第一章《圖形與證明（二）》綜合測試題
一、選擇題（每題3分，共30分）
1、rt△abc中，cd是斜邊ab上的高，∠b=30°，ad=2cm，則ab的長度是（ ）
a．2cm b．4cm c．8cm d．16cm
2、如圖1，e是等邊△abc中ac邊上的點，∠1=∠2，be=cd，則對△ade的形狀最準備的判斷是（ ）
a．等腰三角形 b．等邊三角形 c．不等邊三角形 d．不能確定形狀
3、兩個直角三角形全等的條件是
a.兩銳角對應相等b.兩邊對應相等
c.一條邊對應相等d.一銳角對應相等
4、如圖2所示，平行四邊形abcd中，兩條對角線ac、bd相交於點o，
af⊥bd於f，ce⊥bd於e，則圖中全等三角形的對數共有（ ）毛
a．5對 b．6對 c．7對 d．8對
5、在平行四邊形abcd中，ab∥cd，ad∥bc，則下列結論中正確的是（ ）
a．∠a=∠b b．ac=bd c．ab=ad d．s△abc=s△acd
6、乙個菱形的兩條對角線長分別是6cm、8cm，則這個菱形的面積s等於（ ）
a．48cm2 b．24cm2 c．12cm2 d．18cm2
7、在正方形abcd中，e是ab的中點，bf⊥ce於f，那麼s△bfc：s正方形abcd為（ ）
a．1：3 b．1：5 c．1：4 d．1：8
8、正方形的面積為cm2，則其對角線長為（ ）
a． cm b． cm c． cm d． cm
9、等腰梯形的兩底之差等於一條腰的長，這腰與較小底的夾角是（ ）
a．15° b．30° c．45° d．60°
10、順次鏈結等腰梯形兩底的中點及兩條對角線的中點，所組成的四邊形是（ ）
a．菱形 b．平行四邊形 c．矩形 d．直角三角形
二、填空題（每題3分，共30分）
1、△abc中，∠a=65°，∠b=50°，則ab：bc
2、已知ad是△abc的外角∠eac的平分線，要使ad∥bc，則△abc的邊一定滿足________．
3、如圖3所示，bd⊥ac，ce⊥ab，垂足分別為d、e，be=cd，
則理由是
4、已知矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，ae⊥bd，垂足為e，∠dae：∠bae=3：1，則∠eac=_______．毛
5、已知菱形的銳角是60°，邊長是20cm，則較長的對角線是_____cm．
6、等腰梯形的銳角為60°，其上底為3cm、腰長4cm，則下底為________．
7、若三角形的周長為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是_____．
8、等腰梯形的周長為80cm，它的中位線長等於腰長，則腰長為________．
9、梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，那麼梯形的上底、下底的長分別是________和_______．
10、直角梯形的一腰與下底都等於a，這個腰與下底的夾角為60°，則中位線長為________．
三、解答題（共60分）
1、如圖4所示，在△mnp中，h是高mq與ne的交點，且qn=qm，猜想pm與hn有什麼關係？試說明理由.
2、已知直角三角形的乙個銳角等於另乙個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段．求證：其中一條是另一條的2倍．
3、如圖5，△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ad⊥ac交bc於點d，求證：bc=3ad.
4、已知如圖6所示，點o為abcd的對角線bd的中點，直線ef經過點o，分別交ba、dc的延長線於e、f兩點，求證：ae=cf．
5、如圖7所示，cd是rt△abc斜邊ab上的高，af為角平分線，af交bc於f，交cd於e，過e作eg∥ab，與bc交於g，過f向ab作垂線，垂足為h．
求證：（1）cf=bg；（2）四邊形cehf是菱形．
6、已知四邊形abcd中，ab=bc=cd，∠b=90°，根據這樣的條件，能判定這個四邊形是正方形嗎？若能，請你指出判定的依據；若不能，請舉出乙個反例（即畫出乙個四邊形滿足上述條件，但不是正方形），並指出若再新增乙個什麼條件，就可以判定這個四邊形是正方形，你能指出幾種情況嗎？
7、已知：如圖8所示，梯形abcd中，ab∥cd，且ab+cd=bc，m是ad的中點，求證：bm⊥cm．
8、等腰梯形abcd中，ad∥bc，e、f、g、h分別是ad、be、bc、ce的中點．試**：
（1）四邊形efgh的形狀；
（2）若bc=2ad，且梯形abcd的面積為9，求四邊形efgh的面積．
參***
一、選擇題
1、c；2、b；3、b；4、c；5、d；6、b；7、b；8、a；9、d；10、a
二、填空題
1、1；2、ab=ac；
3、bec cdb hl
4、45°；5、20；
6、7cm
7、28cm；8、20cm；9、12cm 18cm ；10、a
三、解答題
1、pm=hn.∵∠meh=∠nqh=90°(平角定義)，
∠mhe=∠nhq(對頂角相等),
∴∠emh=∠qnh(三角形內角和定理)
mq=nq(已知)
∠mqp=∠nqh=90°(已知)
△mpq≌△nhqmp=nh.
2、已知：在rt△abc中，∠a=90°，∠abc=2∠c，bd是∠abc的平分線．
求證：cd=2ad．
證明：在rt△abc中，∠a=90°，∠abc=2∠c，
∴∠abc=60°，∠c=30°．
又∵bd是∠abc的平分線，
∴∠abd=∠dbc=30°．
∴ad=bd，bd=cd．
∴cd=2ad．
3、∵ab=ac，∠bac=120°，∴∠b=∠c=30°，
∴在rt△adc中cd=2ad，
∵∠bac=120°，∴∠bad=120°-90°=30°，
∴∠b=∠bad，∴ad=bd，∴bc=3ad
4、點撥：證be=df．
5、（1）由af平分∠cab，cd⊥ab，fh⊥ab，可推出∠cfe=∠cef，從而證得cf=ce．
由fh⊥ab，fc⊥ac，af平分∠bac可得cf=fh=ce．
又∵eg∥ab，
∴∠cge=∠b，∠ceg=∠fhb．可推得△gec≌△bhf．
推出cg=fb．
∴cf=bg．
（2）由（1）證明可知cefh．
∴cfhe為平行四邊形．
又∵cf=fh，
∴cfhe是菱形．
6、不能．如圖所示再新增ad=ab或∠c=90°或ab∥dc或ac、bd互相平分，這類題思考方向不確定，根據正方形的識別方法結合已知條件先猜想再推理．
7、解：如圖所示，延長bm交cd的延長線於點e．
∵ab∥cd，∴∠a=∠mde（兩直線平行，內錯角相等）．
在△abm和△dem中，∵∠a=∠mde，am=dm，∠amb=dme，
∴△abm≌△dem（asa）．
∴bm=em，ab=de（全等三角形的對應邊相等）．
∵ab+cd=bc，
∴de+dc=bc，即ce=cb．
∴cm⊥bm（等腰三角形底邊中線也是底邊上的高）．
8、解：∵梯形abcd是等腰梯形，
∴ab=cd，∠a=∠d（等腰梯形的兩腰相等，在同一底邊上的兩內角相等），
又∵ae=de，
∴△abe≌△dce（sas）．
∴be=ce（全等三角形的對應邊相等）．
又∵ef=eb，eh=ec，
∴ef=eh．
∵g、f、h分別是bc、be、ce的中點，
∴gf∥ce，gh∥be（三角形中位線定理）．
∴四邊形efgh是平行四邊形（平行四邊形的定義）．
∴efgh是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．
（2）∵be=ce，g為bc中點，
∴eg⊥bc（等腰三角形的三線合一）．
∴eg為梯形abcd的高．
∵s梯形=（ad+bc）×eg=9，bc=2ad，
∴（bc+bc）×eg=9，
∴bc·eg=12．
∵f、h分別是be、ce的中點，
∴fh=bc．
∴s菱形efgh=fh·eg=××bc·eg=3．
九年級數學圖形與證明綜合測試題
第一章 圖形與證明 二 綜合測試題 b卷 一 選擇題 每題3分，共30分 1 下列三角形 有兩個角等於60 有乙個角等於60 的等腰三角形 三個外角 每個頂點處各取乙個外角 都相等的三角形 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形 其中是等邊三角形的有 abcd 2 如圖1，d e f分別是等邊 a...
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