【知識點一：等腰三角形的判定與性質】
等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
等腰三角形的性質：
1 等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）；
2 等腰三角形「三線合一」的性質：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；
3 等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的高、中線也相等．
1、給出下列命題，正確的
①等腰三角形的角平分線、中線和高重合； ②等腰三角形兩腰上的高相等； ③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形（ ）
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
2、已知如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝bd，ad＝de＝eb，則∠a的度數是
（a）30°（b） 36°（c）45°（d）54°
3、等腰三角形底邊上的底邊上的頂角均把它分成兩個全等三角形
4、如圖，在△abc中，∠abc和∠acb的平分線交於點e，過點e作mn∥bc交ab於m，交ac於n，若bm+cn=9，則線段mn的長為（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
5、如上右圖，已知ad是△abc的外角平分線，且ad∥bc，
則∠1b，∠2c，△abc是三角形.
6、閱讀下題及其證明過程：
已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，eb=ec，∠abe=∠ace，求證：∠bae=∠cae.
證明：在△aeb和△aec中，
∴△aeb≌△aec(第一步)
∴∠bae=∠cae(第二步)
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？並寫出你認為正確的推理過程；
7、已知：線段a、h(如圖)
求作：△abc，使ab=ac，且bc=a，高ad=h.
請你用尺規作圖，並補全作法
作法：(1)作線段bc= .
(2)作
(3(4)鏈結 .
則△abc為所求等腰三角形.
8、如圖：e在△abc的ac邊的延長線上，d點在ab邊上，de交bc於點f，df=ef，bd=ce，過d作dg∥ac交bc於g．求證：
（1）△gdf≌△cef；（2）△abc是等腰三角形．
【知識點二：等邊三角形的判定與性質】
判定：有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形；
三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
三個角都是60°的三角形是等邊三角形；
有兩個叫是60°的三角形是等邊三角形．
性質：等邊三角形的三邊相等，三個角都是60°．
1、下列命題：①兩個全等三角形拼在一起是乙個軸對稱圖形；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在直線；③等邊三角形一邊上的高所在直線就是這邊的垂直平分線；④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形．其中錯誤的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2、如左下圖，△abc是等邊三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分別為d，e，如果ab=8 cm，則bd=_______cm，∠bde=_____°,be=______cm.
3、如圖，已知△abc是等邊三角形，點d、e分別在bc、ac邊上，且ae=cd，ad與be相交於點f．
（1）線段ad與be有什麼關係？試證明你的結論．
（2）求∠bfd的度數．
4、如圖①，m、n點分別在等邊三角形的bc、ca邊上，且bm=cn，am、bn交於點q．
（1）求證：∠bqm=60°；
（2）如圖②，如果點m、n分別移動到bc、ca的延長線上，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立? 若成立，給予證明；若不成立，說明理由．
【知識點三：直角三角形】
直角三角形的有關知識．
● 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方；
● 勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形；
● 在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
● hl
1、如左下圖，在△abc中，ad⊥bc於d，bd=，dc=1，ac=，那麼ab的長度是
a. b.27 c. d.25
2、等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（ ）
a．7 b．6 c．5 d．4
3、若三角形的三邊分別為a,b,c，則下面四種情況中，構成直角三角形的是( )
4、如圖，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ad是∠bac的平分線，若cd=2，那麼bd等於（ ）
a．6 b．4 c．3 d．2
5、已知：如圖下左圖，ae⊥bc，df⊥bc，垂足分別為e，f，ae=df，ab=dc，則hl）.
6、如右圖所示，△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足是d，∠a=60°.求證：bd=3ad.
7、如下圖，已知∠abc=∠adc=90°，e是ac上一點，ab=ad，求證：eb=ed.
8、已知，如圖，△abc為等邊三角形，ae=cd，ad、be相交於點p．
（1）求證：△aeb≌△cda；
（2）求∠bpq的度數；
（3）若bq⊥ad於q，pq=6，pe=2，求be的長．
【知識點四：線段的垂直平分線】
● 線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
● 線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等。
1、如圖，在△abc中，分別以點a和點b為圓心，大於ab
的長為半徑畫弧，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於
點d，連線ad．若△adc的周長為10，ab=7，則△abc的
周長為（ ）
a．7 b．14 c．17d．20
2、如圖，ac=ad，bc=bd，則
垂直平分垂直平分cd
平分∠acbd.以上結論均不對
3、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°．ab的垂直平分線de交ab於點d，交bc於點e，則下列結論不正確的是（ ）
a．ae=be b．ac=be c．ce=de d．∠cae=∠b
4、三角形內有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（ ）
a．三條中線的交點 b．三邊垂直平分線的交點
c．三條高的交點 d．三條角平分線的交點
5、如圖，∠bac=120°，ab=ac，ac的垂直平分線交bc於d，則
∠adb度.
6、如圖，a、b表示兩個倉庫，要在a、b一側的河岸邊建造乙個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什麼位置? 你能畫圖說明嗎?
7、如右圖，在△abc中，ab=ac， bc=12，∠bac =120°，ab的垂直平分線交bc邊於點e， ac的垂直平分線交bc邊於點n。
(1) 求△aen的周長。
(2) 求∠ean的度數。
(3) 判斷△aen的形狀。
8、如圖所示，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d為bc邊上的中點，ce⊥ad於點e，bf∥ac交ce的延長線於點f，求證：ab垂直平分df．
尺規作圖------垂直平分線
【知識點五：角平分線】
● 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
● 角平分線逆定理：在角內部，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
1、如圖，∠poa=∠pob，pd⊥oa於點d，pe⊥ob於點e，op=13，
od=12，pd=5，則pe=（ ）
a．13 b．12 c．5 d．1
2、三角形內有一點，它到三邊的距離相等，則這點是該三角形的（ ）
a．三條中線交點 b．三條角平分線交點
c．三條高線交點 d．三條高線所在直線的交點
3、如圖，rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分線bd交ac於d，
若cd=3cm，則點d到ab的距離de是（ ）
a．5cm b．4cm
c．3cm d．2cm
4、如圖，利用尺規求作所有點p，使點p同時滿足下列兩個條件：①點p到a，b兩點的距離相等；②點p到直線l1，l2的距離相等．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
5、如圖，已知be⊥ac於e，cf⊥ab於f，be、cf相交於點d，若bd=cd．求證：ad平分∠bac.
6、如圖，ad為△abc的角平分線，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e，f，連線ef，ef交ad於點g、試判斷線段ad與ef的位置關係，並證明你的結論．
新版北師大八下第一章證明二
1.1等腰三角形 一 填空題 1 等腰三角形底邊上的底邊上的頂角均把它分成兩個全等三角形 2 已知 abc，如下左圖所示，其中 b c，則 3 如上中圖，在 abc中，ab ac，a 120 d是bc的中點，de ac，則 cce ea 4 如上右圖，已知ad是 abc的外角平分線，且ad bc，則...
八下第一章
證明 二 1 你能證明它們嗎 一 主要知識點 1 證明三角形全等的判定方法 sss,sas,asa,aas,證直角三角形全等除上述外還有hl 及全等三角形的性質是對應邊相等，對應角相等。2 等腰三角形的有關知識點。等邊對等角 等角對等邊 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。三線...
八下第一章證明
第一章證明 二 課時安排 1 你能證明它們嗎？3課時 2 直角三角形 2課時 3 線段的垂直平分線 2課時 4 角平分線1課時 1.你能證明它們嗎?一 教學目標 知識與技能目標 1 了解作為證明基礎的幾條公理的內容。2 掌握證明的基本步驟和書寫格式 過程與方法 1 經歷 探索 發現 猜想 證明 的過...