八年級下第一章三角形的證明
【基礎知識】
1、全等三角形
（1）定義： 能夠完全的三角形是全等三角形。
（2）性質：全等三角形的相等。
（3）判定：「sas
三邊 ：邊邊邊（sss）
兩邊: 邊角邊（sas）
一邊邊角邊（asa）
角角邊（aas）
※※注：ssa,aaa不能作為判定三角形全等的方法，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角
※※證題的思路：
注意：公共邊、公共角、對頂角、最長的邊（或最大的角）、最短的邊（或最小的角）
2、等腰三角形
（1）定義：有兩條的三角形是等腰三角形。
（2）性質：①等腰三角形的相等。（「等邊對等角」）
②等腰三角形的頂角平分線互相重合。
（3）判定：①定義
3、等邊三角形
（1） 定義的三角形是等邊三角形。
（2）性質：①三角都等於
具有等腰三角形的一切性質。
（3）判定：①定義
三個角都相等的三角形是等邊三角形
有乙個角是等邊三角形。
4、直角三角形
(1)定理：在直角三角形中，如果乙個銳角是30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
(2)勾股定理及其逆定理
直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方
如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形
（3）「斜邊、直角邊」或「hl」
直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
定理的作用：判定兩個直角三角形全等
【鞏固訓練】
1、△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，最小邊bc=4 cm，最長邊ab的長是（ ）
a.5 cm b.6 cm c. cm d.8 cm
2、（2011江蘇宿遷）如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△abd≌△acd的條件是（ ）
a．ab＝ac b．bd＝cd
c．∠b＝∠c d．∠ bda＝∠cda
3 、（2011廣東湛江19,4分）如圖，點在同一直線上填「是」或「不是」）的對頂角，要使，還需新增乙個條件，這個條件可以是只需寫出乙個）．
4、（2012攀枝花）已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
a． 20或16 b． 20 c． 16 d．以上答案均不對
5、（2010湖南株洲）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是
a．6 b．7 c．8 d．9
6、（2012哈爾濱）乙個等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是 ．
7、（2012隨州）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為
8．（2012江西）等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（ ）
a． 20° b． 50° c． 60° d． 80°
9、如圖，在rt△abc中∠c=90度 ,∠b=2 ∠a，ab=6cm，則bc
10、如圖， rt△abc中， ∠a= 30°，ab+bc=12cm，則ab
11、（2011四川重慶）如圖，點a、f、c、d在同一直線上，點b和點e分別在直線ad的兩側，且ab＝de，∠a＝∠d，af＝dc．求證：bc∥ef．(sas)
12．(2008常州市) 已知:如圖，ab＝ad，ac＝ae，∠bad＝∠cae.
求證:bc＝de. (sas)
13、（2023年陝西）
已知：如圖，b、c、e三點在同一條直線上，ac∥de，
ac＝ce，∠acd＝∠b
求證：△abc≌△cde
14、（ 2011重慶江津）在△abc中,ab=cb,∠abc=90,f為ab延長線上一點,點e在bc上,且ae=cf.
(1)求證:rt△abe≌rt△cbf;（hl）
15、（2012肇慶）如圖5，已知ac⊥bc，bd⊥ad，ac 與bd 交於o，ac=bd．
求證：（1）bc=ad；
（2）△oab是等腰三角形．
16、已知：如圖，∠a=∠d=90°，ac=bd.
求證：ob=oc
17、如右圖，已知△abc和△bde都是等邊三角形，求證：ae=cd.
新北師大版八年級上冊第一章勾股定理導學案
學習目標 1 經歷用數格仔的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動 的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。2 探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。3 學習重點 了結勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。學前準備 1...
新北師大八年級上冊數學第一章勾股定理教案
課題 1.1 探索勾股定理 一 教學目標 一 知識與技能 1 經歷用數格仔的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理意識，主動 的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。2 探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力。二 過程與方法 在觀察 猜想 ...
北師大版八年級數學上冊第一章勾股定理
圖 3 中，s梯形abcd a b a b 2 ab c2 所以a2 b2 c2。知識點三 逆定理判斷垂直 1.如圖，正方形網格中的 abc，若小方格邊長為1，則 abc是 a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 以上答案都不對 2.在 abc中，已知ab2 bc2 ca2，則 abc的...