1.1 等腰三角形的性質和判定
學習目標
1、經歷探索 —— 發現 —— 猜想 —— 證明等腰三角形的性質和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。
2、會運用等腰三角形的性質和判定進行有關的計算與簡單的證明。
3、逐步學會分析幾何證明題的方法及用規範的數學語言表述證明過程。
學習重、難點
重點：等腰三角形的性質與判定定理的證明
難點：證明過程的書寫格式
教學方法：觀察、啟發,總結
學習過程
一、知識回顧：
在初中數學八（下）的第十一章中，我們學習了證明的相關知識，你還記得嗎？不妨回憶一下。
1、什麼叫證明？什麼叫定理？
2、證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？
3、我們初中數學中，選用了哪些真命題作為基本事實？此外，還有什麼被看作是基本事實？
二、情景創設：
以前，我們曾經學習過等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來回憶一下下列幾個問題：
1、什麼叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）
2、等腰三角形有哪些性質？
3、上述性質你是怎麼得到的？（不妨動手操作做一做）
4、這些性質都是真命題嗎？你能否用從基本事實出發，對它們進行證明？
三、探索活動：
1、合作與討論
證明：等腰三角形的兩個底角相等。
2、思考與討論
怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質定理。
定理：等腰三角形的兩個底角相等，（簡稱：「等邊對等角」）
定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：「三線合一」）
4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？
5、思考與探索
如何證明「等腰三角形的兩個底角相等」的逆命題是正確的？
要求：（1）寫出它的逆命題
（2）畫出圖形，寫出已知、求證，並進行證明。
6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：如果乙個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等，（簡稱「等邊對等角」）。
四、例題講解
已知：如圖，∠eac是△abc的外角，
ad平分∠eac，且ad∥bc.
求證：ab=ac
分析：要證ab=ac，只需證∠b=∠c，由已知
∠ead=∠dac，只需證∠ead=∠b，∠dac=∠c。
在例題中，如果ab=ac，ad∥bc，那麼ad平分∠eac嗎？如果結論成立，你能證明嗎？你還能得出其他結論嗎？
五、體會與交流
1、在本節課中，我們用基本事實又證明了哪些定理。
2、實際上，我們以前曾學習過很多圖形的知識，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對於這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質和判定，在今後的學習中，我們將進一步證明它們的正確性。
六、隨堂練習
1、如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那麼另兩邊長分別為
2、如果等腰三角形有兩邊長為2和5，那麼周長為
3、如果等腰三角形有乙個角等於50°，那麼另兩個角為
4、如果等腰三角形有乙個角等於120°，那麼另兩個角為________。
5、在△abc中，∠a＝40°，當∠b等於多少度數時，△abc是等腰三角形？
七、作業
p8 習題1.1 3、4
八、板書設計
九、教後感
1.2 直角三角形全等的判定（1）
學習目標
1、能證明直角三角形全等的「hl」判定定理，進一步理解證明的必要性。
2、利用直角三角形全等的「hl」定理解決有關的計算和證明問題。
3、初步學會從數學的角度提出問題、理解問題、解決問題。
學習重、難點
重點：能證明直角三角形全等的「hl」判定定理；
難點：發展演繹推理的能力
學習過程：教學方法：觀察、啟發,總結
一、情境創設
1、直角三角形全等的條件有哪些？
2、你認為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什麼？
二、探索活動
證明：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ 簡寫為「hl」 ）
問題一：你能從基本的事實出發，證明斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等嗎？
問題二：證明這個結論你有沒有困難？說說你準備如何解決這個問題？
問題三：如果用「把斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形拼合」的方法來證明「hl」定理，那麼：
⑴如何拼合？⑵可以拼合成乙個什麼圖形？為什麼可以拼合成乙個等腰三角形？
⑶說說你的證明思路。
三、例題教學
1、如圖：如果∠bac= 30°，那麼bc = ab，你能證明這個結論嗎？
2、如圖，在△abc中，已知d是bc中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e、f，de＝df. 求證：ab=ac
四、練習
p10 1、2；
五、小結
1、圖形的「拆（把乙個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形）」和「拼（把兩個直角三角形拼成乙個等腰三角形）」兩種方法體現了同一種思想——轉化思想，即可把待證的問題轉化為可證的問題；
2、本節課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性質，你還能列舉一些關於特殊與一般的例子嗎？
六、作業
p12 1、2。
七、板書設計
八、教後感
1.2 直角三角形全等的判定（2）
學習目標
1、學會對角平分線性質定理與判定定理的證明，進一步發展推理證明的意識和能力
2、初步掌握用角平分線性質定理與判定定理解決有關問題
3、結合具體問題，提高將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力
學習重、難點
重點：從簡單的數學例子中體會反證法的含義
難點：逐步學會分析的思考方法，發展演繹推理能力
教學方法：觀察、啟發,總結
學習過程：
一、情境創設
證明：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
1、你能用摺紙的方法說明「角平分線上的點到角的兩邊的距離相等「嗎？
引導學生通過「角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸，摺疊得到的摺痕（垂線段）重合來說明
2、你還能用什麼方法說明這個結論是正確的？
引導學生不斷感受合情推理道賀演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑，並且這也是每個學生都能參與的學習活動。
二、探索活動
證明：在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上
問題一、「角平分線上的點到角的兩邊的距離相等」的逆命題是什麼？
引導學生體會構造乙個命題的逆命題，也是獲得數學結論的乙個途徑
問題二、你人為這個命題是真命題嗎？如果正確，如何證明？
注意：關注學生能否與角平分線的性質定理有區別的畫出圖形，並根據圖形寫出已知和求證。
引導學生進一步認識圖形的我位置關係與數量關係之間的內在聯絡：角平分線上的點到角的兩邊的距離都相等；反過來，在乙個角內，到角的兩邊的距離相等的點都在這個角的平分線上，為問題三的思考做鋪墊
問題三：如果某點到角的兩邊的距離不相等，那麼這個點會在這個角的平分線上嗎？為什麼？
（初步滲透反證法）
三、例題教學
例1 「如果乙個點到角的兩邊的距離不相等，那麼這個點不在這個角的平分線上。」你認為這個結論正確嗎？如果正確，你能證明它嗎？
例2 如圖，在△abc中，ab=ac，de是過點a的直線，bd⊥de於d，ce⊥de於e．
（1）若bc在de的同側（如圖（1））且ad=ce，說明：ba⊥ac．
（2）若bc在de的兩側（如圖（2））其他條件不變，問ab與ac仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．
（圖1圖2）
例3 如圖，△abc的角平分線ad、be相交與點o。（1）點o到△abc各邊的距離相等嗎？點o在∠c的平分線上嗎？
即證明：三角形的三條角平分線交與一點
四、練習
p11 練習
五、小結
1、圖形的「拆（把乙個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形）」和「拼（把兩個直角三角形拼成乙個等腰三角形）」兩種方法體現了同一種思想——轉化思想，即可把待證的問題轉化為可證的問題；
2、本節課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性質，你還能列舉一些關於特殊與一般的例子嗎？
六、作業
p12 3、4。
七、板書設計
八、教後感
1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（1）
學習目標
1、會證明平行四邊形的性質定理及其相關結論
2、能運用平行四邊形的性質定理進行計算與證明
3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發展推理論證的能力
學習重、難點
重點：平行四邊形的性質證明表達格式的邏輯性完整性精煉性
難點：分析綜合思考的方法
教學方法：觀察、啟發,總結
學習過程：
一、情境創設
根據我們曾經探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質，填寫下表：
從上面的幾種特殊四邊形的性質中，你能說說它們之間有什麼聯絡與區別嗎？
如圖，圖中有______個平行四邊形。
二、探索活動
1、上表中平行四邊形的性質中，你能證明哪些性質？
2、你認為平行四邊形性質中，可以先證明哪乙個？為什麼?
3、證明定理「平行四邊形對角線互相平分」。
由此證明過程，同時也證明了定理「平行四邊形對邊相等」、「平行四邊形對角相等」，這樣我們可得平行四邊形的三條性質定理：
平行四邊形對邊相等。
平行四邊形對角相等。
平行四邊形對角線互相平分。
三、例題教學
例1 證明「夾在兩條平行線之間的平行線段相等」
分析：根據命題先畫出相應圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最後根據已知條件寫出證明過程。
例2 已知：如圖，□ abcd中，e、f分別是ad、bc的中點。
求證：be=df
分析：可根據證明△abe≌△cdf得到結論。
若將例2中的「e、f分別是ad、bc的中點」改為「ae=ad，cf=bc」，是否還能得到同樣的結論？
四、練習
p15 練習 1、2
五、小結
分析法：注意分析條件，由什麼樣的條件，我們可以得到什麼樣的結論，至於這樣的結論對下面的解題有何作用先不說，但你要在腦中「反應」。 對於有兩個或者兩個問以上的題目，一般先完成第乙個問(實際上這個是簡單的，很可能是為下乙個問進行「搭橋」作用。
) 再利用上面的「橋」來完成下面的問題。
第一章圖形與證明 二
第1章圖形與證明 二 練習題 命題 牛星惠學生姓名 一 選擇題 1.2010，廣州市 在 abc中，d e分別是邊ab ac的中點，若bc 5，則de的長是 a 2.5b 5c 10d 15 2.2010,燕山 已知等邊 abc的邊長為a，則它的面積是 學 科 網z x x k a a2b a2c ...
珍藏第一章圖形與證明 二
12.08，瀋陽 如圖，菱形中，對角線相交於點，若再補充乙個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是只填乙個條件即可 13.08，臨沂 如圖，菱形abcd中，b 60 ab 2，e f分別是bc cd的中點，連線ae ef af，則 aef的周長為 abcd 14.08，襄樊 順次連線等腰梯形四邊中點所...
第一章圖形與證明 二 第9課時
8 如圖，兩個全等菱形的邊長為l cm，乙隻螞蟻由a點開始按abcdefcga的順序沿菱形的邊迴圈運動，爬行2008 cm後停下，則這只螞蟻停在 點 9 如圖，ad是 abc的角平分線，de ab，df ac，分別交邊ac ab於點e f 求證 ef垂直平分ad 10 如圖，已知 abcd的對角線b...