文科數學《推理與證明》練習題
2013-5-10
1.歸納推理和模擬推理的相似之處為 （ ）
a、都是從一般到一般 b、都是從一般到特殊 c、都是從特殊到特殊 d、都不一定正確
2.命題「有些有理數是無限迴圈小數，整數是有理數，所以整數是無限迴圈小數」是假命題，推理錯誤的原因是使用了（ ）
a．歸納推理 b．模擬推理 c． 「三段論」，但大前提錯誤 d．「三段論」，但小前提錯誤
3.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用模擬推理，可得出四面體的體積為（ ）
a、 b、 c、（分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內切球的半徑） d、
4.當1，2，3，4，5，6時，比較和的大小並猜想（ ）
a.時， b.時， c.時， d.時，
5.已知數列的前n項和為，且，試歸納猜想出的表示式為（ ）a、 b、 cd、
6.為確保資訊保安，資訊需加密傳輸，傳送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規則為：明文對應密文，例如，明文對應密文．當接受方收到密文時，則解密得到的明文為（ ）．
a． 4，6，1，7 b． 7，6，1，4 c． 6，4，1，7 d． 1，6，4，7
7. 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，
直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
8.下面使用模擬推理恰當的是
①「若a·3=b·3,則a=b」類推出「若a·0=b·0，則a=b」
②「(a+b)c=ac+bc」類推出「=+」
③「(a+b）c=ac+bc」類推出「=+ (c≠0)」
④「（ab）n=anbn」類推出「(a+b)n=an+bn」
9．「ac,bd是菱形abcd的對角線， ac,bd互相垂直且平分。」補充以上推理的大前提是
10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據 「三段論」推理出乙個結論，則這個結論是
11.補充下列推理的三段論：
（1）因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為a與b互為相反數且所以b=8.（2）因為又因為是無限不迴圈小數，所以是無理數．
12.在平面直角座標系中，直線一般方程為，圓心在的圓的一般方程為；則類似的，在空間直角座標系中，平面的一般方程為球心在的球的一般方程為
13.在平面幾何裡，有勾股定理：「設的兩邊ab、ac互相垂直，則。
」拓展到空間，模擬平面幾何的勾股定理，研究三稜錐的側面積與底面積間的關係，可以得妯的正確結論是：「設三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則
14.從1=1，…，概括出第n個式子為
15.對函式，若滿足，試由和的值，猜測
16.若函式其中，是的小數點後第n位數字，例
如，則（共2007個f
17.設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則= ；當ｎ＞４時用n表示）.
18.蜜蜂被認為是自然界中最傑出的建築師，單個蜂巢可以近似地看作是乙個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第乙個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數.
則19.在等差數列中，若，則有等式成立，模擬上述性質，相應地：在等比數列中，若，則有等式成立. ：
20.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示按這種規律往下排，那麼第36個圓的顏色應是
21.求垂直於直線並且與曲線相切的直線方程
22．已知函式
（1）當時，求函式極小值；
（2）試討論曲線與軸公共點的個數。
《2.1合情推理與演繹推理》知識要點梳理
知識點一：推理的概念根據乙個或幾個已知事實(或假設)得出乙個判斷，這種思維方式叫做推理．從結構上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設)叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結論．
知識點二：合情推理根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果、個人的經驗和直覺等，經過觀察、分析、比較、聯想、歸納、模擬等推測出某些結果的推理過程。其中歸納推理和模擬推理是最常見的合情推理。
1.歸納推理
（1）定義：由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。
（2）一般模式：部分整體，個體一般
（3）一般步驟：
①通過觀察個別情況發現某些相同性質；
②從已知的相同的性質中猜想出乙個明確表述的一般性命題；
③檢驗猜想.
（4）歸納推理的結論可真可假
2.模擬推理
（1）定義：由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）.
（2）一般模式：特殊特殊
（3）模擬的原則：可以從不同的角度選擇模擬物件，但模擬的原則是根據當前問題的需要，選擇恰當的模擬物件.
（4）一般步驟：
①找出兩類物件之間的相似性或一致性；
②用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，得出乙個明確的命題（猜想）；
③檢驗猜想.
（5）模擬推理的結論可真可假
知識點三：演繹推理
（1）定義：從一般性的原理出發，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結論的推理，叫做演繹推理. 簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．
（2）一般模式：「三段論」是演繹推理的一般模式，常用的一種格式
1 大前提——已知的一般原理；
2 小前提——所研究的特殊情況；
3 結論——根據一般原理，對特殊情況作出的結論.
（3）用集合的觀點理解「三段論」
若集合的所有元素都具有性質，是的子集，那麼中所有元素都具有性質
（4）演繹推理的結論一定正確
演繹推理是乙個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那麼結論一定是正確的，它是完全可靠的推理。
合情推理與演繹推理（文科）答案
1——7.d c c d a c a 8. ③
9.菱形對角線互相垂直且平分。10. ②③①。11. （1）a= -8；（2）無限不迴圈小數都是無理數12.；；
13. ；
14.；
15.97，98； 16.1； 17. 5； ；
18．【解題思路】找出的關係式
[解析]
【名師指引】處理「遞推型」問題的方法之一是尋找相鄰兩組資料的關係.
19. 【解析】：在等差數列中，由，得
所以即又
若，同理可得
相應地等比數列中，則可得：
【點評】已知性質成立的理由是應用了「等距和」性質，故模擬等比數列中，相應的「等距積」性質，即可求解。
20.白色
21.解：設切點為，函式的導數為
切線的斜率，得，代入到
得，即，
22．解：（1）極小值為
（2）若，則，的影象與軸只有乙個交點；
若， 極大值為，的極小值為，
的影象與軸有三個交點；
若，的影象與軸只有乙個交點；
若，則，的影象與軸只有乙個交點；
若，由（1）知的極大值為，的影象與軸只有乙個交點；
綜上知，若的影象與軸只有乙個交點；若，的影象與軸有三個交點。
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