1.1等腰三角形的性質和判定（1）
新課講授：
1、合作與討論證明：等腰三角形的兩個底角相等。
2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質定理。
定理簡稱：＿＿＿＿＿＿）
定理簡稱：＿＿＿＿＿＿）
4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？（請完成下表）
5、思考與探索
如何證明「等腰三角形的兩個底角相等」的逆命題是正確的？
要求：（1）寫出它的逆命題2）畫出圖形，寫出已知、求證，並進行證明。
6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理
四、新課總結：
1、在本節課中，我們用基本事實又證明了哪些定理。
（1（2
（32、實際上，我們以前曾學習過很多圖形的知識，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對於這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質和判定，在今後的學習中，我們將進一步證明它們的正確性。
1.1等腰三角形的性質和判定（2）
一、知識回顧
上節課中，我們對等腰三角形的性質定理和判定定理進行了證明，請你寫出
等腰三角形性質定理：（1
（2二、新課講授
1、已知：如圖∠eac是△abc的外角，ad平分∠eac，且ad∥bc。求證：ab＝ac
（12）
2、在上圖中，如果ab＝ac，ad∥bc，那麼ad平分∠eac嗎？如果結論成立，你能證明這個結論嗎？
三、思考與交流
1、證明：（1）等邊三角形的每個內角都等於60°。
（2）3個內角都相等的三角形是等邊三角形。
2、證明：（1）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
（2）到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
四、體會與交流
本節課，我們又證明了哪些定理？（請寫出來）你掌握了嗎？
1.2直角三角形全等的判定(1)
一、複習回顧
我們怎麼樣去判斷兩個三角形全等呢？
三、新課講授：
1、合作交流
證明：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ 簡寫為「hl」 ）
問題一：你能證明斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等嗎？
問題二：證明這個結論你有沒有困難？說說你準備如何解決這個問題？
問題三：如果用「把斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形拼合」的方法來證明「hl」定理，那麼：
（1）如何拼合？
（2）可以拼合成乙個什麼圖形？為什麼可以拼合成乙個等腰三角形？
（3）說說你的證明思路。
2、例題講授
（1）、如圖：如果∠bac=，那麼bc = ab，你能證明這個結論嗎？
12）（2）、如圖，在△abc中，已知d是bc中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e、f，de＝df. 求證：ab=ac
四、新課總結
1、圖形的「拆（把乙個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形）」和「拼（把兩個直角三角形拼成乙個等腰三角形）」兩種方法體現了同一種思想——轉化思想，即可把待證的問題轉化為可證的問題；
1.2直角三角形全等的判定(2)
一、知識回顧
我們已經學習過有關直角三角形全等的判定方法，請你寫出這些定理。
直角三角形全等的判定定理：定義
（1簡寫
（2簡寫
（3簡寫
（4簡寫
（5簡寫
三、探索活動
1、證明：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
問題一、你能用摺紙方法說明「角平分線上的點到角的兩邊的距離相等「嗎？
問題二、你還能用什麼方法說明這個結論是正確的？
2、探索活動
證明：在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上
問題一、「角平分線上的點到角的兩邊的距離相等」的逆命題是什麼？
問題二、你人為這個命題是真命題嗎？如果正確，如何證明？
問題三：如果某點到角的兩邊的距離不相等，那麼這個點會在這個角的平分線上嗎？為什麼？（初步滲透反證法）
三、例題教學
例1、「如果乙個點到角的兩邊的距離不相等，那麼這個點不在這個角的平分線上。」你認為這個結論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？（反證法）
例2、如圖，△abc的角平分線ad、be相交與點o。（1）點o到△abc各的距離相等嗎？點o在∠c的平分線上嗎？
即證：三角形的三條角平分線交與一點
1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（1）
一、情境創設：
根據我們曾經探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質，填寫下表：
從上面的幾種特殊四邊形的性質中，你能說說它們之間有什麼聯絡與區別嗎？
三、新課講授
1、合作交流
活動1、上表中平行四邊形的性質中，你能證明哪些性質？
活動2、你認為平行四邊形性質中，可以先證明哪乙個？為什麼?
活動3、證明定理「平行四邊形對角線互相平分」。
已知，如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，
求證：ao=co，bo=do
由此證明過程，同時也證明了定理「平行四邊形對邊相等」、「平行四邊形對角相等」，這樣我們可得平行四邊形的三條性質定理：（1）平行四邊形對邊相等。（2）平行四邊形對角相等。
（3）平行四邊形對角線互相平分。
2、例題教學
例1 ：已知：如圖，□ abcd中，e、f分別是ad、bc的中點。求證：be=df
若將例1中的「e、f分別是ad、bc的中點」改為「ae=ad，cf=bc」，是否還能得到同樣的結論？
引導學生自我歸納總結
1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。
2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。
3、平行線之間的距離處處相等。
1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（2）
一、知識回顧：
1叫矩形，由此可見矩形是特殊的因而它且有上節課我們證明過的平行四邊形性質
這三個性質 。
三、新課講授：
1、能力訓練
如圖矩形abcd，對角線相交於e，圖中全等三角形有哪些？準備說說看。
將目光鎖定在rt△abc中，你能看到並想到它有什麼特殊的性質嗎？現在我們借助於矩形來證明
「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。」（如何證明？）
2、 例題教學
如圖，矩形abcd的兩條對角線相交於點o，且ac=2ab.求證：△aob是等邊三角形
1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（3）
一、 情境創設
1．將一張矩形的紙對折再對折，然後沿著圖中的虛線剪下，開啟，你發現這是乙個什麼樣的圖形? (同桌互相幫助。)
2．探索。
請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特徵，並填空。
(從邊、對角線入手。)
(1)邊：都相等； (2)對角線：互相垂直。
(學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特徵，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。)
問題：你怎樣發現的?又是怎樣驗證的?
(可以指名學生到講台上講解一下他的結果。)
3．概括。
菱形特徵1：菱形的四條邊都相等。
菱形特徵2：菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角。
引導學生剖析矩形與菱形的區別。
矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。
4．請你折—折，觀察並填空。(引導學生歸納。)
(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。
(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。
三、新課講授
問題一觀察平行四邊形和菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發現？（引導學生不斷地學會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發現和獲得新的數學結論，不斷地積累數學活動的經驗）
問題二證明：菱形的4條邊都相等。
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
分析：第一條定理可先用「兩組對邊分別相等」證明平行四邊形，再利用一組鄰邊相等得證；第二條定理可利用「三線合一」證得。
蘇教版九上數學第一章圖形與證明教案
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九上教案第一章圖形與證明二
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九上教案第一章圖形與證明二121
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