九年級數學圖形與證明綜合測試題

第一章《圖形與證明（二）》綜合測試題（b卷）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1、下列三角形：①有兩個角等於60°；②有乙個角等於60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取乙個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

abcd．①②③④

2、如圖1，d、e、f分別是等邊△abc各邊上的點，且ad=be=cf，則△def的形狀是（）

a．等邊三角形b．腰和底邊不相等的等腰三角形

c．直角三角形d．不等邊三角形

3、如圖2所示，ab=ac，ad=ae，af⊥bc，則圖中全等的三角形有

a.2對b.3對c.4對d.5對

圖1圖2圖3圖4

4、如圖3，在矩形abcd中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖中標註的資料，計算圖中空白部分的面積，其面積是（）

a．bc－ab+ac+c2 b．ab－bc－ac+c2 c．a2+ab+bc－ac d．b2－bc+a2－ab

5、同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如圖4是看到的萬花筒的乙個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a為中心（）

a．順時針旋轉60°得到b．順時針旋轉120°得到

c．逆時針旋轉60°得到d．逆時針旋轉120°得到

6、如圖5所示，正方形abcd的邊長為1，點e在ac上，ae=1，ef⊥ac交bc於f，則下列成立的是（）

a．bf= b．bf=－1 c．bf= d．bf=（2－1）

圖5圖6圖7圖8

7、能夠找到一點，使該點到各邊距離都相等的圖形為（）

①平行四邊形 ②菱形 ③矩形 ④正方形

a．①與② b．②與③ c．②與④ d．③與④

8、如圖6所示，f為正方形abcd的邊ad上一點，ce⊥cf交ab的延長線於點e，正方形abcd的面積為64，△cef的面積為50，則△cbe的面積為（）

a．20b．24c．25d．26

9、下列四個命題中，正確的命題共有（）

（1）有兩底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有兩邊相等的梯形是等腰梯形；

（3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形；

（4）等腰梯形上、下兩底邊中點的連線垂直於底邊．

a．1個 b．2個c．3個 d．4個

10、梯形上底長為l，中位線長為m，則鏈結兩條對角線中點的線段長為（）

a．m－2l b．－l c．2m－l d．m－l

二、填空題（每題3分，共30分）

1、已知ad是等邊△abc的高，be是ac邊的中線，ad與be交於點f，則∠afe=______．

2、△abc中，∠b=∠c=15°，ab=2cm，cd⊥ab交ba的延長線於點d，則cd的長度是_______．

3、如圖7所示，ab⊥bc，dc⊥bc，若be=cd，再增加條件________，則△abe≌△ecd.

4、如圖8所示，bd是平行四邊形abcd的對角線，點e、f在bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，還需要新增的乙個條件是

5、如圖9所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①所示），使ab=cd，ef=gh．

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是_______，根據的數學道理是

（3）將直尺緊靠窗框的乙個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是根據的數學道理是

6、如圖10所示，以正方形abcd的對角線ac為邊作等邊三角形ace，過點e作ef⊥ad，交ad的延長線於f，則∠def=______．

7、如圖11所示，乙個在電腦螢幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設中間最小的乙個正方形邊長為1，則這個矩形色塊圖的面積是_______．

8、等腰梯形的周長為66，腰長為8，對角線長為24，則鏈結兩腰中點與一底中點的線段組成的三角形的周長為________．

9、如圖12所示，要測量a、b兩點間的距離，在o點設樁，取oa中點c，ob中點d，測得cd=31.4m，則abm．

10、如圖13所示，直角梯形abcd的中位線ef的長為a，垂直於底的腰ab的長為b，則圖中陰影部分的面積等於

三、解答題（共60分）

1、小剛設計了乙個玩具模型，如圖所示，其中ab=ac，cd⊥ab於點d，be⊥ac於點e，cd、be相交於點o，為了使圖形美觀，小剛希望ao恰好平分∠bac，他的這個願望能實現嗎？請你幫他說明理由.

2、如圖，已知點b、c、d在同一條直線上，△abc和△cde都是等邊三角形．be交ac於f，ad交ce於h，①求證：△bce≌△acd；②求證：cf=ch；③判斷△cfh的形狀並說明理由．

3、如圖，點e是等邊△abc內一點，且ea=eb，△abc外一點d滿足bd=ac，且be平分∠dbc，求∠bde的度數．（提示：連線ce）

4、已知：如圖所示，平行四邊形 abcd的對角線ac、bd相交於點o，ef經過點o 並且分別和ab、cd相交於點e、f，又知g、h分別為oa、oc的中點．

求證：四邊形ehfg是平行四邊形．

5、如圖所示，點e、f分別為正方形abcd邊ab、bc的中點，df、ce交於點m，ce的延長線交da的延長線於g，試探索：

（1）df與ce的位置關係；（2）ma與dg的大小關係．

6、如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，p是bc上的乙個動點，pe⊥ab，pf⊥cd，cm⊥ab，垂足分別為e、f、m，則pe、pf、cm三者間存在怎樣的數量關係？證明你的結論．

7、已知：如圖①所示，bd、ce分別是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分別為f、g．鏈結fg，延長af、ag，與直線bc相交，易證fg=（ab+bc+ac）．若（1）bd、ce分別是△abc的內角平分線（如圖②）；（2）bd為△abc的內角平分線，ce為△abc的外角平分線（如圖③），則在圖②、圖③兩種情況下，線段fg與△abc三邊又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，並對其中的一種情況給予證明．

8、已知：△abc中，ab=10．

（1）如圖①，若點d，e分別是ac，bc邊的中點，求de的長；

（2）如圖②，若點a1，a2把ac邊三等分，過a1，a2作ab邊的平行線，分別交bc邊於點b1，b2，求a1b1+a2b2的值；

（3）如圖③，若點a1，a2，…，a10把ac邊十一等分，過各點作ab邊的平行線，分別交bc邊於點b1，b2，…，b10．根據你所發現的規律，直接寫出a1b1+a2b2+…+a10b10的結果．

參***

一、選擇題

1、d；2、a；3、c；4、b；5、d；6、b；7、c；8、b；9、b；10、d

二、填空題

1、60°；2、1cm ；3、ae=de(或∠aeb=∠d或∠a=∠dec) ；4、be=df或bf=ed或∠bae=∠dcf等．5、（2）平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（3）矩形：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形．6、45°7、143；

8、49；9、62．8；10、ab

三、解答題

1、能實現.

△abe≌△acd (hl)

rt△ado≌rt△aeo(hl)

∠dao=∠eao(全等三角形的對應角相等).

2、①∵∠acb=∠dce=60°，∴∠bce=∠acd．

又∵bc=ac，ce=cd，∴△bce≌△acd；

②證明△bcf≌△ach；

③△cfh是等邊三角形．

3、連線ce，先證明△bce≌△ace得到∠bce=∠ace=30°，

再證明△bde≌△bce得到∠bde=∠bce=30°

4、證明：如圖所示．

∵點o為abcd對角線ac、bd的交點，

∴oa=oc，ob=od．

∴g、h分別為oa、oc的中點，

∴og=oa，oh=oc．

∴og=oh．

又∵ab∥cd，∴∠1=∠2．

在△oeb和△ofd中，

∠1=∠2，ob=od，∠3=∠4，

∴△oeb≌△ofd，∴oe=of．

∴四邊形ehfg為平行四邊形．

5、解：（1）∵四邊形abcd是正方形，

∴ab=bc=cd，∠b=∠dcf=90°．

∵e、f分別是ab、bc的中點，

∴eb=fc．

∴△ebc≌△fcd（sas）．

∴∠ecb=∠fdc（全等三角形的對應角相等）．

∵∠fdc+∠dfc=90°，

∴∠ecb+∠dfc=90°．

∴∠cmf=90°（三角形內角和定理）．

∴df⊥ce（垂直定義）．

（2）在△aeg和△bec中，

∵∠gae=∠b=90°，ae=be，∠gea=∠ceb，

∴△gae≌△cbe（asa）．

∴ga=cb（全等三角形的對應邊相等）．

∵正方形abcd中，cb=ad，

∴ga=ad．

∵df⊥cg，∴ma=dg（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）．

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