你能證明它們嗎同步練習3
一、填空題
l 如圖1—9，已知ab=ac，eb=ec，ae的延長線交bc於d，那麼圖中全等三角形共有
對．2 如圖1—10，已知△acd中，ab⊥cd，且bd>cb，△bce和△abd都是等腰直角三角形，
考查下列結論：①△abc≌△dbe；②△acb≌△abd；③△cbe≌△bed；④△ace≌
△ade，其中正確的有
圖1—9圖1—10圖1—11圖1—12
3 如圖1—11，在△abc中，ab=ac，∠a=50°，bp=ce，bd=cp，則∠dpe 度．
4 在△abc和△a′b′c′中，ab=a′b′，∠b=∠b′，補充乙個條件後仍不一定能保證△abc≌△a′b′c′，則這個條件為 ．
5 圖1—12，在△abc中，d、e分別為ac、ab上的點，bd、ce交於點o，給出以下四個條件①∠eb0=∠dc0； ②∠be0=∠cd0 ③be=cd； ④0b=0c
選擇其中哪兩個條件作為已知條件，可以判定△abc為等腰三角形至少選兩種不同情況)
二、選擇題
6 根據下列已知條件，能判定△abc≌△a′b′c′的是（ ）
a．ab=a′b′，bc=b′c′，∠a=∠a′
b．∠a=∠a′， ∠b=∠c′，ac=b′c，
c．∠a=∠a′， ∠b=∠b′， ∠c=∠c′
d．ab=a′b′，bc=b′c′，△abc的周長等於△a′b′c′的周長
7 下列條件中，不能使兩個三角形全等的條件是（ ）
a．兩邊一角對應相等 b．兩角及夾邊對應相等
c．三邊對應相等 d．兩邊和它們的夾角相等
8 如圖1-13，已知在△abc中，ab=ac，d、e在bc上，bd=ce，圖中全等三角形的對數為（ ）
a．0 b．1 c． 2 d．3
9 如圖1-14，在△abc中，p、q分別是bc、ac上的點，作pr⊥ab，ps⊥ac,垂足分別是r、s若aq=pq，pr=ps，下面三個結論：①as=ar；②qp∥ar；③△brp≌△csp，正確的是（ ）
a．①和③ b．②和③ c．①和② d．①②和③
圖1-13圖1-14圖1-15
10 如圖1-14，等邊△abc中，高ad、be相交於f點，則圖中等腰三角形的個數是 （ ）
a．3b．4 c．5d．6
11 下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是 （ ）
a．各有乙個角是45°的兩上等腰三角形
b．兩上等邊三角形
c．腰長相等的兩個等腰直角三角形
d．各有乙個角是40°，腰長都為5 cm的兩個等腰三角形
12下列各命題中，不正確的是． （ ）
a．有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
b．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
c．有一邊相等的兩個等邊三角形全等
d．面積相等的兩個直角三角形全等
13 如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應相等，那麼這兩個三角形的所對的角的關係是（ ）
a．相等 b．不相等 c．互餘 d．互補相等
14 如圖1-16所示，已知△abc和△cda是全等三角形，則它的一組對應邊是（ ）
a．ab=dc b．ac=ac c．ad=cb d．ad=dc
圖1-16圖1-17
15 如圖1-17所示，已知△abc與△def是全等三角形，則此題中，有組線段相等．
a．1 b．2 c．3 d．4
三、解答題
16 已知△abc中，be⊥ac，垂足為e，cf⊥iab垂足為f，且be=cf，求證：ab=ac．
17 如圖1-18，已知bd是等腰rt△abc腰上的中線，ae⊥bd於e，ae的延長線交bc於f
鏈結df．求證：∠adb=∠cdf．
18 證明：如果兩個三角形各有兩邊及其中一邊上的中線對應相等，那麼這兩個三角形全等．
19 如圖1-19，已知ab=dc，ad=bc，0是bd中點，過0點的直線分別交da和bc的延長線於e、f．求證：∠e=∠f．
圖1-18圖1-19圖1-20圖1-21
20 如圖1-20，已知ab∥cd，ad∥bc，求證：ab=cd．
21 如圖1-21，△abc中，ac⊥bd，ac=bc，直線ef交ac於f，交ab於e，交bc的延長線於d，鏈結ad、bf，cf=cd，求證．bf=ad，bf⊥ad．
22 如圖1-22，在△abc中，ad是bc邊上的中線．求證：ad< (ab+ac)
23 如圖1-23，在正△abc的bc邊上任取一點d，以cd為邊向外作正△cde，求證：be=
ad．圖1-22圖1-23圖1-24圖1-25
24 如圖1-24，等邊△abc，d、e分別在ac、ab的延長線上，且cd=ae．求證：db=de
25 如圖1—25，已知△abf≌△dce，e與f是對應頂點．
（1）△dce可以看成是由△abf通過什麼樣的運動得到的?
（2）證明：af∥de
26 如圖1-26，已知△abc和△ade都是等腰直角三角形，ce與bd相交於點n．
求證：(1)bd=ce；(2)bd⊥ce．
圖1-26圖1-27
27．如圖1-27，在△abd和△ace中，有以下幾個論斷；①ab=ac；②ad=ae；③∠b=∠c；④bd=ce，請你用其中三個論斷作為條件，餘下乙個作為結論，寫出乙個正確的命題。
答案與提示
第一章證明(二)
一你能證明它們嗎
☆供你自主研學
1.3 2.① 3.65° 或∠a=∠a′或∠c=∠c′
5.①與③或①與④或②與③或②與④
16.提示:用hl公理證明rt△bfc≌rt△ceb,從而得出∠fbc=∠ecb,進而得ab=ac.
17.提示:過點c作ch⊥ac交af的延長線於h,先證△abd≌△cah,得∠adb=∠h;再證△cdf≌△chf,得∠h=∠cdf,從而可得∠adb=∠cdf.
18.提示:先用sss公理證明兩個小三角形全等,得角相等,再用sas證明兩個大三角形全等.
19.提示:先證△adb≌△cbd,得∠adb=∠cbd,再證△eod≌△fob,從而可得∠e=∠f.
20.提示:鏈結ac,由ab∥cd,可知∠bac=∠dca,同理可得∠dac=∠bca,還有ac=ca,可得△abc≌△cda,可得ab=cd.
21.提示:用sas公理證明△bcf≌△acd,從而得出bf=ad,還得出∠cbf=∠cad,而∠cad+∠adc=90°,可知∠cbf+∠adc=90°,延長bf交ad於g,則由三角形內角和定理可知∠bgd=90°,即證bf⊥ad.
22.提示:延長ad至e,使de=ad,鏈結be,則易證△bde≌△cda,可知be=ac.
在△abe中,由三邊關係定理可知ab+be>ae,即ab+ac>2ad,所以可知ad<(ab+ac).
23.提示:以c為圓心,cd的長為半徑畫弧,交ac於f,鏈結df,則知△cdf為正三角形,又因為△cde也為正三角形,所以可得df=de,∠afd=∠bde,又因為ac=bc,cd=cf,所以bd=af,所以由sas公理可得△bde≌△afd,所以be=ad.
224.提示:延長ae至f,使ef=ab,鏈結df,易證△adf為正三角形,從而用sas公理可證△abd≌△fed,從而可得db=de.
25.提示:(1)鏈結ad交bc於o,易證ob=oc,所以△dce可以看作是由△abf繞點o旋轉180°所得到的.
(2)由△abf≌△dce,可知∠afb=∠dec,根據鄰補角的性質可知∠afe=∠def,從而可得af∥de.
26.略
27.略
八年級數學《1 1你能證明它們嗎》教案北師大版
目標 知識與技能目標 掌握證明的基本思路和書寫格式。過程與方法目標 經歷觀察 探索 發現的過程，能運用綜合法證明等腰三角形判定定理。情感態度與價值觀目標 1 感悟證明的實際意義以及必要性，形成 意識。2 結合例項體會反證法的含義，培養逆向思維。重點 難點 關鍵 1 重點 掌握證明的常見方法以及書寫推...
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