1.2直角三角形全等的判定（2）
九年級數學備課組
【學習目標】
運用直角三角形的全等判定定理和其它相關知識的證明角平分線的性質和判定。
【重點、難點】
1、 角平分線的性質和判定。
2、 角平分線的性質和判定的證明和運用。
【預習指導】
我們已經學習過有關直角三角形全等的判定方法，請你寫出這些定理。
直角三角形全等的判定定理：
【典例分析】
1、證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
已知，oc是∠aob的平分線，點p在oc上pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分別為d、e，求證：pd=pe
2、證明：在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
已知，如圖，pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分別為d、e，且pd=pe，求證：點p在∠aob的平分線上。
（1、學生分析證明思路 2、學生自己完成證明過程）
小結：證明一條線是某乙個角的平分線的常用方法：
（1）證明這條線把某乙個角分成的兩個角相等（全等）
（2）利用角平分線的逆定理。
歸納：兩個定理引導學生進一步認識圖形的位置關係與數量關係的內在聯絡：知道角平分線，想到過該線上某一點向角的兩邊引垂線；知道某點到角的兩邊距離相等，想到角平分線逆定理。
【思考與交流】
1、「如果乙個點到角的兩邊的距離不相等，那麼這個點不在這個角的平分線上。」
你認為這個結論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？（反證法）
2、如圖，△abc的角平分線ad、be相交於點o，點o到△abc各邊的距離相等嗎？點o在∠c的平分線上嗎？
定理：三角形的3條角平分線交於一點，且這點到三角形三邊的距離相等。
【典題選講】
例1、在平面內找乙個點到三角形三邊距離相等，這樣的點有幾個，並做出來。
變式：如圖，直線pq、mn、gh表示3條公路，它們分別交於a、b、c點。現要建乙個貨物中轉站，使該站到3條公路的距離都相等。
請用尺規作出所有符合條件的中轉站的位置。就其中乙個位置說明你作圖的依據。
例2、bf、cf是△abc的外角平分線。
求證：點f也在∠bac的平分線上。
【課堂練習】
1、如圖在△abc中，∠c=90度，點d在bc上，de垂直平分ab，且de=dc求∠b的度數。
2、1.(2004·四川)如圖，已知點c是∠aob平分線上一點，點p、p'分別在邊oa、ob上。如果要得到po=op' ，需要新增以下條件中的某乙個即可，請你寫出所有可能結果的序號
① ∠ ocp= ∠ocp' ；② ∠ opc= ∠op' c；
③pc=pc ' ；④pp' ⊥oc
1、 如圖，已知△abc的外角∠cbd和∠bce
的平分線相交於點f，
求證：點f在∠dae的平分線上．
4、如圖所示， △abc中，ab=ac，m為bc中點，md⊥ab於d，me⊥ac於e。求證：md=me。
5、如圖所示，pb⊥ab，pc⊥ac，且pb=pc，d是ap上一點。
求證： ∠bdp= ∠cdpw
6、如圖，在△abc中，已知ac=bc，∠c=900，ad
是△abc的角平分線,de⊥ab,垂足為e，
(1)求：如果cd＝4cm，ac的長。
(2)求證:ab＝ac＋cd。
7、已知，如圖，p是∠aob平分線上的一點，pc⊥oa,pd⊥ob,垂足分別c、d，
求證：(1)oc=od；
2)op是cd的垂直平分線。
【總結】
本節課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？
九上教案第一章圖形與證明二121
例2 如圖，ab ad，ab bc,ad dc.求證 ac垂直平分bd 點撥 用三線合一或線段中垂線逆定理證明。例3 如圖，已知bd ad,ac bc,d c為垂足，且ac bd，求證 oa ob。課堂練習 1.abc中，c 90 ad為角平分線，bc 32，bd dc 9 7,則點d到ab的距離為...
九上教案第一章圖形與證明二1
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九上教案第一章圖形與證明 二 1
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