第一章：三角形的證明（複習學案）
學習準備：
1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長為4cm，則其腰上的高為 cm．
2.如果等腰三角形有兩邊長為2和5，那麼周長為＿＿＿＿＿。
3.在△abc中，∠a=∠b=∠c，則△abc是三角形.
4.等邊三角形的三個角都並且每個角都等於
5.等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( ) a.13; b.8; c.25; d.64.
6.已知：如圖，∠bac=1200,ab=ac,ac的垂直平分線交bc於d則∠adc
第6題圖
7.在三角形內部，有一點p到三角形三個頂點的距離相等，則點p一定是（ ）
a、三角形三條角平分線的交點；b、三角形三條垂直平分線的交點；
c、三角形三條中線的交點； d、三角形三條高的交點。
8.∠aob的平分線上一點m，m到oa的距離為2cm，則m到ob的距離為
9.到三角形三邊距離相等的點是（ ）
a、三條中線的交點；b、三條高的交點；c、三條角平分線的交點；d、不能確定
10.如圖∠aop=∠bop=15o，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=6，則pd等於 。
學習提示：
1.（1）三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等
判定：sss、 、asa
（2）等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個相等（等邊對等角）
判定：有的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即「三線合一」）
（3）等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的都相等，並且每個角都等於度；等邊三角形的三條邊都滿足「三線合一」的性質；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有乙個角是的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角的三角形是等邊三角形。
（4）含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的 。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
（2）命題包括已知和結論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結論交換；正確的逆命題就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）
3、線段的垂直平分線
（1）線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離
判定：到一條線段相等的點在這條線段的垂直平分線上。
（2）三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交於 ，並且這一點到三個頂點的相等。
（3）如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點a、b為圓心，以大於ab的一半長為半徑作弧，兩弧交於點m、n；作直線mn，則直線mn就是線段ab的垂直平分線。
4、角平分線
（1）角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離
判定：在乙個角的內部，且到角的兩邊的距離的點，在這個角的平分線上。
（2）三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離
（3）如何用尺規作圖法作出角平分線
必做題：
1.如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那麼另兩邊長分別為
2.如右圖所示，已知△abc，，其中∠b=∠c，則
第2題圖第5題圖第8題圖
3.等腰三角形的頂角為150°，腰長為10cm，則這個三角形的面積為_______.
4.乙個三角形的三邊的比為5︰12︰13，它的周長為60cm，則它的面積是cm2。
5.△abc中，∠a=500，ab=ac,ab的垂直平分線交ac於d則∠dbc的度數 。
6.如果三角形兩邊的垂直平分線的交點恰好落在第三邊上，則這個三角形是（ ）
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、等邊三角形
7. om平分∠boa，p是om上的任意一點，pd⊥oa，pe⊥ob，垂足分別為d、e，下列結論中錯誤的是（ ）
a、pd=pe b、od=oe c、∠dpo=∠epo d、pd=od
8. rt△abc中，ab=ac,bd平分∠abc，de⊥bc於e，ab=8cm，則de+dc= cm。
自我檢測：
9.如果等腰三角形有乙個角等於50°，那麼另兩個角為＿＿＿＿＿。
10.如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，d是bc的中點，de⊥ac，則∠c
ce∶ea
第10題圖第15題圖
11.若等腰三角形一腰上的高線平分這腰，則這個三角形是______三角形；若等腰三角形底邊上的高等於一腰上的高，則這個三角形是____三角形.
12.在△abc中，ab＝ac，∠a＝60°，則△abc是三角形.
13.在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3,則bc∶ac∶ab
14.對於下列說法：①如果原命題是真命題，那麼它的逆命題一定也是真命題②每個命題都有逆命題③每個定理都有逆定理④原命題正確，它的逆命題一定不正確.其中正確的說法有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
15.△abc中，de、fg分別是邊ab、ac垂直平分線，則∠b ∠bae，∠c ∠gaf ，若∠bac=1260，則∠eag
16.在△abc中∠c=90°，∠a的平分線交bc於d，bc=cm， bd：dc：=4：3，則點d到ab的距離
為17 rt△abc中，∠c=900，bd平分∠abc，cd=n，ab=m，則△abd的面積是
18.如圖，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ac於點e，已知△bce的周長為8，ac－bc=2，求ab與bc的長.
19.已知：如圖，∠c=900，∠b=300，ad是rt△abc的角平分線。求證：bd=2cd。
中考鏈結：
20.如圖，在△abc中，bc = 8 cm，ab的垂直平分線交ab於點ｄ，交邊ac於點e，△bce的周長等於18 cm，則ac的長等於cm．
21.如圖，給出下列四組條件：
①；②；
③；④．
其中，能使的條件共有（ ）
a．1組 b．2組 c．3組 d．4組
22.如圖，∠e＝∠f＝90°，∠b＝∠c．ae＝af，
給出下列結論：①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；
④cd＝dn。其中正確的結論是注：將你認為正確的結論都填上．）
選做題：
23.已知：如圖，在rt△abc和rt△bad中，ab為斜邊，ac=bd，bc，ad相交於點e．
(1) 求證：ae=be；
(2) 若∠aec=45°，ac=1，求ce的長．
思考題：
24.在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e．
（1）當直線mn繞點c旋轉到圖1的位置時，求證：①△adc≌△ceb；②de=ad＋be；
（2）當直線mn繞點c旋轉到圖2的位置時，求證：de=ad－be；
（3）當直線mn繞點c旋轉到圖3的位置時，試問de，ad，be具有怎樣的等量關係？請寫出這個等量關係，並加以證明．
第一章三角形的證明
54份 姓名評分 一 選擇題 1 已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm 2cm，則該等腰三角形的周長是 a 7cm b 9cm c 12cm或者9cmd 12cm 2 abc中，ab ac，bd平分 abc交ac邊於點d，bdc 75 則 a的度數為 a 35 b 40 c 70 d 110 3.如圖...
第一章三角形的證明
1.1等腰三角形 一 一 問題引入 1.請你用自己的語言說一說證明的基本步驟 2.列舉我們已知道的公理 1 公理 同位角兩直線平行.2 公理 兩直線同位角 3 公理的兩個三角形全等.4 公理的兩個三角形全等.5 公理的兩個三角形全等.6 公理 全等三角形的對應邊對應角 注 等式的有關性質和不等式的有...
1 第一章三角形的證明
1.1 等腰三角形 專題一等腰三角形個數的判定 1 2013龍巖 如圖，在平面直角座標系xoy中，a 0，2 b 0，6 動點c在y x上 若以a b c三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點c的個數是 a 2b 3c 4d 5 2 如圖，在網格中有乙個直角三角形 網格中的毎個小正方形的邊長均為1個單...