第一章《圖形與證明(二)》綜合測試題
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、rt△abc中,cd是斜邊ab上的高,∠b=30°,ad=2cm,則ab的長度是( )
a.2cm b.4cm c.8cm d.16cm
2、如圖1,e是等邊△abc中ac邊上的點,∠1=∠2,be=cd,則對△ade的形狀最準備的判斷是( )
a.等腰三角形 b.等邊三角形 c.不等邊三角形 d.不能確定形狀
3、兩個直角三角形全等的條件是
a.兩銳角對應相等b.兩邊對應相等
c.一條邊對應相等d.一銳角對應相等
4、如圖2所示,平行四邊形abcd中,兩條對角線ac、bd相交於點o,
af⊥bd於f,ce⊥bd於e,則圖中全等三角形的對數共有( )毛
a.5對 b.6對 c.7對 d.8對
5、在平行四邊形abcd中,ab∥cd,ad∥bc,則下列結論中正確的是( )
a.∠a=∠b b.ac=bd c.ab=ad d.s△abc=s△acd
6、乙個菱形的兩條對角線長分別是6cm、8cm,則這個菱形的面積s等於( )
a.48cm2 b.24cm2 c.12cm2 d.18cm2
7、在正方形abcd中,e是ab的中點,bf⊥ce於f,那麼s△bfc:s正方形abcd為( )
a.1:3 b.1:5 c.1:4 d.1:8
8、正方形的面積為cm2,則其對角線長為( )
a. cm b. cm c. cm d. cm
9、等腰梯形的兩底之差等於一條腰的長,這腰與較小底的夾角是( )
a.15° b.30° c.45° d.60°
10、順次鏈結等腰梯形兩底的中點及兩條對角線的中點,所組成的四邊形是( )
a.菱形 b.平行四邊形 c.矩形 d.直角三角形
二、填空題(每題3分,共30分)
1、△abc中,∠a=65°,∠b=50°,則ab:bc
2、已知ad是△abc的外角∠eac的平分線,要使ad∥bc,則△abc的邊一定滿足________.
3、如圖3所示,bd⊥ac,ce⊥ab,垂足分別為d、e,be=cd,
則理由是
4、已知矩形abcd中,對角線ac、bd相交於點o,ae⊥bd,垂足為e,∠dae:∠bae=3:1,則∠eac=_______.毛
5、已知菱形的銳角是60°,邊長是20cm,則較長的對角線是_____cm.
6、等腰梯形的銳角為60°,其上底為3cm、腰長4cm,則下底為________.
7、若三角形的周長為56cm,則它的三條中位線組成的三角形的周長是_____.
8、等腰梯形的周長為80cm,它的中位線長等於腰長,則腰長為________.
9、梯形的中位線長為15cm,一條對角線把中位線分成3:2兩部分,那麼梯形的上底、下底的長分別是________和_______.
10、直角梯形的一腰與下底都等於a,這個腰與下底的夾角為60°,則中位線長為________.
三、解答題(共60分)
1、如圖4所示,在△mnp中,h是高mq與ne的交點,且qn=qm,猜想pm與hn有什麼關係?試說明理由.
2、已知直角三角形的乙個銳角等於另乙個銳角的2倍,這個角的平分線把對邊分成兩條線段.求證:其中一條是另一條的2倍.
3、如圖5,△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ad⊥ac交bc於點d,求證:bc=3ad.
4、已知如圖6所示,點o為abcd的對角線bd的中點,直線ef經過點o,分別交ba、dc的延長線於e、f兩點,求證:ae=cf.
5、如圖7所示,cd是rt△abc斜邊ab上的高,af為角平分線,af交bc於f,交cd於e,過e作eg∥ab,與bc交於g,過f向ab作垂線,垂足為h.
求證:(1)cf=bg;(2)四邊形cehf是菱形.
6、已知四邊形abcd中,ab=bc=cd,∠b=90°,根據這樣的條件,能判定這個四邊形是正方形嗎?若能,請你指出判定的依據;若不能,請舉出乙個反例(即畫出乙個四邊形滿足上述條件,但不是正方形),並指出若再新增乙個什麼條件,就可以判定這個四邊形是正方形,你能指出幾種情況嗎?
7、已知:如圖8所示,梯形abcd中,ab∥cd,且ab+cd=bc,m是ad的中點,求證:bm⊥cm.
8、等腰梯形abcd中,ad∥bc,e、f、g、h分別是ad、be、bc、ce的中點.試**:
(1)四邊形efgh的形狀;
(2)若bc=2ad,且梯形abcd的面積為9,求四邊形efgh的面積.
參***
一、選擇題
1、c;2、b;3、b;4、c;5、d;6、b;7、b;8、a;9、d;10、a
二、填空題
1、1;2、ab=ac;
3、bec cdb hl
4、45°;5、20;
6、7cm
7、28cm;8、20cm;9、12cm 18cm ;10、a
三、解答題
1、pm=hn.∵∠meh=∠nqh=90°(平角定義),
∠mhe=∠nhq(對頂角相等),
∴∠emh=∠qnh(三角形內角和定理)
mq=nq(已知)
∠mqp=∠nqh=90°(已知)
△mpq≌△nhqmp=nh.
2、已知:在rt△abc中,∠a=90°,∠abc=2∠c,bd是∠abc的平分線.
求證:cd=2ad.
證明:在rt△abc中,∠a=90°,∠abc=2∠c,
∴∠abc=60°,∠c=30°.
又∵bd是∠abc的平分線,
∴∠abd=∠dbc=30°.
∴ad=bd,bd=cd.
∴cd=2ad.
3、∵ab=ac,∠bac=120°,∴∠b=∠c=30°,
∴在rt△adc中cd=2ad,
∵∠bac=120°,∴∠bad=120°-90°=30°,
∴∠b=∠bad,∴ad=bd,∴bc=3ad
4、點撥:證be=df.
5、(1)由af平分∠cab,cd⊥ab,fh⊥ab,可推出∠cfe=∠cef,從而證得cf=ce.
由fh⊥ab,fc⊥ac,af平分∠bac可得cf=fh=ce.
又∵eg∥ab,
∴∠cge=∠b,∠ceg=∠fhb.可推得△gec≌△bhf.
推出cg=fb.
∴cf=bg.
(2)由(1)證明可知cefh.
∴cfhe為平行四邊形.
又∵cf=fh,
∴cfhe是菱形.
6、不能.如圖所示再新增ad=ab或∠c=90°或ab∥dc或ac、bd互相平分,這類題思考方向不確定,根據正方形的識別方法結合已知條件先猜想再推理.
7、解:如圖所示,延長bm交cd的延長線於點e.
∵ab∥cd,∴∠a=∠mde(兩直線平行,內錯角相等).
在△abm和△dem中,∵∠a=∠mde,am=dm,∠amb=dme,
∴△abm≌△dem(asa).
∴bm=em,ab=de(全等三角形的對應邊相等).
∵ab+cd=bc,
∴de+dc=bc,即ce=cb.
∴cm⊥bm(等腰三角形底邊中線也是底邊上的高).
8、解:∵梯形abcd是等腰梯形,
∴ab=cd,∠a=∠d(等腰梯形的兩腰相等,在同一底邊上的兩內角相等),
又∵ae=de,
∴△abe≌△dce(sas).
∴be=ce(全等三角形的對應邊相等).
又∵ef=eb,eh=ec,
∴ef=eh.
∵g、f、h分別是bc、be、ce的中點,
∴gf∥ce,gh∥be(三角形中位線定理).
∴四邊形efgh是平行四邊形(平行四邊形的定義).
∴efgh是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).
(2)∵be=ce,g為bc中點,
∴eg⊥bc(等腰三角形的三線合一).
∴eg為梯形abcd的高.
∵s梯形=(ad+bc)×eg=9,bc=2ad,
∴(bc+bc)×eg=9,
∴bc·eg=12.
∵f、h分別是be、ce的中點,
∴fh=bc.
∴s菱形efgh=fh·eg=××bc·eg=3.
九年級數學圖形與證明綜合測試題
第一章 圖形與證明 二 綜合測試題 b卷 一 選擇題 每題3分,共30分 1 下列三角形 有兩個角等於60 有乙個角等於60 的等腰三角形 三個外角 每個頂點處各取乙個外角 都相等的三角形 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形 其中是等邊三角形的有 abcd 2 如圖1,d e f分別是等邊 a...
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