等腰三角形4
教學目標：
1．知識目標：
理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質及其證明，並能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。
2．能力目標：
①經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維．
②經歷實際操作，探索含有30角的直角三角形性質及其推理證明過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；
③在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學生的能力。
3．情感與價值觀要求
①積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾．
②在數學活動中獲得成功的體驗，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心.
教學重難點：
教學重點
①等邊三角形判定定理的發現與證明.
②含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明.
4．教學難點
①含30°角的直角三角形性質定理的探索與證明.
②引導學生全面、周到地思考問題.
教學過程
第一環節：提問問題，引入新課
活動內容：教師回顧前面等腰三角形的性質和判定定理的基礎上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？
又如何判別乙個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。
(教師應給學生自主探索、思考的時間)
第二環節：自主探索
活動內容：學生自主**等腰三角形成為等邊三角形的條件，並交流匯報各自的結論，教師適時要求學生給出相對規範的證明，概括出等邊三角形的判別條件，並引導學生總結出下表：
第三環節：實際操作提出問題
活動內容：教師直接提出問題：我們還學習過直角三角形，今天我們研究乙個特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：
用含30°角的兩個三角尺，你能拼成乙個怎樣的三角形?能拼出乙個等邊三角形嗎?
在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關係，有哪些線段存在倍數關係，你能得到什麼結論？說說你的理由．
活動目的：讓學生經歷拼擺三角尺的活動，發現結論：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
已知：如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠bac=30°．
求證：bc=ab．
分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發，延長bc至d，使cd=bc，連線ad．
證明：在△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°∠b=60°.
延長bc至d，使cd=bc，連線ad(如圖所示)．
∵∠acb=90°∴∠acb=90°
∵ac=ac，∴△abc≌△adc(sas)．
∴ab=ad(全等三角形的對應邊相等)．
∴△abd是等邊三角形(有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．
∴bc=bd=ab．
第四環節：課堂檢測，鞏固新知
[例題]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高cd的長.
分析：觀察圖形可以發現在rt△adc中，ac=2a而∠dac是△abc的乙個外角，而∠dac=×15°=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出cd．
解：∵∠abc=∠acb=15°
∴∠dac=∠abc+∠acb=15°+15°=30°
∴cd=ac=×2a= a(在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)．
活動目的：在例題求解中鞏固新知。
第五環節：暢談收穫課時小結
讓學生對課堂學習進行小結，注意總結具體的知識、結論，以及解決問題的方法和蘊含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。
第六環節：布置作業
p12 習題1.4 1,2，
第七環節：板書設計
四、教學反思
114北師大新版第一章等腰三角形第4節
1.1等腰三角形 四 1.填空 如右圖，在 abc中，c 90o，a 30o bc2.等腰三角形的底角為15 腰長為2a，則腰上的為 3.如圖，abc中，c 90 a 30 bd平分 abc交ac於d，若cd 2cm，則ac 4.abc中，a b c 1 2 3，cd ab於點d若bc a，則ad等...
2023年新北師大版八下第一章三角形的證明測試題
三角形的證明 班級姓名得分 一 選擇題 每題3分，共24分 1.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形 的交點.a.三個內角平分線 b.三邊垂直平分線 c.三條中線 d.三條高 2 已知 abc的三邊長分別是6cm 8cm 10cm，則 abc的面積是 a.24cm2 b.30cm2c.40cm2d...
新北師大八年級下冊第一單元等腰三角形課前學習內容
訓練1 1.1等腰三角形 1 1 以前學到的八條基本事實 兩點確定一條直線。兩點之間線段最短。同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行 簡述為 同位角相等，兩直線平行 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。兩邊及其夾角分別相...