等腰三角形的性質和判定（1）
學習目標：
1、進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、能用「基本事實」和「已經證明的定理」為依據，證明等腰三角形的性質定理和判定定理。
學習過程：
一、知識回顧：
在初中數學八（下）的第十一章中，我們學習了證明的相關知識，你還記得嗎？不妨回憶一下。
二、情景創設：
以前，我們曾經學習過等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來回憶一下下列幾個問題：
1、什麼叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）
2、等腰三角形有哪些性質？
3、上述性質你是怎麼得到的？（不妨動手操作做一做）
三、探索活動：
1、合作與討論2、思考與討論
證明：等腰三角形的兩個底角相等。 怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質定理。
定理簡稱：＿＿＿＿＿＿）
定理簡稱：＿＿＿＿＿＿）
4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？（請完成下表）
5、思考與探索
如何證明「等腰三角形的兩個底角相等」的逆命題是正確的？
要求：（1）寫出它的逆命題
（2）畫出圖形，寫出已知、求證，並進行證明。
6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理
四、體會與交流：知識梳理
1、在本節課中，我們用基本事實又證明了哪些定理。
（1（2
（32、實際上，我們以前曾學習過很多圖形的知識，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對於這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質和判定，在今後的學習中，我們將進一步證明它們的正確性。
五、達標測試
1、如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那麼另兩邊長分別為
2、如果等腰三角形有兩邊長為2和5，那麼周長為＿＿＿＿＿。
3、如果等腰三角形有乙個角等於50°，那麼另兩個角為＿＿＿＿＿。
4、如果等腰三角形有乙個角等於120°，那麼另兩個角為＿＿＿＿。
5、用三角尺畫出乙個等腰三角形的對稱軸，你有幾種畫法？（請你畫出圖形）
6、在△abc中，∠a＝40°，當∠b等於多少度數時，△abc是等腰三角形？
7、如圖，△abc中，ab＝ac，角平分線bd、ce相交於點o，
求證：ob＝oc。
課題：等腰三角形的性質和判定（2）
學習目標：
在掌握了等腰三角形的性質定理和判定定理的基礎上，探索等邊三角形和其它相關知識的證明方法。
學習過程：
一、知識回顧
上節課中，我們對等腰三角形的性質定理和判定定理進行了證明，請你寫出這些定理。
等腰三角形性質定理：（1
（2等腰三角形判定定理
二、典型例題分析：
1、已知：如圖∠eac是△abc的外角，ad平分∠eac，且ad∥bc。
求證：ab＝ac
2、在上圖中，如果ab＝ac，ad∥bc，那麼ad平分∠eac嗎？如果結論成立，你能證明這個結論嗎？
3、你還能得到其他的結論嗎？與同學交流。
三、思考與交流
1、證明：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫「aas」）
2、證明：
（1）等邊三角形的每個內角都等於60°。（2）3個內角都相等的三角形是等邊三角形。
3、證明：
（1）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
（2）到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
四、體會與交流;知識梳理
本節課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？
五、達標測試
1、如圖，在△abc中，∠b＝∠c＝36°，∠ade＝∠aed＝2∠b，由這些條件你能得到哪些結論？請證明你的結論。
2、已知：如圖，△abc是等邊三角形，de∥bc，分別交ab、ac於點d、e。
求證：△ade是等邊三角形。
3、求證：如果乙個等腰三角形中有乙個角等於60°，那麼這個三角形是等邊三角形。
教後反思：
直角三角形的全等判定
學習目標:
掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相關知識的證明方法。
重、難點:
1、 直角三角形的判定定理。
2、 直角三角形和其它相關知識的證明方法。
學習過程:
一、知識回顧
我們已經學習過有關直角三角形的相關知識和全等三角形的判定方法，請你寫出這些定理。
直角三角形的定義
全等三角形判定定理：
（1簡寫
（2簡寫
（3簡寫
（4簡寫
二、典例分析
1、證明：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（簡寫為「h l」）
已知，在△abc和△aˊbˊcˊ中，∠acb=∠aˊcˊbˊ=90°，ab= aˊbˊ，ac= aˊcˊ，
求證：△abc≌△aˊbˊcˊ
三、思考與交流
在上面的圖（2）中，如果∠bac=30°，那麼bc=ab嗎？並用文字語言敘述出來。
四、知識梳理
兩個直角三角形全等的判定定理：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（簡寫為「h l」）
五、達標測試
一、選擇題
1．在△abc內部取一點p使得點p到△abc的三邊距離相等，則點p應是△abc的哪三條線交點
（a）高 （b）角平分線 （c）中線 （d）邊的垂直平分線
2．已知，如圖，△abc中，ab=ac，ad是角平分線，be=cf，則下列說法正確的有幾個
（1）ad平分∠edf；（2）△ebd≌△fcd；（3）bd=cd； （4）ad⊥bc．
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
二、填空題
3．如圖，在△abc和△abd中，∠c=∠d=90°，若利用「aas」證明△abc≌△abd，則需要加條件或若利用「hl」證明△abc≌△abd，則需要加條件或
4.如圖，有乙個直角△abc，∠c=90°，ac=10，bc=5，一條線段pq=ab，p.q兩點分別在ac和過點a且垂直於ac的射線ax上運動，當ap時,才能使δabc≌δpqa.
5.如圖,在△abc中，∠c＝90°，ac＝bc，ad平分∠cab，交bc於 d,de⊥ab於e，且ab＝6 cm，則△deb的周長為cm.
三、解答題
6.如圖，在△abc中，已知d是bc中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e、f，de＝df. 求證：ab=ac
7.已知：如圖，ac平分∠bad，ce⊥ab於e，cf⊥ad於f，且bc＝dc.
你能說明be與df相等嗎？
1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（1）
學習目標：
1、會證明平行四邊形的性質定理及其相關結論
2、能運用平行四邊形的性質定理進行計算與證明
學習過程：
一、知識準備
根據我們曾經探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質，填寫下表：
二、合作交流
活動：證明定理「平行四邊形對角線互相平分」。
由此證明過程，同時也證明了定理「平行四邊形對邊相等」、「平行四邊形對角相等」，這樣我們可得平行四邊形的三條性質定理：
1、平行四邊形對邊相等。 2、平行四邊形對角相等。 3、平行四邊形對角線互相平分。
三、借助上述理論，動手解決下列問題：
例1 ：已知：如圖，□ abcd中，e、f分別是ad、bc
的中點。
求證：be=df
分析：可根據證明△abe≌△cdf得到結論。
例2、如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，∠bcd的平分線cf交ab於點f，∠adc的平分線dg交邊ab於點g．求證：af=gb；
四、知識梳理
1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。
2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。
五、達標測試
1、如圖，平行四邊形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分線交ad於e，則△cde的周長是（ ）
a．6b．8c．9d．10
2、□abcd的周長為50cm，且ab: bc = 3:2，則ab=______cm，bc=______cm.；
3、已知□abcd中，ab=8，bc=10，∠b=45°, □abcd的面積為
4、在中,ab=ac=5,d是bc上的點,de∥ab交ac於點e,df∥ac交ab於點f,那麼四邊形afde的周長是 （ ）
第一章《圖形與證明二》導學案
課題 等腰三角形的性質和判定 1 學習目標 1 進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。2 能用 基本事實 和 已經證明的定理 為依據，證明等腰三角形的性質定理和判定定理。重點 難點 1 等腰三角形的性質及其證明。2 應用性質解題。學習過程 一 知識回顧 在初中數學八 下 的第十一章中，我們學習了證明的...
第一章圖形與證明 二
第1章圖形與證明 二 練習題 命題 牛星惠學生姓名 一 選擇題 1.2010，廣州市 在 abc中，d e分別是邊ab ac的中點，若bc 5，則de的長是 a 2.5b 5c 10d 15 2.2010,燕山 已知等邊 abc的邊長為a，則它的面積是 學 科 網z x x k a a2b a2c ...
複習教學案第一章圖形與證明二
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