第四章相似圖形
單元綜合評價⑵
一．填空題(每題3分，共30分)
1．在比例尺為1∶20的圖紙上畫出的某個零件的長是32mm，這個零件的實際長
是 cm．
2．兩個相似三角形的周長之比為4:9，那麼它們的相似比為_____．
3．雨後初晴，一學生在運動場上玩耍，從他前面2m遠一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是1．5m，那麼旗桿的高度是m．
4．在△abc與△中，有下列條件：①②③∠a＝∠；④∠c＝∠．若從中任取兩個條件組成一組，能判斷△abc∽△的共有組．
5．梯形abcd中，ab∥dc，cd=8，ab=12，s=90，兩腰的延長線相交於點m，則s
6．如圖，在△abc中，∠bac＝90°，d是bc中點，ae⊥ad交cb延長線於點e，則△bae相似於______．
7．如圖，在△abc中，m、n是ab、bc的中點，an、cm交於點o，那麼△mon∽△aoc面積的比是
8．如圖，△abc中，ad⊥bc於d，下列條件：①∠b＋∠dac＝90°；②∠b＝∠dac；③ =；④其中一定能夠判定△abc是直角三角形的有填序號)．
9．如圖，在△abc中，am:md=4，bd:dc=2:3，則ae:ec
10．如圖，□abcd中，ab=28，e、f是對角線ac上的兩點，且ae=ef=fc，de交ab於點m，mf交cd於點n，則cn
二．選擇題(每題3分，共30分)
11．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
a．等邊三角形 b．等腰三角形 c．菱形 d．平行四邊形
12．如圖，de∥bc，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
a．＝ b．＝ c．＝ d．＝
13．下列判斷中，正確的是（ ）
a．各有乙個角是67°的兩個等腰三角形相似
b．鄰邊之比都為2:1的兩個等腰三角形相似
c．各有乙個角是45°的兩個等腰三角形相似
d．鄰邊之比都為2:3的兩個等腰三角形相似
14．如圖，在rt△abc中，cd是斜邊ab上的高，則圖中的相似三角形共有（ ）
a．1對 b．2對 c．3對 d．4對
15．如圖，在△abc中，d為ac邊上一點，∠dbc＝∠a，bc＝，ac＝3，則cd的長為（ ）
a．1 bc．2 d．
16．如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab於d，且ad:bd＝9:4，則ac:bc的值為（ ）
a．9:4 b．9:2 c．3:4 d．3:2
17．兩個相似三角形的相似比是2:3，其中較小的三角形的面積是12，則另乙個三角形的面積是（ ）
a．8b．16c．24d．27
18．在座標系中，已知a（－3，0），b（0，－4），c（0，1），過點c作直線m交x軸於點d，使得以點d、c、o為頂點的三角形與△aob相似，這樣的直線一共可以作出（ ）條．
a．6b．3c．4d．5
19．如圖，正方形abcd面積為1，m是ab的中點，鏈結cm、dm、ac，則圖中陰影部分面積為( )
a． bcd．
20．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔ab，b是cd的中點，cd是水平的，在陽光的照射下，塔影de留在坡面上．已知cd=12m，de=18m，小明和小華的身高都是1．6m，同一時刻小明站在e處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，塔高ab為( )m．
a．24 b．22 c．20 d．18
三．計算或證明題(21～25每題6分，26～28題每題10分)
21．已知:如圖所示，圖①和圖②中的每個小正方形的邊長都是1個單位長度．
⑴將圖①中的格點△abc(頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形)以點o為對稱中心作出它的對稱圖形，請在圖中畫出；
⑵在圖②中畫乙個與格點△abc相似的格點三角形，且使它與△abc的相似比為2:1．
22．如圖，δabc中，bd是角平分線，過d作de∥ab交bc於點e，ab=5cm，be=3cm．
求:ec的長．
23．如圖，在長為10cm，寬為6cm的矩形中，截去乙個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，留下的矩形的面積是多少?
24．如圖，在□abcd中，e是ba延長線上一點，ce與ad、bd交於g、f．
求證：．
25．如圖，△abc是一塊銳角三角形材料，邊bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其餘兩個頂點分別在ab，ac邊上，這個正方形零件的邊長是多少?
26．如圖，梯形abcd中，ad//bc，ac，bd相交於點o，過o作bc的平行線分別交ab，cd於點e，f．
⑴求證:oe = of；
⑵若ad = 3，bc = 4，求ef的長．
27．如圖，矩形abcd中，ad=3厘公尺，ab=厘公尺(＞3)．動點m，n同時從b點出發，分別沿b→a，b→c運動，速度是1厘公尺/秒．過m作直線垂直於ab，分別交an，cd於p，q．當點n到達終點c時，點m也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
⑴若=4厘公尺，t=1秒時，求pm的長；
⑵若=5厘公尺，求時間t，使△pnb∽△pad，並求出它們的相似比；
⑶若在運動過程中，存在某時刻使梯形pmbn與梯形pqda的面積相等，求的取值範圍；
⑷是否存在這樣的矩形:在運動過程中，存在某時刻使梯形pmbn，梯形pncq，梯形pqda的面積都相等?若存在，求的值;若不存在，請說明理由．
28．填空或解答:
點b，c，e在同一直線上，點a，d在直線ce的同側，ab=ac，ec=ed，∠bac=∠ced，直線ae，bd交於點f．
⑴如圖1，若∠bac=60，則∠afb如圖2，若∠bac=90，
則∠afb= 度；
⑵如圖3，若∠bac=α，則∠afb用含α的式子表示)；
⑶將圖3中的△abc繞點c旋轉(點f不與點a，b重合)，得圖4或圖5．在圖4中，∠afb與∠α是數量關係是在圖5中，∠afb與∠α的數量關係是請你選擇圖4或圖5中的乙個結論給予證明．
第四章相似圖形
單元綜合評價⑵
1．64cm；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △aec；7．1:4；8．②③④；9．8:
5；10．7；11．c；12．b；13．b；14．c；15．c；16．d；17．d；18．c；19．b；20．a；21．略；22．ec= 4.5cm；23．21. 6cm;24．略;25．邊長是48mm．
26． ⑴，，，所以:oe= of． ⑵易得oe=，ef=2oe=．
27． ⑴pm=厘公尺． ⑵相似比為2:3．⑶由已知可得:t=≤3，解得≤6，所以3＜≤6．
⑷存在．由條件可得: 解得: =2，=－2(不合題意，捨去)．
28． ⑴60，45．⑵90－α．⑶90－α，90+α．證明略．
北師大八下第一章綜合複習
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