命題：龔建飛審核：九年級數學備課組
時間：100分鐘滿分：150分
一、選擇題（3分×8=24分）
1.已知等腰三角形的乙個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為
a.40b.100c. 40°或100d. 70°或50°
2.使兩個直角三角形全等的條件
a.一銳角對應相等 b.兩銳角對應相等 c.一條邊對應相等 d.兩條邊對應相等
3.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的是
a.一組對邊平行，另一組對邊也平行 b.一組對角相等，另一組對角也相等
c.一組對邊平行，一組對角相等 d.一組對邊平行，另一組對邊相等
4.已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是
a.當ab=bc時，它是菱形b.當ac⊥bd時，它是菱形
c.當∠abc=90°時，它是矩形 d.當ac=bd時，它是正方形
5.如圖，等腰△abc的周長為21，底邊bc=5，ab的垂直平分線de交ab於點d，交ac
於點e，則△bec的周長為
ａ.13141516
6.順次鏈結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是……【 】
a.平行四邊形b.對角線相等的四邊形.
c.矩形d.對角線互相垂直的四邊形.
7.如圖，在□abcd中，e是bc的中點，且∠aec=∠dce，則下列結論不正確的是
ab. df=2bf
c.四邊形aecd是等腰梯形d.△abe是等腰三角形
8.將矩形紙片abcd按如圖所示的方式摺疊，得到菱形aecf．若ab＝3，則bc的長為
a.1b.2cd.
二、填空題（3分×8=24分）
9.如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，bc=8cm，bd=5cm，，那麼d點到直線ab的距離是 cm.
10.等腰梯形abcd中，ad//bc，ad=3cm，bc=5cm，∠c=60，則梯形的腰長是 cm.
11.如圖，矩形abcd的對角線ac，bd相交於點o，ab=2，∠boc=120°，則ac的長是
12.如圖，菱形abcd中，ae垂直平分bc，垂足為e，ab=4．則菱形abcd的面積是 ，對角線bd的長是 .
13.在梯形abcd中，ad//bc，對角線ac⊥bd，且ac=5cm，bd=12cm，則梯形中位線的長等於______cm.
14.如圖，菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的乙個動點，點m、
n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是
15.如圖，若將邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉30到正方形ab』c『d』，則圖中陰影部分的面積為
16.如圖，有一張面積為1的正方形紙片abcd，m，n分別是ad，bc邊的中點，將c點摺疊至mn上，落在p點的位置，摺痕為bq，鏈結pq，則pq
三、解答題（共102分）
17.（本題8分）在等腰△abc中，ab＝ac＝8，∠bac＝100°，ad是∠bac的平分線，交bc於d，點e是ab的中點，連線de.
求：（1）求∠bad的度數；（2）求∠b的度數；（3）求線段de的長.
18.（本題8分）如圖，已知ac⊥bc，bd⊥ad，ac 與bd 交於o，ac=bd.
求證：（1）bc=ad； （2）△oab是等腰三角形.
19.（本題8分）我們把依次連線任意乙個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．如圖，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點，依次連線各邊中點得到中點四邊形efgh．
（1）這個中點四邊形efgh的形狀是
（2）請證明你的結論.
20.（本題10分）如圖,已知菱形abcd的對角線相交於點o,延長ab至點e,使be=ab,鏈結ce.
（1）求證:bd=ec;
（2）若∠e=50° ,求∠bao的大小.
21.（本題10分）有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮a，b，如下圖．電信部門要修建一座訊號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮a，b的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發射塔c應修建在什麼位置?請用尺規作圖找出所有符合條件的點，註明點c的位置.
（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
22.（本題10分）如圖，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，過點a作ae∥bd，交cd的延長線於點e，且∠c＝2∠e.
（1）求證：梯形abcd是等腰梯形；
（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長.
23.（本題10分）如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線於f，且af=dc，連線cf.
（1）求證：d是bc的中點；
（2）如果ab=ac，試猜測四邊形adcf的形狀，並證明你的結論.
24.（本題12分）如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，點e是線段ad上的乙個動點（e與a、d不重合），g、f、h分別是be、bc、ce的中點.
（1）試探索四邊形egfh的形狀，並說明理由；
（2）當點e運動到什麼位置時，四邊形egfh是菱形?並加以證明；
（3）若（2）中的菱形egfh是正方形，請探索線段ef與線段bc的關係，並證明你的結論.
25.（本題12分）我們給出如下定義：若乙個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）**：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關係，並說明你的結論.
26.（本題14分） 如圖，在邊長為4的正方形abcd中，點p在ab上從a向b運動，連線dp交ac於點q.
（1）試證明：無論點p運動到ab上何處時，都有△adq≌△abq ；
（2）當點p在ab上運動到什麼位置時，△adq的面積是正方形abcd面積的 ；
（3）若點p從點a運動到點b，再繼續在bc上運動到點c，在整個運動過程中，當點p運動到什麼位置時，△adq恰為等腰三角形.
第一章圖形與證明 二 單元測試
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第一章圖形與證明單元測試題
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