一、選擇題
1．如圖1，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃.那麼最省事的辦法是帶（ ）去配.
（a） ① （b） ② （c） ③ （d） ①和②
2．如圖2，p在ab上，ae=ag，be=bg，則圖中全等三角形的對數有（ ）
（a）1b）2c）3d）4
3．直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關係是（ ）
（a）形狀相同 （b） 周長相等 （c） 面積相等 （d） 全等
4．等腰三角形一腰上的高等於這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等於（ ）
（a）30° （b）60° （c）30°或150° （d）60°或120°
5．△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，最小邊bc=4cm，最長邊ab的長是（ ）
（a）5cmb）6cm （c）cmd）8cm
6．如圖3，p是∠bac的平分線ap上一點，pe⊥ab於e，pf⊥ac於f，
下列結論中不正確的是（ ）
（ab）
（c）△ape≌△apfd）
7．乙個三角形的兩邊長為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊的長為（ ）
（a）3 （b） （c）3或 （d）3或
8．如圖4，已知mb=nd，∠mba=∠ndc，下列哪個條件不能判定△abm≌△cdn （ ）
（a）∠m=∠n （b）ab=cd （c）am=***）am∥cn
9．下列命題中真命題是（ ）
（a）兩邊分別對應相等且有一角為30的兩個等腰三角形全等
（b）兩邊和其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形全等
（c）兩個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等
（d）兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等
10．有一塊邊長為24公尺的正方形綠地，如圖5所示，在綠地旁邊處
有健身器材，由於居住在處的居民踐踏了綠地，小明想在處樹
立乙個標牌「少走▇公尺，踏之何忍？」請你計算後幫小明在標牌的「▇」
填上適當的數字是（ ）.
（a）23公尺b）24公尺 （c）25公尺d）26公尺
11．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
12．已知關於x的一元二次方程x2－kx－4＝0的乙個根為2，則另一根是（ ）
（a）4b）1c）2d）－2
13．將方程x2+4x+1=0配方後，原方程變形為（ ）
（a）(x+2)2=3 （b）(x+4)2=3c）(x+2)2 = -3 （d）(x+2)2=-5
14．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，製成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那麼x滿足的方程是（ ）
（a）x2+130x-1400=0b）x2+65x-350=0
（c）x2-130x-1400=0d）x2-65x-350=0
15．若一元二次方程的有乙個根為一1，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
16．己知等腰直角三角形斜邊上的高為方程的根，那麼這個直角三角形斜邊的邊長為（ ）
（a）2b）8c）2或8d）無法確定
17．某城市2023年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2023年底增加到363公頃。設綠化面積平均每年的增長率為，由題意，所列方程正確的（ ）
（ab）
（cd）
18．從一塊正方形的木板上鋸掉一塊2cm寬的長方形木條，剩下部分的面積是48cm2,那麼原正方形木板的面積是（ ）．
（a）8 cm2 （b）8cm2和6 cm2 （c）64cm2 （d）36cm2
19．在關於x的方程的兩個根中，有乙個根為0，另乙個根不為0，那麼，應滿足（ ）
（a） （b） （c） （d）
20．設(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0，則x + y 的值為（ ）
（a）— 5 或 3 （b）—3 或 5 （c） 3d） 5
二、填空題
21．等腰三角形的乙個底角是50°,則其頂角為
22.在△abc中,已知∠a=80°,則∠b、∠c的角平分線相交所成的鈍角為
23.邊長為2cm的等邊三角形的面積為cm2
24.如圖6, △abc中, ∠c=90°,ab的垂直平分線de交bc於d,若∠cad=20°,則
∠b25．如圖7，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個不同的四邊形．
26．如果關於的方程是一元二次方程,那麼_____．
27．如果x=1是方程的根，那麼a
28．若方程的兩根恰好是某直角三角形的兩直角邊，則這個直角三角形的斜邊長是 ．
29．兩個數的積為12，和為7，設其中乙個數為x，則依題意可列方程
30．關於的二次三項式,滿足下表中的對應關係:
則一元二次方程的兩個整數根分別是
三、解答題
31．如圖8，△abc，ab＝ac，點ｍ、ｎ分別在bc所在直線上，且am＝an。
求證：bm＝cn
32．已知，如圖9，延長的各邊，使得，，順次連線，得到為等邊三角形.
求證：（1）；
（2）為等邊三角形.
33．如圖10，在△afd和△ceb中，點a、e、f、c在同一條直線上，有下面四個結斷：①ad=cb；②ae=cf；③∠b=∠d；④ad∥bc．請用其中三個作為條件，餘下的乙個作為結論編一道數學題，並證明結論成立．
34．求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形（先畫出圖，再寫出已知、求證和證明）
35．如圖11，，om平分，將直角三角板直角的頂點p在射線om上移動，兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d，問pc與pd相等嗎？試說明理由.
36.解方程
（12）
37.先閱讀材料，然後按照要求答題
閱讀材料：為了解方程，我們可以將視為乙個整體，然後設，，則原方程可化為 ①解得。
當時，，
當∴原方程的解為：
仿造上題解方程：
38．某食品商店用3000元購進一批盒裝餅乾，以每盒比進價多5元的****，在銷售過程中，有5盒餅乾因過期而無法**，其餘的全部賣完賺了450元．問這家食品商店每盒餅乾的進價是多少元？
39．某超市銷售一批羽絨服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，超市決定適當降。.如果每件羽絨服降價1元，平均每天可多售出2件。如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽絨服應降價多少元？
40．在一幅長8分公尺，寬6分公尺的矩形風景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，製成一幅矩形掛圖（如圖②）．如果要使整個掛圖的面積是80平方分公尺，求金色紙邊的寬．
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