命題與證明綜合
一、精心選一選（每小題4分，共32分）
1．下列語句是命題的是
a．作直線ab的垂線b．**段ab上取點c
c．同旁內角互補d．垂線段最短嗎？
2．命題「垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」的題設是
a．垂直b．兩條直線
c．同一條直線d．兩條直線垂直於同一條直線
3．下列命題中，屬於假命題的是
a．若a-b=0，則a=b=0b．若a-b＞0，則a＞b
c．若a-b＜0，則a＜bd．若a-b≠0，則a≠b
4．直角三角形的兩銳角平分線所交成的角的度數是
a．45b．135c．45°或135° d．以上答案均不對
5．適合條件∠a :∠b :∠c=1 : 2 : 3的三角形一定是
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．任意三角形
6．用反證法證明「是無理數」時，最恰當的證法是先假設
a．是分數 b．是整數 c．是有理數 d．是實數
7．如圖，∠1+∠2+∠3等於
a．180b．360° c．270° d．300°
8．對於命題「如果∠1+∠2=90°，那麼∠1≠∠2」，能說明它是假
命題的反例是
a．∠1=50°，∠2=40b．∠1=50°，∠2=50°
c．∠1=∠2=45d．∠1=40°，∠2=40°
二、細心填一填（每小題4分，共32分）
9．乙個命題由和兩部分組成．
10．根據命題結論正確與否，命題可分為和
11．把命題「三角形內角和等於180°」改寫成如果那麼
12．如圖，∠1，∠2，∠3的大小關係是
13．如圖，已知bc⊥ac，bd⊥ad，垂足分別是c和d，
若要使△abc≌△abd，應補上一條件是
14．命題「同位角相等」的題設是
15．證明命題「若x（1-x）=0，則x=0」是假命題的反例是
16．在△abc和△def中，∠a=∠d，cm，fn分別是ab、de邊上的中線，再從以下三個
條件①ab=de，②ac=df，③cm=fn中任取兩個條件做為條件，另乙個條件做為結論，
能構成乙個真命題，那麼題設可以是結論是只填序號）
三、耐心做一做（本題有6小題，共36分）
17．（本題8分）如圖，已知點e、f分別在ab、ad的延長線上，∠1=∠2，∠3=∠4.
求證：（1）∠a=∠3
2）af∥bc
18．（本題5分）如圖，在△abc中，∠a=70°，bo，co分別是∠abc和∠acb的角平分線，求∠boc的度數．
19．（本題8分）舉反例說明下列命題是假命題．
（1）乙個角的補角大於這個角；
（2）已知直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．
20．（本題5分）已知，如圖，ab與cd相交於點o，ac∥bd，且ao=oc.
求證：ob=od．
21．（本題5分）如圖，ab=dc，ac=db，你能說明圖中∠1=∠2的理由嗎？
22．（本題5分）已知，如圖，ad⊥bc於d，ef⊥bc於f，ef交ab於g，交ca延長線於e，且∠1=∠2.
求證：ad平分∠bac，填寫「分析」和「證明」中的空白．
分析：要證明ad平分∠bac，只要證明而已知∠1=∠2，所以
應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關係，由已知bc的兩條垂線可推出
這時再觀察這兩對角的關係已不難得到結論．
證明：∵ad⊥bc，ef⊥bc（已知）
兩直線平行，內錯角相等．）
兩直線平行，內錯角相等．）
已知）即ad平分∠bac
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