1．如圖1，菱形abcd中，ae垂直平分bc，垂足為e，ab=4．則菱形abcd的面積是 ，對角線bd的長是
2．如圖2，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠c ab，bc=8cm，bd=5cm，，那麼d點到直線ab的距離是 cm．
3．如圖3，有一張面積為1的正方形紙片abcd，m，n分別是ad，bc邊的中點，將c點摺疊至mn上，落在p點的位置，摺痕為bq，鏈結pq，則pq= ．
4．如圖4，若將邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉到正方形，則圖中陰影部分的面積為
5．如圖5，等腰梯形abcd中，ad∥bc，點e是線段ad上的乙個動點(e與a、d不重合)，g、f、h分別是be、bc、ce的中點．
（1）試探索四邊形egfh的形狀，並說明理由．
（2）當點e運動到什麼位置時，四邊形egfh是
菱形?並加以證明．
（3）若（2）中的菱形egfh是正方形，請探索線段ef與線段bc的關係，並證明你的結論．
四、創新題
6．我們給出如下定義：若乙個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱．
（2）**：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關係，並說明你的結論．
9．將n個邊長都為lcm的正方形按如圖所示的方法擺放，點a1，a2，……，an分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為
10．如圖，o為矩形abcd的中心，將直角三角板的直角頂點與o點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與bc、ab相交，交點分別為m、n．如果ab=8，ad=12，o m=,on=則與的關係是
11.如圖，菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的乙個動點，點m、
n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是
12． 如圖，在邊長為4的正方形abcd中，點p在ab上從a向b運動，連線dp交ac於點q.
（1）試證明：無論點p運動到ab上何處時，都有△adq≌△abq ；
（2）若點p從點a運動到點b，再繼續在bc上運動到點c，在整個運動過程中，當點p運動到什麼位置時，△adq恰為等腰三角形.
13.情境觀察：將矩形abcd紙片沿對角線ac剪開，得到△abc和△a′c′d，如圖1所示.
將△a′c′d的頂點a′與點a重合，並繞點a按逆時針方向旋轉，使點d、a(a′)、b在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與bc相等的線段是 ，∠cac′=
問題**
如圖3，△abc中，ag⊥bc於點g，以a為直角頂點，分別以ab、ac為直角邊，向△abc外作等腰rt△abe和等腰rt△acf，過點e、f作射線ga的垂線，垂足分別為p、q. 試**ep與fq之間的數量關係，並證明你的結論.
拓展延伸
如圖4，△abc中，ag⊥bc於點g，分別以ab、ac為一邊向△abc外作矩形abme和矩形acnf，射線ga交ef於點h. 若ab= k ae，ac= k af，試**he與hf之間的數量關係，並說明理由.
14.如圖①，將直角梯形oabc放在平面直角座標系中，已知oa＝5，oc＝4，bc∥oa，
bc＝3，點e在oa上，且oe＝1，鏈結ob、be．
(1)求證：∠obc＝∠abe;
(2)如圖②，過點b作bd⊥x軸於d，點p在直線bd上運動，鏈結pc、p、pa和ce．
①當△pce的周長最短時，求點p的座標；
②如果點p在x軸上方，且滿足s△cep：s△abp＝2：1，求dp的長．
15在平面直角座標中，邊長為2的正方形oabc的兩頂點a、c分別在y軸、x軸的正半軸上，點o在原點.現將正方形oabc繞o點順時針旋轉，當a點第一次落在直線y=x 上時停止旋轉，旋轉過程中，ab邊交直線y=x 於點m，bc邊交x軸於點n（如圖）.
（1）求邊oa在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當mn和ac平行時，求正方形oabc旋轉的度數；
（3）試證明在旋轉過程中, △mno的邊mn上的高為定值；
（4）設△mbn的周長為p，在旋轉過程中，p值是否發生變化？若發生變化，說明理由；若不發生變化，請給予證明，並求出p的值。
參***
15.（1）∵a點第一次落在直線y=x上時停止旋轉， ∴oa旋轉了45度．
∴oa在旋轉過程中所掃過的面積為 0.5π ．
（2）∵mn‖ac， ∴∠bmn=∠bac=45°，∠bnm=∠bca=45度．
∴∠bmn=∠bnm．∴bm=bn．
又∵ba=bc，∴am=cn．
又∵oa=oc，∠oam=∠ocn，
∴△oam ≌△ocn． ∴∠aom=∠con．
∴∠aom= 1/2（90°-45°）=22.5度．
∴旋轉過程中，當mn和ac平行時，正方形oabc旋轉的度數為45°-22.5°=22.5度．
（3）mn邊上的高為2
（4）證明：延長ba交y軸於e點，則∠aoe=45°-∠aom，
∠con=90°-45°-∠aom=45°-∠aom，
∴∠aoe=∠con．
又∵oa=oc，∠oae=180°-90°=90°=∠ocn．
∴△oae ≌△ocn． ∴oe=on，ae=cn．
又∵∠moe=∠mon=45°，om=om， ∴△ome ≌△omn．
∴mn=me=am+ae． ∴mn=am+cn，
∴p=mn+bn+bm=am+cn+bn+bm=ab+bc=4．
∴在旋轉正方形oabc的過程中，p值無變化．
16.**與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何「模組」化．例
如在相似三角形中，k字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的「模組」（如圖①）：
(1)請就圖①證明上述「模組」的合理性；
(2)請直接利用上述「模組」的結論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點a(－2，1)，點b在直線y＝－2x＋3上運動，若∠aob＝90°，求此時點b的座標；
②如圖③，過點a(－2，1)作x軸與y軸的平行線，交直線y＝－2x＋3於點c、d，求點a關於直線cd的對稱點e的座標．
17. （1）如圖（1），正方形aegh的頂點e、h在正方形abcd的邊上，直接寫出hd：gc： eb的結果（不必寫計算過程）；
（2）將圖（1）中的正方形aegh繞點a旋轉一定角度，如圖（2），求hd：gc：eb；
（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知da：ab=ha：ae=m：
n，此時hd：gc：eb的值與（2）小題的結果相比有變化嗎？
如果有變化，直接寫出變化後的結果（不必寫計算過程）．
18.如圖，在△和中，，連線相交於點，與相交於點．
（1）試判斷線段的數量關係，並說明理由；
（2）如果，那麼線段是線段
和的比例中項嗎？並說明理由.
19. 如圖1，已知直線y＝－2x＋4與兩座標軸分別交於點a、b，點c為線段oa上一動點，
鏈結bc，作bc的中垂線分別交ob、ab交於點d、e．
(l)當點c與點o重合時，de
(2)當ce∥ob時，證明此時四邊形
bdce為菱形；
(3)在點c的運動過程中，直接寫出od的
取值範圍．
20.如圖，已知為的邊上的一點，且.以為頂點的的兩邊分別交射線於兩點，且．當以點為旋轉中心，邊與重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（保持不變）時，兩點在射線上同時以不同的速度向右平行移動．設（），△的面積為s ．
（1）判斷：△與△是否相似，並說明理由；
（2）寫出與之間的關係式；
（3）試寫出隨變化的函式關係式，並確定的取值範圍
21.知識遷移
當且時，因為≥,所以≥,
從而≥(當時取等號).
記函式,由上述結論可知：當時,該函式有最小值為.
直接應用
已知函式與函式, 則當 ▲ 時,取得最小值為
變形應用
已知函式與函式,求的最小值,並指出取得該最小值時相應的的值.
實際應用
已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用,共元；二是燃油費,每千公尺為元；三是折舊費,它與路程的平方成正比,比例係數為.設該汽車一次運輸的路程為千公尺,求當為多少時,該汽車平均每千公尺的運輸成本最低？
最低是多少元？
7．如圖7，已知有四個動點p、q、e、f分別從正方形abcd的頂點a、b、c、d同時出發，沿ab、bc、cd、da以同樣的速度勻速向b、c、d、a移動．
（1）求證：四邊形pqef是正方形．
（2）pe是否總過某一點，並說明理由．
（3）四邊形pqef的頂點在何處時哦，其面積有最小值和最大值，並求其最小值和最大值．
參***：
1．8，4 2．3 3. 4．
5．（1）四邊形egfh是平行四邊形．
理由：因為點g、f、h分別是be、bc、ce中點，所以gf∥eh，gf=eh．所以四邊形egfh是平行四邊形．
（2）點點e是ad中點時，四邊形egfh是菱形．
理由：因為四邊形abcd是等腰梯形，所以ab=cd，∠a=∠d．因為ae=de，所以△abe≌△dce．所以be=ce．因為點g、h分別是be、ce中點，所以eg=eh．又由（1）知四邊形egfh是平行四邊形，所以四邊形egfh是菱形．
（3）ef⊥bc，ef=bc．
理由：因為四邊形egfh是正方形，所以eg=eh，∠bec=90．因為點g、h分別是be、ce中點，所以be=ec．即△bec為等腰直角三角形．因為點f是bc中點，所以ef⊥bc，ef=bc．
四、6．（1）等腰梯形，矩形等．
（2）結論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大於或等於一條對角線的長．
已知：四邊形abcd中，對角線ac、bd交於點o，ac＝bd，且∠aod＝60°試說明：bc＋ad≥ac．
理由：過點d作df∥ac，在df上擷取de，使de＝ac，鏈結ce、be，故∠edo＝60°，四邊形aced是平行四邊形，所以△bde是等邊三角形，ce＝ad，所以de＝be＝ac．
第一章《圖形與證明 二 》綜合測試題
一 選擇題 每題3分，共30分 1 rt abc中，cd是斜邊ab上的高，b 30 ad 2cm，則ab的長度是 a 2cmb 4cmc 8cmd 16cm 2 如圖1，e是等邊 abc中ac邊上的點，1 2，be cd，則對 ade的形狀最準確的判斷是 a 等腰三角形 b 等邊三角形 c 不等邊三...
第一章圖形與證明測試題
一 選擇題 1 若等腰三角形底角為72 0，則頂角為 a 1080 b 720 c 540d 360 2 正方形具有而菱形不一定具有的性質是 a 對角線相等b 對角線互相垂直平分 c 對角線平分一組對角 d 四條邊相等 3 將邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點a1 a2 a3 a4分別是正方形...
7 4第一章綜合測試題
第七章力補充練習題 一 填空題 1 新華社2011年6月4日電 中國選手李娜獲得法國網球公開賽女單冠軍，成為亞洲第乙個獲得此項殊榮的網球選手。在他將網球擊出時，網球的發生改變，主要體現了力可以改變物體的網球拍將網球擊扁使網球的發生改變。2 在以 力 為主題的辯論賽中，正方和反方提出了許多觀點，小明把...