1.1等腰三角形（一）
主備：宗曉榮審核：何平年課型：新授課時間：2023年2月25日
【教學目標】
1．理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。
2．經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力。
【教學重點】
探索證明等腰三角形性質定理的方法，掌握證明的基本要求和方法；
【教學難點】
明確推理證明的基本要求，能否用數學語言正確表達等。
【教學過程】
一、課前預習
列舉我們已知道的公理：.
（1）公理：同位角兩直線平行.
（2）公理：兩直線同位角
（3）公理的兩個三角形全等.
（4）公理的兩個三角形全等.
（5）公理的兩個三角形全等.
（6）公理：全等三角形的對應邊對應角
注：等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理.
二、課內**
（一）預習導學
1. 請你用自己的語言說一說證明的基本步驟
（二）自主**
1. 利用已有的公理和定理證明：
「兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.」
2. 議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？
（2）你能利用已有的公理及定理證明這些結論嗎？
（三）研討交流
在△abc中，ad是角平分線,de⊥ab, df⊥ac，試猜想ef與ad之間有什麼關係?並證明你的猜想.
（四）達標測評
1. 如圖，已知：∥，ab=cd，
若要使△abe≌△cdf,仍需新增乙個
條件，下列條件中，哪乙個不能使
△abe≌△cdf的是（ ）
a.∠a=∠b ; b . bf=ce; c. ae∥df; d. ae=df.
2. 如果等腰三角形的乙個內角等於500則其餘兩角的度數為
3.（1）如果等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為5，則它的周長為
（2）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為 .
4. △abc中， ab=ac, 且bd=bc=ad，求∠a的度數.
5. 如圖，已知在△abc的邊bc上,ab=ac,ad=ae,求證:bd=ce
（五）總結拓展
暢談收穫，包括具體結論以及其中的思想方法等。
三、課後鞏固
a（必做）：課本p4知識技能2,3。
b（選做）：數學理解4，問題解決6。
【教學反思】
1.1 等腰三角形（二）
主備：宗曉榮審核：何平年課型：新授課時間：2023年2月25日
【教學目標】
1．探索——發現——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；
2．在命題的變式中，發展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性；
【教學重點】
經歷「探索——發現一一猜想——證明」的過程，能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論．
【教學難點】
證明等腰三角形中的相關結論
【教學過程】
一、課前預習
在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發現其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結論嗎?
二、課內**
（一）預習導學
1. 在等腰三角形中作出一些相等的線段（角平分線.中線.高），你能發現其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結論嗎？
2.等腰三角形的兩底的角平分線相等嗎？怎樣證明.
已知：求證：
證明：得出定理
問題：等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？還有其他的結論嗎？請你證明它們，並與同伴交流.
（二）自主**
1. 請同學們閱讀p6的問題（1）.（2），由此得到什麼結論？
2. 我們知道等腰三角形的兩個底角相等，反過來此命題成立嗎？並與同伴交流，由此得到什麼結論？
得出定理簡稱
3. 請同學們閱讀課本「想一想」，這一結論成立嗎？你能證明嗎？
（三）研討交流
如圖，△abc中，分別是上的點，bd與ce
相交於點o，給出下列四個條件∠ebo=∠dco；
∠beo=∠cdo； be=cd; ob=oc,上述四個條
件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形，請你寫出一種情形，並加以證明.
（四）達標測評
1. 已知：如圖，在△abc中，則圖中等腰直角三角形共有（ ）
a.3個 b.4個 c.5個 d.6個
2. 已知：如圖，在△abc中，ab=ac, ∠bac=1200, 是bc上兩點，且ad=bd，ae=ce，猜想△ade是三角形.
3. 如圖，在△abc中，∠abc與∠acb的平分線交與點o，若ab=12，ac=18，bc=24，則△abc的周長為（ ）
a.30 b.36 c.39 d.42
4. 在△abc中，ab=ac, ∠a=360,是三角形的平分線且交於點o，則圖中共有個等腰三角形.
5. 如圖：下午14：
00時，一條船從處出發，以28海浬/小時的速度，向正北航行，16：00時，輪船到達b處,從a處測得燈塔c在北偏西280,從b處測得燈塔c在北偏西560,求b處到燈塔c的距離.
（五）總結拓展
等腰三角形中相等的線段有哪些？
三、課後鞏固
a（必做）：課本p7。
b（選做）：知識技能3，數學理解4。
【教學反思】
1.1 等腰三角形（三）
主備：宗曉榮審核：何平年課型：新授課時間：2023年2月25日
【教學目標】
1．理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質及其證明，並能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。
2．探索含有30角的直角三角形性質及其推理證明過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；
【教學重點】
1．等邊三角形判定定理的發現與證明.
2．含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明.
【教學難點】
含30°角的直角三角形性質定理的探索與證明.
【教學過程】
一、課前預習
等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？又如何判別乙個三角形是等腰三角形呢？
二、課內**
（一）預習導學
1. 已知△abc中，ab=ac=5cm，請增加乙個條件使它變為等邊三角形.
2. 有乙個角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？試著證明你的結論.
得出定理：有乙個角是的三角形是等邊三角形.
（二）自主**
做一做：用兩個含300角的三角板，你能拼出乙個怎樣的三角形？能拼出乙個等邊三角形嗎？
說說你的理由.根據操作，思考：在直角三角形中，300角所對直角邊與斜邊有什麼關係？
並試著證明.
得出定理：在直角三角形中，300角所對直角邊等於斜邊的
（三）研討交流
1. 等腰三角形的底邊為150，腰長為2a，求腰上的高.
2. 判斷：（1）在直角三角形中，直角邊是斜邊的一半.（ ）
（2）有乙個角是600的三角形是等邊三角形.（ ）
3. 證明三個角都相等的三角形是等邊三角形.
（四）達標測評
1. 等腰三角形的底邊等於150，腰長為20，則這個三角形腰上的高是 .
2. 在rt△abc中，∠acb=900，∠a =300，cd⊥ab，bd=1，則ab= .
3. 在△abc中，ab=ac,∠bac=1200,d是bc的中點， de⊥ac,則ae:ec= .
4. 如圖，在rt△abc中，∠c=900,沿b點的一條直線be摺疊△abc，使點c恰好落在ab的中點d處，則∠a= .
5. 在rt△abc中，∠c=300，ad⊥bc，你能看出bd與bc的大小關係嗎？
中考真題：已知：如圖，△abc中，bd⊥ac，de⊥ac，點d是ab的中點，∠a=300，
de=1.8，求ab的長.
（五）總結拓展
本節課學習的主要內容是什麼？
三、課後鞏固
a（必做）：課本p9知識技能1,2。
b（選做）：數學理解3，問題解決4。
【教學反思】
1.1 等腰三角形（四）
主備：宗曉榮審核：何平年課型：新授課時間：2023年2月25日
【教學目標】
1．理解等邊三角形的判別條件及其證明。
2．理解含有30角的直角三角形性質及其證明，並能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。
【教學重點】
1.等邊三角形判定定理的發現與證明.
2.含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明.
【教學難點】
1.含30°角的直角三角形性質定理的探索與證明.
2.引導學生全面、周到地思考問題.
【教學過程】
一、課前預習
1.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？
2.如何判別乙個三角形是等腰三角形呢？
二、課內**
（一）預習導學
自主**等腰三角形成為等邊三角形的條件，並交流匯報各自的結論，教師適時要求學生給出相對規範的證明，概括出等邊三角形的判別條件：
頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
底角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
（二）自主**
研究乙個特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：
用含30°角的兩個三角尺，你能拼成乙個怎樣的三角形?能拼出乙個等邊三角形嗎?
在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關係，有哪些線段存在倍數關係，你能得到什麼結論？說說你的理由．
八下第一章三角形的證明測試題
一 選擇題 共9小題 1 如圖，在rt acb中，acb 90 a 25 d是ab上一點 將rt abc沿cd摺疊，使b點落在ac邊上的b 處，則 adb 等於 2 輪船從b處以每小時50海浬的速度沿南偏東30 方向勻速航行，在b處觀測燈塔a位於南偏東75 方向上，輪船航行半小時到達c處，在c處觀測...
北師版八下第一章三角形的證明學案
第一章三角形的證明 1.1等腰三角形 一 課前預習 1回顧 三角形全等的公理有推論是從中可以看出 證明三角形全等需要個條件，其中至少有乙個條件是 全等三角形的相等相等。如圖2，給出下列五組條件 1.ab de，bc ef，ac df 2.ab de，b e，bc ef 3.b e，bc ef，c f...
2023年八下第一章三角形的證明測試題
八年級數學 三角形的證明 試卷a 滿分120分時間120分鐘 班級姓名得分 一 選擇題 每題3分，共24分 1.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形 的交點.a.三個內角平分線 b.三邊垂直平分線 c.三條中線 d.三條高 2 已知 abc的三邊長分別是6cm 8cm 10cm，則 abc的面積是...