第1章三角形的證明
回顧與思考
一、學生知識狀況分析
學生已經了解等腰三角形性質探索經驗的基礎上，繼續深入學習證明的方法和格式的；多數學生已經了解證明的必要性，具備了證明命題是否成立的探索經驗的基礎.同時已經具備了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.
二、教學任務分析
教科書要求教學活動中應注重讓學生體會到證明是原有探索活動的自然延續和必要發展，引導學生從問題出發，根據觀察、試驗的結果，發現證明的思路.
本節課的教學目標是：
1．知識目標：在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，複習有關定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規作圖等.
2．能力目標：進一步體會證明的必要性，發展學生的初步的演繹推理能力；進一步掌握綜合法的證明方法，結合例項體會反證法的含義；提高學生用規範的數學語言表達論證過程的能力.
3．情感價值觀要求
通過積極參與數學學習活動，對數學的證明產生好奇心和求知慾，培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.
4．重點與難點
重點：通過例題的講解和課堂練習對所學知識進行複習鞏固是重點，
難點：是本章知識的綜合性應用對學生來講是難點。
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設問題情境，搭建「回顧與思考」的平台；第二環節：
建立本章的知識框架圖；第三環節：例題講解；第四環節：課時小結；第五環節：
布置作業。
學生課前準備：一副三角尺；
教師課前準備：製作好課件.
第一環節：創設問題情境，搭建「回顧與思考」的平台
活動內容：通過提問方式複習本章所學習的相關基本知識，如定理、逆定理等。
活動目的：使學生通過這種方式對所學的知識進行及時的鞏固，最終達到掌握並靈活應用的目的。
活動過程：
問題1：你能說說作為證明基礎的幾條公理嗎？
教師通過學生回答並整理出六條公理如下：
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （sas）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （asa）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （sss）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
問題2：向你的同伴講述一兩個命題的證明思路和證明方法.
①綜合法：從已知出發利用學過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；
②反證法．
（教師可關注基礎較差的學生，給於關注和指導）
問題3：你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？
問題4：任意畫乙個角，利用尺規將其二等分、四等分．
已知：如圖，∠aob
求作：(1)射線oc，使∠aoc=∠boc；
(2)射線od、oe，使∠aod=∠doc=∠coe=∠eob
作法: (1) 1、在oa和ob上分別分別擷取om、on，使om=on．
2．分別以m、n為圓心，以大於mn的長為半徑作弧，兩弧在∠aob內交於點c．
3．作射線oc
∴oc就是∠aob的平分線．
(2) 同上，分別在aoc和boc內部作射線od、oe．
活動效果及注意事項：在整理基本定理及相關知識時，可以先通過學生討論，或在課前提前布置總結的任務，這樣學生準備的更充足一些，課堂複習的效果估計會更好一些！
第二環節：建立本章的知識框架圖
本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關，主要包括哪些呢？
等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質定理及判定定理；線段垂直平分線的性質定理及判定定理；角平分線的性質定理及判定定理．
1．通過探索、猜測、計算、證明得到的定理：
（1）與等腰三角形、等邊三角形有關的結論：
性質：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；
等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等．
等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，並且每個角都等於60° ；
等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等．
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；
有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
三個角都相等的三角形是等邊三角形．
（2）與直角三角形有關的結論：
勾股定理的逆定理；
在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．(hl)
（3）與一般三角形有關的結論：
在乙個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）．
2．命題的逆命題及其真假 ：
在兩個命題中，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題．其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題．
乙個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理稱為互逆定理．其中乙個定理稱為另乙個定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．
3．尺規作圖
線段垂直平分線的性質定理和判定定理；用尺規作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規作等腰三角形
角平分線的性質定理和判定定理；用尺規作已知角的平分線．
第三環節：例題講解
例1、已知：如圖，d是△abc的bc邊上的中點，de⊥ac，df⊥ab，垂足分別是e、f，且de=df.
求證：△abc是等腰三角形.
分析：要證△abc是等腰三角形，可證∠b=∠c.
例2、如圖，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ac於點e，已知△bce的周長為8，ac－bc=2. 求ab與bc的長.
分析：由已知ac－bc=2，即ab－bc=2，要求ab和bc的長，利用方程的思想，需找另乙個ab與bc的關係．
第四環節：課時小結
本章的內容總結如下：
第五環節：布置作業
課內： a組題中的第3、4、5、6、7、8題；
課外：a組題中的9題，b組題第1、2、3題.
四、教學反思
本節容量較大，教師上課時對知識首先要注意給學生乙個系統性的梳理，然後再側重於解題方法尤其是證明中的綜合法以及反證法的講解上，思路上可以更靈活一些，要讓學生的積極性調動起來，做到以學生為本。
八年級下冊第六章回顧與思考教學設計 北師大版
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