1.1 你能證明它們嗎？
一、填空題
1.在等腰三角形中頂角為40°時底角等於乙個底角為50°，則頂角等於
2.由在同一三角形中「等角對等邊」「等邊對等角」兩個定理我們可以聯想到大邊對大角對
3.等腰三角形的兩邊分別是7 cm和3 cm，則周長為
4.乙個等邊三角形的角平分線、高、中線的總條數為
5.等腰三角形的一邊長為2，周長為4+7，則此等腰三角形的腰長為
6.等邊三角形兩條中線相交所成的銳角的度數為
7.如圖1，d在ac上，且ab=bd=dc，∠c=40°，則∠aabd
圖1圖2
8.如圖2，rt△abc中，∠acb=90°，點d在ab上，且ad=ac，若∠a=40°，則∠acddcb若∠a=α，則∠bcd由此我們可得出∠bcd與∠a的關係是∠bcd
9.△abc中，若∠a=∠b=∠c，則此三角形為_________三角形.
10.rt△abc中，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，點d到ab的距離是3.8 cm，則bccm.
11.△abc中，∠bac=90°，∠b=60°，ad⊥bc於d，ae是斜邊上的中線，若db=4，則abbc
二、選擇題
12.給出下列命題，正確的有（ ）
①等腰三角形的角平分線、中線和高重合； ②等腰三角形兩腰上的高相等； ③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形
a.1個b.2個c.3個d.4個
13.若等腰△abc的頂角為∠a，底角為∠b=α，則α的取值範圍是（ ）
a.α＜45b.α＜90°
c.0°＜α＜90d.90°＜α＜180°
14.下列命題，正確的有（ ）
①三角形的一條中線必平分該三角形的面積；②直角三角形中30°角所對的邊等於另一邊的一半；③有一邊相等的兩個等邊三角形全等；④等腰三角形底邊上的高把原三角形分成兩個全等的三角形
a.1個b.2個c.3個d.4個
15.若三角形的一邊等於另一邊的一半，那麼這邊所對的角度為（ ）
a.30b.45c.60d.無法確定
16.如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個三角形是（ ）
a.等邊三角形b.等腰三角形
c.銳角三角形d.鈍角三角形
17.△abc中， ab=ac， cd是△abc的角平分線， 延長ba到e使de=dc， 鏈結ec， 若 ∠e =51°，則∠b等於（ ）
a.60b.52c.51d.78°
18.在△abc中∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，cd⊥ab於d點，ab=a，則bd的長為（ ）
abcd.以上都不對
19.在直角三角形中，一條邊長為a，另一條邊長為2a，那麼它的三個內角的比為（ ）
a.1∶2∶3b.2∶2∶1
c.1∶1∶2d.以上都不對
三、解答題
20.如圖3，在ab=ac的△abc中，d點在ac邊上，使bd=bc，e點在ab邊上，使ad=de=eb，求∠edb.
圖321.如圖4，ab=cd，ad=bc，ef經過ac的中點o，分別交ab和cd於e、f，求證：oe=of.
圖422.如圖5，在△abc中，ab=ac，d是ab上一點，de⊥bc，e是垂足，ed的延長線交ca的延長線於點f，求證：ad=af.
圖523.你以前證過的結論，有的是否可以用反證法證明，試試看.
參***
一、1.70° 80° 2.大角大邊 3.
17 cm 4.3條 5. + 6.
60° 7.80° 20° 8.70° 20° ∠a 9.
等腰直角 10.11.4 11.
8 16
二、12.b 13.c 14.c 15.d 16.b 17.b 18.c 19.d
三、20.解：設∠bde=x ∵be=de∴∠ebd=∠edb=x
則∠aed=∠edb+∠ebd=2x
又∵ad=de ∴∠a=∠aed=2x
又∠bdc=∠a+∠abd=3x
又∵bd=bc，∴∠c=∠bdc=3x
又∵ab=ac，∴∠abc=∠c=3x
根據三角形內角和定理3x+3x+2x=180°
∴x=22.5°
21.證明：在△abc和△cda中
∵ab=cd，bc=ad，ac=ac
∴△abc≌△cda，∴∠1=∠2
在△aoe和△cof中
∵∠1=∠2，oa=oc，∠3=∠4
∴△aoe≌△cof，∴oe=of.
22.證明：∵ab=ac，∴∠b=∠c，∴ef⊥bc，∴∠feb=∠fec=90°，
∴∠b+∠bde=∠c+∠f=90°，
∴∠bde=∠f，∵∠bde=∠fda
∴∠f=∠fda，∴ad=af.
23.略
你能證明它們嗎同步練習
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