一、精心選一選(每小題4分,共32分)
1. 不能確定兩個三角形全等的條件是（ ）
a.三條邊對應相等b.兩角和一條邊對應相等
c.兩條邊及其夾角對應相等 d.兩條邊和一條邊所對的角對應相等
2. 等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為( )
a.7b.22c.13d.17或22
3.已知等腰三角形一腰上的高等於腰長的一半,則該等腰三角形的底角為( )
a.75或15 b.30或60 c.75d.30
4.在rt△abc中,已知∠c=90,∠a=30,bd是∠b的平分線,ac=18,則bd的值為( )
a. b.9c.12d.6
5.如圖，△abc中，∠acb =，be平分∠abc，de⊥ab，垂足為d，如果ac = 3，那麼ae + de的值為（ ）
a.2 b.3c.4 d.5
6.如圖，在△abc中，∠a＝50°，ab＝ac，ab的垂直平分線de交ac於d，則∠dbc的度數是( )
a.15b.20c.30d.25°
7.如圖，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相
交於f，若bf=ac，則∠abc的大小是（ ）
a.40° b.45c.50d.60°
8.如圖，小明從a地沿北偏東30°方向走100m，到b地再從b地向西走200m到c地，這時小明離a地( )
a.150mb.100 m
c.100md.50 m
二、細心填一填(第小題4分,共32分)
9. 如果等腰三角形的乙個底角是80°，那麼頂角是度.
10. 如圖3，p是∠aob的角平分線上的一點，pc⊥oa於點c，pd⊥ob於點d，寫出圖中一對相等的線段（只需寫出一對即可
11.命題「等腰三角形的兩個底角相等」的逆命題是
12. 在△abc中，邊ab,bc,ac的垂直平分線相交於p，則pa,pb,pc的大小關係是 .
13.已知, 在△abc中，ab=ac=5㎝,ad平分∠bac,若bd=3㎝,則ad= ㎝.
14.已知，在rt△abc中，∠c=90,∠a=30°,ab+bc=12 cm，則abcm.
15.如圖，在△abc中，ad⊥bc於d，若ab=13,ac=8，則bd2－dc2= ;
16.如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連線，則的長為 ．
三、用心做一做(共56分)
17.(8分) 如圖已知∠aob內有兩點，m,n.求作一點p，使點p在∠aob兩邊距離相等，且到點m,n的距離也相等，保留作圖痕跡並完成填空.
解：（1）鏈結
作垂直平分線cd.
（2）作∠aob的 oe
與cd交於點
所以點就是要找的點.
18.(8分) 已知：如圖，p、q是△abc邊bc上兩點，且bp=pq=qc=ap=aq，求∠bac的度數；
19(8分)已知,如圖,ad是△abc的角平分線,de,df分別是△abd和△acd的高.求證:ad垂直平分ef.
20.(10分) 如圖，在δabc中，ac=bc，∠c=90，ad是δabc的角平分線，de⊥ab，垂足為e.
（1）已知cd=4cm，求ac的長；
（2）求證：ab=ac+cd.
21.(10分)***在一次「**性學習」課中，設計了如下數表
(1)請你分別觀察,,與之間的關係，並用含自然數(>1)的代數式表示：
(2)猜想：以,,為邊的三角形是否為直角三角形？並證明你的猜想.
22.(12分)如圖,c為線段bd上一動點,分別過點b、d作ab⊥bd,ed⊥bd,連線ac、ec.已知ab=5,de=1,bd=8,設cd=x.
(1)用含x的代數式表示ac＋ce的長；
(2)請問點c滿足什麼條件時,ac＋ce的值最小?
(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求出代數式的最小值.
.參***
一、1～4.dbac; 3.提示:分高在三角形內和三角形外兩種情況;
4.提示:ad=bd=2cd; 5～8.babb; 7.提示:證△bdf≌△adc.得bd=ad;
8.提示:連線ac,作ad⊥bc於d.
二、9.20; 10.pd=pc或od=oc;
11.有兩個內角相等的三角形是等腰三角形;
12.pa=pb=pc; 13.4; 14.8 15.105;
提示:; 16.;提示:可證∠bde=90,∠dbe=30.
三、17.解(1)mn,mn;(2)平分線,p,p.
18.解:∵pq=ap=aq,∴△apq是等邊三角形,∴∠paq=∠apq=∠aqp=60.
∵pa=pb,∴∠bap=∠apq=30,同理∠caq=30.∴∠bac=120.
19.證明:∵ad平分∠bac,de⊥ab,df⊥ac,∴de=df.∵ad=ad,
∴rt△ ade≌rt△adf .∴ae=af.又∠ead=∠fad,∴ad垂直平分ef.
20.(1)解:∵ad平分∠cab,∠c=∠dea=90,∴cd=de=4.∵ac=bc,
∴∠b=45,∴△dbe為等腰三角形.db=.∴.
∴.(2)證明:∵ad=ad,cd=ed,∴rt△ acd≌rt△aed.∴ac=ae.又cd=ed=be,
∴ab=ae+be=ac+cd.
21.解: （1）由題意有：，，；
（2）猜想為以,,為邊的三角形是直角三角形。
證明：∵，；
∴而，∴根據勾股定理的逆定理，以,,為邊的三角形是直角三角形.
22. 解: (1)
(2)當a、c、e三點共線時,ac+ce的值最小
(3)如下圖所示,作bd=12,過點b作ab⊥bd,過點d作ed⊥bd,使ab=2,ed=3,鏈結ae交bd於點c.ae的長即為代數式的最小值
過點a作af∥bd交ed的延長線於點f,得矩形abdf,則ab=df=2,af=bd=8.
所以ae==13即的最小值為13.
第一章證明 二 單元測試題 含答案
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