1.1等腰三角形
一、填空題
1、等腰三角形底邊上的底邊上的頂角均把它分成兩個全等三角形
2、已知△abc，如下左圖所示，其中∠b=∠c，則
.3、如上中圖，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，d是bc的中點，de⊥ac，則∠cce∶ea
4、如上右圖，已知ad是△abc的外角平分線，且ad∥bc，則∠1b，
∠2c，△abc是三角形.
5、在△abc中，∠a=∠b=∠c，則△abc是三角形.
二、選擇題
6、如果乙個三角形的乙個外角是130°，且它恰好等於乙個不相鄰的內角的2倍，那麼這個三角形是（ ）
a.鈍角三角形 b.直角三角形
c.等腰三角形 d.等邊三角形
7、如下左圖，在△abc中，ab=ac，∠c=2∠a，bd是∠abc的平分線，則圖中共有等腰三角形（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
8、如上右，△bdc′是將矩形abcd，沿對角線bd折起得到的，圖中（包括實線、虛線圖形），共有全等三角形（ ）
a.2對 b、3 對 c.4對 d.5對
9、如下左圖，在△abc中，∠b=∠c=40°，d，e是bc上兩點，且∠ade=∠aed=80°，則圖中共有等腰三角形（ ）
a.6個 b.5個 c.4個 d.3個
10、如上右圖，已知△abc中，cd平分∠acb交ab於d，又de∥bc，交ac於e，若de=4 cm，ae=5 cm，則ac等於（ ）
a.5 cm b.4 cm c.9 cm d.1 cm
三、解答題
11、已知，如左下圖，△abc中，ad是∠bac的平分線，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f，ae=6，求四邊形afde的周長.
12、如圖，de∥bc，cg=gb，∠1=∠2，求證：△dge是等腰三角形.
13、.如右圖所示，△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足是d，∠a=60°.求證：bd=3ad.
14、如下圖，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶
∠bcd=2∶3，求：∠abc的度數.
15、如下圖，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一點（m與a不重合）md⊥bc，交∠bac的平分線於點d，求證：md=ma.
16、如右圖，已知△abc和△bde都是等邊三角形，求證：ae=cd.
1.2直角三角形
一、填空題
1、如圖，rt△abc和rt△def，∠c=∠f=90
（1）若∠a=∠d，bc=ef，則rt△abc≌rt△def的依據是
（2）若∠a=∠d，ac=df，則rt△abc≌rt△def的依據是
（3）若∠a=∠d，ab=de，則rt△abc≌rt△def的依據是
（4）若ac=df，ab=de，則rt△abc≌rt△def的依據是
（5）若ac=df，cb=fe，則rt△abc≌rt△def的依據是
2、如右圖，在rt△abc和rt△dcb中，ab=dc，∠a=∠d=90°，ac與bd交於點o，則有其判定依據是還有其判定依據是
3、已知：如圖下左圖，ae⊥bc，df⊥bc，垂足分別為e，f，ae=df，ab=dc，則hl）.
4、已知：如上中圖，be，cf為△abc的高，且be=cf，be，cf交於點h，若bc=10，fc=8，則ec
5、已知：如上右圖，ab=cd，de⊥ac於e，bf⊥ac於f，且de=bf，∠d=60°，則∠a=______°.
二、選擇題
6、如下左圖，o是∠bac內一點，且點o到ab，ac的距離oe=of，則△aeo≌△afo的依據是( ) a.hl b.aasc.sss d.asa
7、在rt△abc和rt△a′b′c′中，∠c=∠c′=90°，如上右圖，那麼下列各條件中，不能使rt△abc≌rt△a′b′c′的是( )
a.ab=a′b′=5，bc=b′c′=3b.ab=b′c′=5，∠a=∠b′=40°
c.ac=a′c′=5，bc=b′c′=3d.ac=a′c′=5，∠a=∠a′=40°
8、下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是a.兩條直角邊對應相等面
b.有兩條邊對應相等 c.一條邊和一銳角對應相等 d.一條邊和乙個角對應相等
三、證明題
9、如下圖，cd⊥ad，cb⊥ab，ab=ad，求證：cd=cb.
10、已知：如下圖，cd、c′d′分別是rt△abc，rt△a′b′c′斜邊上的高，且cb=
c′b′，cd=c′d′.求證：△abc≌△a′b′c′.
11、如下圖，已知∠abc=∠adc=90°，e是ac上一點，ab=ad，求證：eb=ed.
12、已知，如下圖，等邊三角形abc，ad為bc邊上的高線，若ab=2，求△abc的面積.
13、已知：如下圖，△abc中，cd⊥ab於d，ac=4，bc=3，db=.
（1）求dc的長；（2）求ad的長；
（3）求ab的長；（4）求證：△abc是直角三角形.
14、如右圖，為修鐵路需鑿通隧道ac，測得∠a=50°，∠b=40°，ab=5 km,bc=4 km，若每天鑿隧道0.3 km，問幾天才能把隧道鑿通？
1.3線段垂直平分線
一、填空題
1、如下左圖，已知直線mn是線段ab的垂直平分線，垂足為d，點p是mn上一點，若ab=10 cm，則bdcm；若pa=10 cm，則pbcm；此時，pdcm.
2、如下中圖，在△abc中，ac的垂直平分線交ac於e，交bc於d，△abd的周長是12 cm，ac=5cm，則ab+bd+ad=________cm；ab+bd+dccm；△abc的周長是cm.
3、如上右圖，在rt△abc中，∠c=90°,∠b=15°,de是ab的中垂線，垂足為d，交bc於e，be=5，則aeaecac
4、已知線段ab及一點p，pa=pb=3cm，則點p在上.
5、如果p是線段ab的垂直平分線上一點，且pb=6cm，則pacm.
6、如圖下左圖，p是線段ab垂直平分線上一點，m為線段ab上異於a，b的點，則pa，pb，pm的大小關係是pa________pb________pm.
7、如圖下中圖，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，bd平分∠abc交bc於d，則點d在上.
8、如右上圖，在△abc中，de、fg分別是邊ab、ac的垂直平分線，則∠b1，∠c2；若∠bac=126°，則∠eag度.
9、如左下圖，ad是△abc中bc邊上的高，e是ad上異於a，d的點，若be=ce，則hl)；從而bd=dc，則sas)；△abc是三角形.
10、如右上圖，∠bac=120°，ab=ac，ac的垂直平分線交bc於d，則∠adb度.
三、作圖題
11、（1）分別作出點p，使得pa=pb=pc
（2）觀察各圖中的點p與△abc的位置關係，並總結規律：
當△abc為銳角三角形時，點p在△abc的
當△abc為直角三角形時，點p在△abc的
當△abc為鈍角三角形時，點p在△abc的
反之也成立，且在平面內到三角形各頂點距離相等的點只有乙個.
四、模擬聯想
12、既然任意乙個三角形的三邊的垂直平分線交於一點，那三角形的三邊上的中線是否也交於一點；三個角的平分線是否也交於一點；試通過摺紙或用直尺、圓規畫圖驗證這種猜想.
1.4角平分線
一、判斷題
1、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有乙個
2、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有乙個
3、三角形三條角平分線交於一點
4、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等
5、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形
二、填空題
6、如圖（1），點p為△abc三條角平分線交點，pd⊥ab，pe⊥bc，pf⊥ac，則pdpepf.
7、如圖（2），p是∠aob平分線上任意一點，且pd=2cm，若使pe=2cm，則pe與ob的關係是
8、如圖（3），cd為rt△abc斜邊上的高，∠bac的平分線分別交cd、cb於點e、f，fg⊥ab，垂足為g，則cffg，∠1+∠3度，∠2+∠4度，∠34，cecf.
9、如右圖，e、d分別是ab、ac上的一點，∠ebc、∠bcd的角平分線交於點m，∠bed、∠edc的角平分線交於n.
求證：a、m、n在一條直線上.
證明：過點n作nf⊥ab，nh⊥ed，nk⊥ac
過點m作mj⊥bc，mp⊥ab，mq⊥ac
∵en平分∠bed，dn平分∠edc
∴nfnh，nhnk
∴nfnk
∴n在∠a的平分線上
又∵bm平分∠abc，cm平分∠acb
2023年新北師大版八下第一章三角形的證明測試題
三角形的證明 班級姓名得分 一 選擇題 每題3分，共24分 1.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形 的交點.a.三個內角平分線 b.三邊垂直平分線 c.三條中線 d.三條高 2 已知 abc的三邊長分別是6cm 8cm 10cm，則 abc的面積是 a.24cm2 b.30cm2c.40cm2d...
八下第一章三角形的證明
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北師版八下第一章三角形的證明學案
第一章三角形的證明 1.1等腰三角形 一 課前預習 1回顧 三角形全等的公理有推論是從中可以看出 證明三角形全等需要個條件，其中至少有乙個條件是 全等三角形的相等相等。如圖2，給出下列五組條件 1.ab de，bc ef，ac df 2.ab de，b e，bc ef 3.b e，bc ef，c f...