第一章三角形的證明單元檢測
一、填空題（每小題3分）：
1．如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為300的斜坡鋪設管道，若量得水管
ab的長度為80公尺，那麼點b離水平面的高度bc的長為公尺.
2. 如果乙個三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高，那麼這個三角形
是三角形.
3. 如圖，已知ac=db，要使△abc≌△dcb，只需增加的乙個條件是
或4. 命題：「全等三角形的對應角相等」的逆命題是
這條逆命題是______命題（填「真」或「假」）
5. 如圖，乙個頂角為40的等腰三角形紙片，剪去頂角後，得到乙個四
邊形，則
6. 在△abc中，已知ab＝ac，ad是中線，∠b＝70°，bc＝15cm，
則∠bac＝ ，∠dac＝ ，bd＝ cm；
7. 已知，如圖，o是△abc的∠abc.∠acb的角平分線的交點，od∥ab
交bc於d，oe∥ac交bc於e，若bc = 10，則△ode的周長
為 .
8. 如圖，在rt△abc中，∠b=90°，∠a=40°，ac的垂直平分線
mn與ab相交於d點，則∠bcd的度數是 .
9. △abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，交bc於點d.若dc=7，則d到ab的距離是 .
10. 如圖，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，則pd的長為 .
二、選擇題（每小題3分）
1.等腰三角形底邊上的高與底邊的比是1∶2，則它的頂角等於（ ）
a.90° b.60° c.120° d.150°
2.下列兩個三角形中，一定全等的是
a.有乙個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形
b.兩個等邊三角形
c.有乙個角是100°，底相等的兩個等腰三角形
d.有一條邊相等，有乙個內角相等的兩個等腰三角形
3. 到△abc的三個頂點距離相等的點是△abc的（ ）
a.三邊中線的交點 b.三條角平分線的交點
c.三邊上高的交點 d.三邊垂直平分線的交點
4. △abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，cd⊥ab於點d若bc=a，則ad等於（ ）
a. a b. a c. a d. a
5. 如圖，△abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad，則∠a的度數為（ ）
a.30° b.36° c.45° d.70°
三、解答題（每題12分）
1. 如圖，ad⊥cd，ab=10，bc=20，∠a=∠c=30°.求：（1）∠abc的度數
（2）ad和cd的長.
2.已知：如圖，△abc中，ab=ac，∠a=120°.
(1)用直尺和圓規作ab的垂直平分線，分別交bc. ab於點m.n(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)猜想cm與bm之間有何數量關係，並證明你的猜想.
四、證明題（每題10分）
1.已知：如圖，ce⊥ab，bf⊥ac，ce與bf相交於d，且bd=cd.
求證：d在∠bac的平分線上.
2. 已知：如圖，在等邊三角形abc的ac邊上取中點d，bc的延長線上取一點e，使 ce ＝ cd．
求證：bd ＝ de．
五、（本題11分）
閱讀下面的題目及分析過程，並按要求進行證明．
已知：如圖，e是bc的中點，點a在de上，
且∠bae=∠cde．
求證：ab=cd
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同乙個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證ab=cd，必須新增適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．
現給出如下三種新增輔助線的方法提示，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．.
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