●課題：
1.1、探索勾股定理（一）
●教學目標
(一)知識與技能：
1、經歷用數格仔的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理意識，主動**的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。
2 、探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力。
(二)過程與方法：
在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養語言表達能力和初步的邏輯推理能力。
(三)情感態度與價值觀：
通過讓學生參與創造、獲得成功的體驗
●教學重點：探索和驗證勾股定理
●教學難點：探索和驗證勾股定理
●教學方法：觀察、猜想、歸納、驗證
●教具準備：
●教學過程:
ⅰ.創設問題情景，引入新課
我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。對於等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關係定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關係。
那麼對於直角三角形的邊，除滿足三邊關係定理外，它們之間也存在著特殊的關係，這就是我們這一節要研究的問題。2023年世界數學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數學家大會的會標：會標**的圖案是乙個與「勾股定理」有關的圖形，數學家曾建議用「勾股定理」的圖來作為與「外星人」聯絡的訊號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）
（書中 p2 圖）並回答：
1、觀察圖，正方形a中有個小方格，即a的面積為個面積單位。正方形 b 中有個小方格．即b的面積為個面積單位。正方形 c 中有個小方格，即c的面積為個面積單位。
2、你是怎樣得出上面結果的？
3、圖 l一2 中，a、b、c之間的面積之間有什麼關係？圖1一1中a、b、c的關係呢？
ⅱ、做一做
總結：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等於以斜邊為邊的正方形面積。
ⅲ、議一議
1、圖1一1、1一2、中，你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？
2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關係嗎？在同學的交流基礎上，老師板書：
直角三角邊的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是著名的「勾股定理」。也就是說：
如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那麼我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來．
3分別以5厘公尺和12厘公尺為直角邊作出乙個直角三角形，並測量斜邊的長度（學生測量後回答斜邊為13）請大家想一想（2）中的規律對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）
4、（想一想）：這裡的29英吋（74厘公尺）的申視機，指的是螢幕的長嗎？指的螢幕的寬嗎？那它指的是什麼呢？
ⅳ.練習
ⅴ.課時小結：
這節課我們主要研究：1、從特例猜想出勾股定理。2、用特例檢驗了勾股定理。3、簡單了解了勾股定理的歷史與應用。
ⅵ.課後作業：
課本 p4習題1.1 1、 2 、4
● 板書設計：
● 課後反思：
●課題：
1.1、探索勾股定理（二）
●教學目標
(一)知識與技能：
1、經歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程
2、掌握勾股定理和它的簡單應用。
(二)過程與方法：
學會用拼圖的方法驗證勾股定理，在觀察、猜想、歸納、驗證等數學活動發展學生的**意識和合作交流的習慣。
(三)情感態度與價值觀：
培養學生大膽探索的精神，提高學習興趣。
●教學重點：能熟練應用拼圖法證明勾股定理．
●教學難點: 證明勾股定理．
●教學方法: 教師引導與學生自主**相結合。
●教具準備:
●教學過程：
ⅰ. 複習設疑，激趣引入
教師提出問題：
（1）勾股定理的內容是什麼？（請一名學生回答）
（2）上節課我們僅僅是通過測量和數格仔，對具體的直角三角形探索發現了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現在已經有幾百種勾股定理的驗證方法，這節課我們也將去驗證勾股定理.
ⅱ、小組活動，拼圖驗證.
活動1： 教師匯入，小組拼圖.
今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出乙個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然後再4人小組討論.）
活動2：層層設問，完成驗證一.
在此基礎上教師提問：
（1） 如圖你能表示大正方形的面積
嗎？能用兩種方法嗎？（學生先獨立思考，再小組交流
（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什麼？（在學生回答的基礎上板書(a+b)2=4×ab+c2.並得到）
活動3 ： 自主**，完成驗證二.
教師小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數的問題結合起來，聯絡整式運算的有關知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？
ⅲ、延伸拓展，能力提公升
1.議一議:觀察下圖,用數格仔的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2
2.乙個直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。
ⅳ：講解例題
例1、我方偵查員小王在距離東西向公路400公尺處偵察，發現一輛敵方汽車在公路上急駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與它相距400公尺，10秒後，汽車與他相距500公尺，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？
ⅴ.練習
ⅵ.課時小結:
這節課我們利用拼圖的方法驗證了勾股定理，並運用它解決了生活中的實際問題。
ⅶ.課後作業:
● 板書設計:
● 課後反思:
●課題：
1.2 一定是直角三角形嗎
●教學目標
(一)知識與技能：
掌握直角三角形的判別條件，並能進行簡單應用，熟記一些勾股數。
(二)過程與方法：
進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型．
(三)情感態度與價值觀：
進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識．
●教學重點：直角三角形的判別條件及應用。
●教學難點: 直角三角形的判別條件及應用，並解決實際問題。
●教學方法:引導啟發
●教具準備:
●教學過程：
ⅰ、情境引入
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係？
2．如果乙個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這
三角形是否就是直角三角形呢？
ⅱ、合作**
內容1：**
下面有三組數，分別是乙個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；並回答這樣兩個問題：
1．這三組數都滿足嗎？
2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果乙個三角形的三邊長，滿足，那麼這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎？你能給出乙個更有說服力的理由嗎？
明晰結論：
如果乙個三角形的三邊長，滿足，那麼這個三角形是直角三角形
滿足的三個正整數，稱為勾股數。
活動3：反思總結
提問：1．同學們還能找出哪些勾股數呢？
2．今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷乙個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學們合作**，你能體驗出乙個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？
ⅲ、小試牛刀
1．下列哪幾組資料能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．乙個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）
a 250 b 150 c 200 d 不能確定
解答：b
3．如圖，在中，於，，則是（ ）
a 等腰三角形 b 銳角三角形
c 直角三角形 d 鈍角三角形
解答：c
4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數後，得到的三角形是（ ）
a 直角三角形 b 銳角三角形
c 鈍角三角形 d 不能確定
解答：a
ⅳ、登高望遠
例題：乙個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海浬時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90°，繼續航行70海浬，則距出發地250海浬，你能判斷船轉彎後，是否沿正西方向航行？
解：由題意畫出相應的圖形
ab=240海浬,bc=70海浬,，ac=250海浬;在△abc中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△abc是rt三角形
答:船轉彎後,是沿正西方向航行的。
ⅴ、.練習
ⅵ、課時小結:
1．今天所學內容①會利用三角形三邊數量關係判斷乙個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數，稱為勾股數；
2．從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源於生活又服務於生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由「特殊→一般→特殊」的發展規律；③利用三角形三邊數量關係判斷乙個三角形是直角三角形時，當遇見資料較大時，要懂得將作適當變形，便於計算。
ⅵ.課後作業:
課本習題1.4
● 板書設計:
能得到直角三角形嗎
情景引入小試牛刀： 登高望遠—————
合作**
● 課後反思:
●課題：
勾股定理的應用
●教學目標
(一)知識與技能：
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.
(二)過程與方法：
1.學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念.
2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.
新北師大版八年級上冊第一章勾股定理導學案
學習目標 1 經歷用數格仔的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動 的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。2 探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。3 學習重點 了結勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。學前準備 1...
八年級下冊數學第一章第二章總結 北師大
八年級下冊數學總結 第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 一 不等關係 1.用符號 或 或 連線的式子叫做不等式。2.非負數 大於等於0 0和正數 不小於0 非正數 小於等於0 0和負數 不大於0 二 不等式基本性質 1 不等式的兩邊加上 或減去 同乙個整式，不等號的方向不變，即，如果a b，那麼...
北師大版八年級數學上冊第一章勾股定理
圖 3 中，s梯形abcd a b a b 2 ab c2 所以a2 b2 c2。知識點三 逆定理判斷垂直 1.如圖，正方形網格中的 abc，若小方格邊長為1，則 abc是 a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 以上答案都不對 2.在 abc中，已知ab2 bc2 ca2，則 abc的...