例1．如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=14，bd平分∠abc，交ac於d，
ad∶dc=5∶2，則點d到ab的距離為（ ）
a．10b．4c．7d．6
例2．如圖，△abc中，ab=ac=bd，ad=dc，則∠bac的度數為（ ）
a．120° b．108° c．100d．135°
例3．如圖，△abc中，∠b，∠c的角平分線相交於點o，過o作de∥bc，若bd+ce=5，則de等於（ ）
a．7b．6c．5d．4
例4．如圖，在△abc中，ac=bc，∠c=90°，ad
是△abc的角平分線，de⊥ab，垂足為e。
(1)若cd=5，求ac的長。
(2)求證：ab=ac+cd
例5．如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，將矩形abcd沿ce摺疊後，使點d恰好落在對角線ac上的點f處。
(1)求ef的長；(2)求梯形abce的面積。
例6．如圖，已知在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線d膠ac於點e，
ce的垂直平分線正好經過點b，與a相交於點f，求∠a的度數。
例7. . 如圖，ad是△abc的角平分線，de、df分別是△abd和△acd的高。
求證：ad垂直平分ef。
例8.. 如圖1，點c為線段ab上一點，△acm，△cbn是等邊三角形，直線an，mb交於點f。
圖1圖2
（1）求證：an=bm；
（2）求證：△cef為等邊三角形；
（3）將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立。（不要求證明）
經典練習
1. 設m表示直角三角形，n表示等腰三角形，p表示等邊三角形，q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關係的是（ ）
2. 具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們全等的是（ ）
a. 頂角、一腰對應相等 b. 底邊、一腰對應相等
c. 兩腰對應相等d. 一底角、底邊對應相等
3. △abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，cd⊥ab於點d，若bc=a，則ad等於（ ）
4. 下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
a. 對頂角相等b. 若a=b，則|a|=|b|
c. 末位是零的整數能被5整除 d. 直角三角形的兩個銳角互餘
5. 如圖，△abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad，
則∠a的度數為（ ）
a. 30b. 36c. 45d. 70°
6. 下列說法錯誤的是（ ）
a. 任何命題都有逆命題b. 定理都有逆定理
c. 命題的逆命題不一定是正確的 d. 定理的逆定理一定是正確的
7. 如果等腰三角形的乙個角是80°，那麼另外兩個角是度。
8. 等腰三角形底角15°，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是
9 在△abc和△adc中，下列論斷：①ab=ad；②∠bac=∠dac；③bc=dc，把其中兩個論斷作為條件，另乙個論斷作為結論，寫出乙個真命題
10. 如圖，摺疊長方形的一邊ad，點d落在bc邊的點f處，已知：ab=8cm，bc=10cm，則△efc的周長cm。
11. 閱讀下題及其證明過程：
已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，eb=ec，∠abe=∠ace，求證：∠bae=∠cae。
證明：在△aeb和△aec中，
∴△aeb≌△aec（第一步）
∴∠bae=∠cae（第二步）
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪？
12. 解答題：
已知，如圖，o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點，od∥ab交bc於d，oe∥ac交bc於e，若bc=10cm，求△ode的周長；
（1）當d點在什麼位置時，de=df？並加以證明。
（2）探索de、df與等腰△abc的高的關係。
北師大版八年級數學上冊第一章勾股定理
圖 3 中，s梯形abcd a b a b 2 ab c2 所以a2 b2 c2。知識點三 逆定理判斷垂直 1.如圖，正方形網格中的 abc，若小方格邊長為1，則 abc是 a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 以上答案都不對 2.在 abc中，已知ab2 bc2 ca2，則 abc的...
北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》測試題 一
第一章 勾股定理 測試題 一 班級姓名學號成績 一 選擇題 每小題4分，共40分 1 下列四組資料不能作為直角三角形的三邊長的是 a 6 8 10 b.5 12 13 c.12 18 22 d.9 12 15 2 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數，得到的三角形是 a 鈍角三角形 b 銳角三角形...
北師大版八年級數學上冊第一章勾股定理測試題
一 選擇題 每小題3分，共30分 1.下列各組中，不能構成直角三角形的是 a 9，12，15 b 15，32，39 c 16，30，32 d 9，40，41 2.如圖1，直角三角形abc的周長為24，且ab bc 5 3，則ac a 6b 8c 10d 12 3.已知 如圖2，以rt abc的三邊為...