八年級數學證明同步練習

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4.2證明（1）同步練習

【知識盤點】

1．要判定乙個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發，根據已知的定義、公理、定理一步一步推得結論成立．這樣的推理過程叫做_______．

2．證明幾何命題時，表述要按照一定的格式，一般為：（1）按題意2）分清命題的________，結合圖形，在「已知」中寫出______，在「求證」中寫出______；（3）在「證明」中寫出______．

3．命題「兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形」的條件是________，結論是________．

4．已知∠a=（x-20）°，∠b=（80-3x）°，若∠a、∠b的兩邊分別平行且方向相同，則x

5．在△abc中，∠a+∠b=110°，∠c=2∠a，則∠a=______，∠b=_______．

6．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=110°，∠2

123)

7．如圖2所示，ab∥cd，ce平分∠acd並交ab於e，∠a=118°，則∠aec=_______．

8．如圖3所示，ab∥cd，那麼∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

【基礎過關】

9．如圖4所示，a∥b，∠1為（ ）

a．90° b．80° c．70° d．60°

456)

10．已知△abc的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是（ ）

a．銳角三角形b．直角三角形

c．鈍角三角形d．等腰三角形

11．如圖5，ab∥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互餘的角有（ ）

a．1個 b．2個 c．3個 d．0個

12．如圖6，△dac和△ebc均是等邊三角形，ae，bd分別與cd，ce交於點m，n，有如下結論：①△ace≌△dcb；②cm=cn；③ac=dn．其中正確結論的個數是（ ）

a．3個 b．2個 c．1個 d．0個

【應用拓展】

13．如圖所示，已知ac∥de，∠1=∠2．求證：ab∥cd．

14．如圖所示，cd⊥ab，垂足為d，點f是bc上任意一點，fe⊥ab，垂足為e，且∠cdg=∠bfe，∠agd=80°，求∠bca的度數．

15．求證「等腰三角形兩腰上的中線相等」．

【綜合提高】

16．如圖所示，ab∥de．

（1）猜測∠a，∠acd，∠d有什麼關係，並證明你的結論．

（2）若點c向右移動到線段ad的右側，此時∠a，∠acd，∠d之間的關係仍然滿足（1）中的結論嗎？若仍滿足，請證明；若不滿足，請你寫出正確的結論並證明（要求：畫出相應的圖形）．

答案:1．證明 2．畫出圖形，條件和結論，條件，結論，推理過程

3．乙個三角形兩邊上的高線相等，這個三角形是等腰三角形

4．25° 5．∠a=35°，∠b=75° 6．70° 7．31° 8．540°

9．c 10．a 11．b 12．a

13．∵ac∥de，∴∠2=∠acd．∵∠1=∠2，∴∠1=∠acd．∴ab∥cd

14．80°

15．提示：證明兩條中線所在的相對應的兩個三角形全等

16．（1）∠a+∠acd+∠d=360° （2）∠a+∠d=∠acd；證明略.

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