高中數學（文）推理與證明
知識要點：
1、合情推理
根據一類事物的部分物件具有某種性質，推出這類事物的所有物件都具有這種性質的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納）。歸納是從特殊到一般的過程，它屬於合情推理；
根據兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質的推理，叫做模擬推理（簡稱模擬）。
模擬推理的一般步驟：
（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出乙個明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個性質之間並不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個事物在某些性質上相同或類似，那麼它們在另一些性質上也可能相同或類似，模擬的結論可能是真的；（4）在一般情況下，如果模擬的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那麼模擬得出的命題就越可靠。
2、演繹推理
分析上述推理過程，可以看出，推理的滅每乙個步驟都是根據一般性命題（如「全等三角形」）推出特殊性命題的過程，這類根據一般性的真命題（或邏輯規則）匯出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理。演繹推理的特徵是：當前提為真時，結論必然為真。
3、證明方法
（1）反證法：要證明某一結論a是正確的，但不直接證明，而是先去證明a的反面（非a）是錯誤的，從而斷定a是正確的即反證法就是通過否定命題的結論而匯出矛盾來達到肯定命題的結論，完成命題的論證的一種數學證明方法。
反證法的步驟：1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；2)從這個假設出發，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
注意：可能出現矛盾四種情況：①與題設矛盾；②與反設矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結論。
（2）分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那麼就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。
分析法的思維特點是：執果索因；
分析法的書寫格式： 要證明命題b為真，只需要證明命題為真，
從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……
這只需要證明命題a為真，而已知a為真，故命題b必為真。
（3）綜合法：利用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法，
綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發，利用已知的數學定理、性質和公式，推出結論的一種證明方法。
典例分析：
例1：例5．（1）觀察圓周上n個點之間所連的弦，發現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，你由此可以歸納出什麼規律？
（2）把下面在平面內成立的結論模擬推廣到空間，並判斷模擬的結論是否成立：
1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必於另一條相交。
2）如果兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。
例2：（06年天津）如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，稜
（1）證明//平面；
（2）設，證明平面。
例3：（1）用反證法證明：如果a>b>0，那麼；
（2）用綜合法證明：如果a>b>0，那麼；
例4：用分析法證明：如果δabc的三條邊分別為，那麼：
鞏固練習：
1.如果數列是等差數列，則
a. b. c. d.
2.下面使用模擬推理正確的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
3.有這樣一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」
結論顯然是錯誤的，是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
4.設， ，n∈n，則
a. b.－ c. d.－
5.在十進位制中，那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
6.函式的影象與直線相切，則=
abcd. 1
7.下面的四個不等式其中不成立的有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
8.已知，猜想的表示式為
a. b. c. d.
9. 模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。
若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
10.從中，可得到一般規律為用數學表示式表示)
11.函式y＝f（x）在（0，2）上是增函式，函式y=f(x+2)是偶函式，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關係是
12.設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則
當ｎ＞４時用含n的數學表示式表示）
高二數學選修推理與證明
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班級學號姓名時間 40分鐘總分 100分 一 選擇題 6 7 42分 1.若三角形能剖分為兩個與自身相似的三角形，那麼這個三角形的形狀為 a 銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.不能確定 2.有這樣一段演繹推理是這樣的 有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數 結論顯然是錯誤的，...