[學生用書p221])
1．變數間的相關關係
常見的兩變數之間的關係有兩類：一類是函式關係，另一類是相關關係；與函式關係不同，相關關係是一種非確定性關係．
2．兩個變數的線性相關
(1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變數之間具有線性相關關係，這條直線叫回歸直線．
(2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區域內，兩個變數的這種相關關係稱為正相關，點分布在左上角到右下角的區域內，兩個變數的相關關係為負相關．
(3)回歸方程為＝x＋，其中＝，
＝－．(4)相關係數
當r>0時，表明兩個變數正相關；
當r<0時，表明兩個變數負相關．
r的絕對值越接近於1，表明兩個變數的線性相關性越強．r的絕對值越接近於0，表明兩個變數之間幾乎不存**性相關關係，通常|r|大於0.75時，認為兩個變數有很強的線性相關性．
3．獨立性檢驗
(1)2×2列聯表：假設有兩個分類變數x和y，它們的取值分別為和，其樣本頻數列聯表(稱2×2列聯表)為：
(2)k2統計量
k2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．
1．辨明三個易誤點
(1)回歸分析中易誤認為樣本資料必在回歸直線上，實質上回歸直線必過(，)點，可能所有的樣本資料點都不在直線上．
(2)利用回歸方程分析問題時，所得的資料易誤認為準確值，而實質上是**值(期望值)．
(3)雖然任何一組不完全相同的資料都可以求出回歸直線方程，但只有具有線性相關關係的一組資料才能得到有意義的回歸直線方程，求出的方程才具有實際價值．
2．求回歸方程的方法
求解回歸方程的關鍵是確定回歸係數，，因求解的公式計算量太大，一般題目中給出相關的量，如，， x， xiyi等，便可直接代入求解．充分利用回歸直線過樣本中心點(，)，即有＝＋，可確定.
1．有關線性回歸的說法，不正確的是( )
a．具有相關關係的兩個變數是非確定性關係
b．散點圖能直觀地反映資料的相關程度
c．回歸直線最能代表線性相關的兩個變數之間的關係
d．散點圖中的點越集中，兩個變數的線性相關性越強
[答案] d
2．某商品銷售量y(件)與銷售**x(元/件)負相關，則其回歸直線方程可能是( )
a.＝－10x＋200b．＝10x＋200
c.＝－10x－200 d．＝10x－200
a [解析] 因為商品銷售量y(件)與銷售**x(元/件)負相關，所以<0，排除b，d．
又因為x＝0時，y>0，所以應選a.
3．某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態度(支援和不支援兩種態度)的關係，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算k2＝7.069，則所得到的統計學結論是：有多少的把握認為「學生性別與支援該活動有關係」．( )
附：a.0.1% b．1%
c．99% d．99.9%
c [解析] 因為7.069與附表中的6.635最接近，所以得到的統計學結論是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握認為「學生性別與支援該活動有關係」．
4．下面是乙個2×2列聯表
則表中a、b處的值分別為________．
[解析] 因為a＋21＝73，所以a＝52.
又因為a＋2＝b，所以b＝54，
[答案] 52、54
5．已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x＋，則
[解析] 由已知得＝2，＝4.5，因為回歸方程經過點(，)，所以＝4.5－0.95×2＝2.6.
[答案] 2.6
相關關係的判斷[學生用書p222]
[典例引領]
(2015·高考湖北卷)已知變數x和y滿足關係y＝－0.1x＋1，變數y與z正相關．下列結論中正確的是( )
a．x與y正相關，x與z負相關
b．x與y正相關，x與z正相關
c．x與y負相關，x與z負相關
d．x與y負相關，x與z正相關
【解析】 因為y＝－0.1x＋1的斜率小於0，故x與y負相關．因為y與z正相關，可設z＝y＋， >0，則z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x與z負相關．
【答案】 c
判定兩個變數正、負相關性的方法
(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變數正相關；點的分布從左上角到右下角，兩個變數負相關．
(2)相關係數：r>0時，正相關；r<0時，負相關．
(3)線性回歸方程中： >0時，正相關； <0時，負相關．
某公司在2023年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統計資料如表所示：
根據統計資料，則( )
a．月收入的中位數是15，x與y有正線性相關關係
b．月收入的中位數是17，x與y有負線性相關關係
c．月收入的中位數是16，x與y有正線性相關關係
d．月收入的中位數是16，x與y有負線性相關關係
c [解析] 月收入的中位數是＝16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關關係．
線性回歸方程及其應用(高頻考點)[學生用書p222]
線性回歸問題是高考中的熱點問題，考查形式可以是小題，也可以是解答題．
高考中對線性回歸問題的考查主要有以下三個命題角度：
(1)由回歸直線方程求引數值；
(2)求回歸直線方程；
(3)利用回歸方程進行**．
[典例引領]
(2016·高考全國卷丙)下圖是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．
注：年份**1－7分別對應年份2008－2014.
(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關係，請用相關係數加以說明；
(2)建立y關於t的回歸方程(係數精確到0.01)，**2023年我國生活垃圾無害化處理量．
附註：參考資料： yi＝9.32, tiyi＝40.17,＝0.55，≈2.646.
參考公式：相關係數，
回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
【解】(1)由折線圖中資料和附註中參考資料得
＝4， (ti－)2＝28，
＝40.17－4×9.32＝2.89，
r＝≈0.99.
因為y與t的相關係數近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關係．
(2)由＝≈1.331及(1)得＝≈0.103，
＝－＝1.331－0.103×4≈0.92.
所以，y關於t的回歸方程為＝0.92＋0.10t.
將2023年對應的t＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82.
所以**2023年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．
最小二乘估計的三個步驟
(1)作出散點圖，判斷是否線性相關．
(2)如果是，則用公式求，，寫出回歸方程．
(3)根據方程進行估計．
[注意] 回歸直線方程恆過點(，)．
[題點通關]
角度一由回歸直線方程求引數值
1．表中提供了某廠節能降耗技術改造後生產a產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應資料．根據下表提供的資料，求出y關於x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那麼表中t的值為( )
a.3b．3.15
c．3.5 d．4.5
a [解析] 因為線性回歸方程過樣本中心點，所以由回歸方程＝0.7x＋0.35，知＝0.
7＋0.35，又＝＝，＝＝，所以＝0.7×＋0.
35，解得t＝3.故選a.
第十章單變數描述統計
調查所得的原始資料經過審核 整理與彙總後，還需要進行系統的統計分析，才能揭示出調查資料所包含的眾多資訊，才能得出調查的結論。根據變數數量的差別統計分析劃分為單變數分析 雙變數分析和多變數分析。在這一講中我們先介紹單變數的統計分析。單變數統計分析可以分為兩個大的方面，即描述統計和推論統計。描述統計是用...
12 第十章各工種間配合 secret
第十章 各工種間配合 各工種間配合包含兩個方面的內容 一是不同工種的施工順序 第二是施工交結部位。不同工種間合理的施工順序和最佳的施工方法有利於施工順利進行和成品保護。工程的施工順序採用先天棚，後牆柱面，再地面，最後細部的施工順序，各主要工種間的配合如下 一 天棚與電氣安裝的配合 在施工過程中，要充...
風險管理的第十章
第10章 企業關鍵流程與風險管理 本章選取了製造型企業具有典型意義的十個業務流程 銷售和發貨 物資採購 存貨管理 固定資產 貨幣資金 稅款核算和繳納 生產和成本核算 借款和費用報銷 工資薪金和社會保險 財務會計報告 介紹了每一流程的適用範圍 各部門職責 重要風險和控制程式等，並提供部分範例，供讀者參...