高二文數1-2《推理證明》期末複習題（二）
一、基礎鞏固
1、若是不全相等的實數，求證：．
證明過程如下：
，，，，
又不全相等，以上三式至少有乙個「」不成立，將以上三式相加得，．此證法是（ ）
ａ、分析法綜合法分析法與綜合法並用反證法
2、求證：．
證明：要證，只需證，
即證，，，原不等式成立．
以上證明應用了（ ）
a、分析法 b、綜合法 c、分析法與綜合法配合使用 d、間接證法
3、用反證法證明命題「若整數係數一元二次方程有有理數根，那麼中至少有乙個是偶數」下列條件假設中正確的是 （ ）
假設都是偶數b、假設都不是偶數
假設中至多有乙個偶數假設中至多有兩個偶數
4、求證：乙個三角形中，至少有乙個內角不小於，用反證法證明時的假設為「三角形的
二、知識點歸納
1、分析法：從要證明的結論出發，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分
條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件為止。
這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等
特點：執果索因，即：要證結果q，只需證條件p
2、立體幾何平行、垂直定理：
（1）線面平行的判定定理：
線面平行的性質定理：
（2）面面平行的判定定理：
面面平行的性質定理：
（3）線面垂直的判定定理：
線面垂直的性質定理：
（4）面面垂直的判定定理：
面面垂直的性質定理：
3、反證法：假設命題結論的反面成立，經過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,
反證法的思維方法：正難則反
歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾（2）與已有公理、定理、定義矛盾（3）自相矛盾
三、典型例題
例1、求證：
證明：要證
只需證只需證
只需證只需證即證
顯然成立
變式訓練1：求證：
例2、(2010執信中學2月考試文科18)
右圖為一簡單組合體，其底面abcd為正方形，
平面，，且，
（1）求證： //平面；
（2）若n為線段的中點，求證：平面；
證明：（1）∵，平面，
平面∴ec//平面,
同理可得bc//平面
∵ec平面ebc,bc平面ebc且
∴平面//平面又
∵be平面ebc ∴be//平面pda
（2）鏈結ac與bd交於點f, 鏈結nf，
∵四邊形abcd為正方形
∴f為bd的中點，
∴且,又且
∴且∴四邊形nfce為平行四邊形
∴∵,平面,面
∴，又∴,
∴面∴面 變式訓練2：如圖, 在直三稜柱abc－a1b1c1中
ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，點d是ab的中點，
（1）求證：ac⊥bc1；（2）求證：ac 1∥平面cdb1.
例3、設，求證：中，至少有乙個不於小2
證明：假設都小於2，即
假設不成立，即中，至少有乙個不於小2。
變式訓練3：已知均為實數，且，
求證：中至少有乙個大於。
四、課後練習
1、下列說法不正確的是（ ）
a、綜合法是由因導果的順推證法 b、分析法是執果索因的逆推證法
c、綜合法與分析法都是直接證法
d、綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時採用
2、用反證法證明乙個命題時，下列說法正確的是（ ）
a、將結論與條件同時否定，推出矛盾 b、肯定條件，否定結論，推出矛盾
c、將被否定的結論當條件，經過推理得出的結論只與原題條件矛盾，才是反證法的正確運用
d、將被否定的結論當條件，原題的條件不能當條件
3、用反證法證明命題：「乙個三角形中不能有兩個直角」的過程歸納為以下三個步驟：
①∠a＋∠b＋∠c＝90°＋90°＋∠c>180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，則∠a＝∠b＝90°不成立； ②所以乙個三角形中不能有兩個直角；
③假設∠a，∠b，∠c中有兩個角是直角，不妨設∠a＝∠b＝90°.
正確順序的序號排列為
4、已知a,b>0,求證
5、如圖，在四稜錐中，平面pad⊥平面abcd，
ab=ad，∠bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點
求證：（1）直線ef‖平面pcd；（2）平面bef⊥平面pad
6、當a≥2時，求證－<－.
7、已知．求證：不能同時大於．
高二文數1-2《推理證明》期末複習題參***
一、基礎鞏固：1、b 2、a 3、b 4、三個內角都小於
三、典型例題：
變式訓練1： 證明：要證
只需證只需證（+）>（2+）
只需證只需證
只需證 ∵顯然成立, ∴原不等式成立.
變式訓練2：證明：（1）abc－a1b1c1為直三稜柱，
∴cc1⊥平面b cc1 b1 ∴cc1⊥ac
∵三角形abc三邊長 ac=3，bc=4，ab=5，
∴，即ac⊥bc
（2）設與的交點為e，鏈結de，
∵四邊形b cc1 b1是平行四邊形 ∴e是bc1的中點，
∵ d是ab的中點，∴，
∴變式訓練3：證明：假設都不大於，即，得，
而，即，與矛盾。
中至少有乙個大於。
四、課後練習：1、d 2、b 34、（如下）
5、證明:因為,所以,
因為,所以.
因此,6、證明：要證－<－，
只需證＋<＋，
只需證(＋)2<(＋)2，
只需證a＋1＋a－2＋2只需證<，
只需證(a＋1)(a－2)即證－2<0，而－2<0顯然成立，
所以－<－成立.
7、證明：假設三式同時大於，即，，，
三式同向相乘，得． ①
又，同理可得：，．
所以，與①式矛盾，即假設不成立，故結論正確．
高二數學推理與證明練習及答案
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