1.3正方形的性質
九年級數學備課組
學習目標：
1、會歸納正方形的特性並進行證明；
2、能運用正方形的性質定理進行簡單的計算與證明；
3、在比較、歸納、總結的過程中，進一步體會特殊與一般之間的辯證關係.
學習重點：經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力.
學習難點：有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
學習過程：
一、知識回顧
1.什麼樣的平行四邊形叫做正方形
2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什麼性質呢？
（1）邊的性質
（2）角的性質
（3）對角線的性質
（4）對稱性
二、例題講解
例1、如圖，正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，正方形a′b′c′d′的頂點a′與點o重合，a′b′交bc於點e，a′d′交cd於點f，
(1) 若e是bc的中點，求證：oe=of.
(2)若正方形a′b′c′d′繞點o旋轉某個角度後，oe=of嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣變化？為什麼？
由（1）（2）可以得到什麼結論？
練習1：如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點a1、a2、…、an分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）
a． cm2 b． cm2c． cm2 d． cm2
例2、已知：如圖，在正方形abcd中，e是bc的中點，點f在cd上，∠fae=∠bae.
求證：af=bc+ec.
練習2：
1.求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
2.在正方形abcd中：
（1）已知：如圖①，點e、f分別在bc、cd上，且ae⊥bf，垂足為m，求證：ae=bf.
（2）如圖②，如果點e、f、g分別在bc、cd、da上，且ge⊥bf，垂足m，那麼ge與bf相等嗎？證明你的結論.
（3）如圖③，如果點e、f、g、h分別在bc、cd、da、ab上，且ge⊥hf，垂足m，那麼ge與hf相等嗎？證明你的結論.
圖圖圖③
三、課堂小結
1．正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關係；
2.正方形的性質及應用；
3.本節課我們把探索和解決問題的思路、方法、結論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結論，這也是我們獲得數學結論的一種重要的思想方法.
四、課後練習
1．如圖，正方形的邊長為，分別交於點，在上任取兩點，那麼圖中陰影部分的面積是
2. 如圖，在正方形abcd中，e為ab邊的中點，g，f分別為ad，bc邊上的點，若，，，則gf
3. 如圖所示，正方形中，點是邊上一點，連線，交對角線於點，連線，則圖中全等三角形共有（ ）
a．1對b．2對c．3對d．4對
第4題圖第5題圖
4. 如圖,正方形abcd中,點e在bc的延長線上，ae平分∠dac,則下列結論:
（1）∠e=22.5°； (2) ∠afc=112.5°； (3) ∠ace=135°；（4）ac=ce；(5) ad∶ce=1∶. 其中正確的有（ ）
a．5個b.4個c.3個d.2個
5.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片abcd摺疊，使點d落在bc邊中點e處，點a落在點f處，摺痕為mn，則線段**的長是（ ）
a．3cmb.4cmc.5cmd.6cm
6.把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交於點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？先觀察猜想，然後再證明你的猜想．
7. 如圖,已知正方形abcd的邊ab與正方形aefm的邊am在同一直線上，直線be與dm交於點n.求證：bn⊥dm
選做題8.現有若干張邊長不相等但都大於4cm的正方形紙片，從中
任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿45°角
畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積
是 cm；若在上述正方形紙片中再任選一張重複上述過
程，並計算陰影部分的面積，你能發現什麼規律？
9.已知：如圖，正方形abcd的周長為4a，四邊形efgh四個頂點e、f、g、h分別在ab、bc、cd、da上滑動，在滑動過程中，始終有eh∥bd∥fg，且eh＝fg，那麼四邊形efgh的周長是否可求？
若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由．
九上教案第一章圖形與證明 二 1
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九上教案第一章圖形與證明二121
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