一、選擇題
1、 用反證法證明：「」，應假設為
abcd.
2、根據下列圖案中的圓圈排列規則，猜想第6個圖形中的圓圈個數是 （ ）
(a)20 (b)25 (c)31d)36
3、當1，2，3，4，5，6時，比較和的大小並猜想
a.時b.時，
c.時d.時，
4、演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法
a．一般的原理原則； b．特定的命題； c．一般的命題； d．定理、公式。
5、已知，猜想的表示式為
a. b. c. d.
6、 已知= 3, = 6,且= - ,則= ( )
a. 3b.– 3c . 6d . - 6
7．已知數列的前項和為，且，，試通過求的值，猜想的表示式為
a. b. c. d.
8、若大前提是：任何實數的平方都大於0，小前提是：，結論是：，那麼這個演繹推理出錯在
a、大前提 b、小前提 c、推理過程 d、沒有出錯
9、數列3，5，9，17，33，…的通項公式等於
abcd．
10、設則
a．都不大於b．都不小於
c．至少有乙個不大於 d．至少有乙個不小於
二、填空題
11、已知，，試通過計算，，，的值，推測出
13、已知，經過計算得：， ，推測當時，有
14、觀察數列:得其中的值依次是
15、 模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
16、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為
17、數列的前幾項為2，5，10，17，26，……，數列的通項公式為
18、在演繹推理中，只要是正確的，結論必定是正確的。
19、由「等腰三角形的兩腰相等」可以模擬推出正稜錐的類似屬性是
20、將全體正整數排成乙個三角形數陣：
12 3
4 5 6
7 8 9 10
按照以上排列的規律，第n行（）從左向右的第3個數為 (用的表示式表示)
21、已知：
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題
三、解答題
22、在數列中，試猜想這個數列的通項公式.
23、證明：不能為同一等差數列的三項.
24、求證：．
25、計算：
26、用綜合法證明
27、在各項為正的數列中，數列的前n項和滿足
（1） 求；（2） 由（1）猜想數列的通項公式；（3） 求
28、 設數列的前項和為，且滿足．
（ⅰ）求，，，的值並寫出其通項公式；
（ⅱ）用三段論證明數列是等比數列．
29、已知a，b，c是全不相等的正實數，求證：.
30、已知，，。求證中至少有乙個不少於0。
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