgh就是正方形abcd的內接正方形.已知正方形abcd的邊長為
(1)請在圖1中畫出面積最小的正方形abcd的內接正方形
e』f』g』h』(要求用文字標明取點方法)；
(2)如圖2，是正方形abcd的內接平行四邊形，
，.請**
①當、滿足什麼條件時，是矩形；
②用的代數式表示矩形的面積s，並寫出
s的取值範圍.
8、如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，已知ad＝ab＝3，bc＝4，動點p從b點出發，沿線段bc向點c作勻速運動；動點q從點d 出發，沿線段da向點a作勻速運動．過q點垂直於ad的射線交ac於點m，交bc於點n．p、q兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度．當q點運動到a點，p、q兩點同時停止運動．設點q運動的時間為t秒．
(1)求nc，mc的長(用t的代數式表示)；
(2)當t為何值時，四邊形pcdq構成平行四邊形？
(3)是否存在某一時刻，使射線qn恰好將△abc的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
(4)**：t為何值時，△pmc為等腰三角形？
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