數學（理科）試卷
1、選擇題
1． 複數的共軛複數是c )
a． ib．-ic．1-id．1+i
2、展開式中的常數項為（ b ）
a 第5項 b 第6項 c 第5項或第6項 d 不存在
3、設隨機變數服從b（），則p（=3）的值是（ a ）
a b c d
4、某班一天上午安排語、數、外、體四門課，其中體育課不能排在每
一、每四節，則不同排法的種數為（ d ）
a 24 b 22 c 20 d 12
5、某個命題與正整數有關，若當n=k()時該命題成立，那麼可推得當n=k+1時該命題也成立，現已知當n=5時該命題不成立，那麼可推得（ d ）
a 當n=6時，該命題不成立 b 當n=6時，該命題成立
c 當n=4時，該命題成立 d 當n=4時，該命題不成立
6.已知的展開式中，所有項的二項式係數之和為32，且展開式中含的係數與的展開式中的係數相等，則銳角的值是( d ) abc. d.
7．用反證法證明命題：「若整係數一元二次方程有有理根，那麼中至少有乙個是偶數。」則假設的內容是b ）
a．假設都是偶數b．假設都不是偶數
c．假設至多有乙個是偶數 d．假設至多有兩個是偶數
8在數學歸納法證明「」時，驗證當時，等式的左邊為 （ c ）
abc． d．
9.某段鐵路所有車站共發行20種普通車票，那麼這段鐵路共有車站數是 （b ）
a．4b．5c．8d．10
10.由「直線與圓相切時，圓心和切點連線與直線垂直」想到「平面與球相切時，球心和切點連線與平面垂直」用的是c )
a．歸納推理 b．演繹推理 c．模擬推理 d．特殊推理
11.從5名學生中選出4名分別參加a,b,c,d四科競賽，其中甲不能參加a,b兩科競賽，則不同的參賽方案種數為（ c）
a．24b．48c．72d．120
12.設是兩個整數，若存在整數，使得，則稱「整除」，記作.給出命題：；。其中命題正確的序號是（ b）
a. b. c. d.以上答案均不正確
二、填空題
13、已知，則x= 1或3
14、5個人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數為（答具體數字） 24 。
15.若，則的值為 1
16.觀察下列式子：……，則可歸納出
3、解答題
17、男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出參加比賽，下列情形各有多少種選派方法。
（1）男3名，女2名（4分） （2）隊長至少有1人參加（4分） （3）至少1名女運動員（5分）
解：（1）從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法種
（2）從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有
種（3）從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有4名女運動員販選法有
種18、在數列
（1）求的值。（6分） （2）猜想，並用數學歸納法證明 （7分）
解：（1）
（2），……通過觀察猜想
下面用數學歸納法證明：
（1）當n=1時，當n=1時，猜想成立
（2）假設當時，猜想成立，即那麼當n=k+1時
當n=k+1時該猜想也成立
由（1）（2）可知對猜想對一切均成立所以
19、已知複數，則當實數分別為何值時，複數是：
（1）實數； （2）純虛數； （3）對應的點位於復平面第三象限.
解：（1） 得或4分
（2）得8分
（3）得12分
20、在一次期中數學考試中，第23題和第24題為選做題.規定每位考生必須且只需在其中選做一題.設4名考生選做這兩題的可能性均為.
(1)求其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率；
(2)設這4名考生中選做第24題的學生數為個，求的分布列
解: （1）設事件a表示「甲選做23題」， 事件b表示「乙選做23題」，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為「ab+」，且事件a，b相互獨立.
∴p(ab+)=p(a) p(b) +p() p6分
（2）隨機變數的可能取值為0,1,2,3,4，
且~b(4，) . ∴p(=k)= = (k=0,1,2,3,4)
所以隨機變數的分布列是:
12分21、已知，且。
（1）求n的值（6分） （2）求的值
解：（1）由得：
即（n-5）(n-6)=90解得n=15或n=-4(捨去) 所以n=15
（2）當n=15時，由已知有：
令x=1得令x=0得
22.今有甲、乙兩個藍球隊進行比賽，比賽採用7局4勝制，假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是，並記需要比賽的場數為。
（1）求大於5的概率（6分） （2）求的分布列與數學期望（6分）
解：（1）依題意可知,的可能取值最小為4
當=4時,整個比賽只需比賽4場即結束，這意味著甲連勝4場或乙連勝4場，於是，由互斥事件的概率計算公式，可得
當=5時，需要比賽5場，整個比賽結束，意味著甲在第5場獲勝，前4場有3場獲勝，或者乙在第5場獲勝，前4場有3場獲勝，顯然這兩種情況是互斥的，於是
即》5的概率為
（2）的可能取值為4，5，6，7，仿照（1）可得
的分布列為
的數學期望為
離散型隨機變數及其分布
隨機變數 如果隨機試驗的結果可以用乙個變數的取值來表示，這個變數取值帶有隨機性，並且取這些值的概率是確定的，那麼這個變數叫隨機變數，通常用小寫希臘字母等表示。隨機變數的所有可能取值可以一一列出，這種隨機變數叫離散型隨機變數。如 某人連續射擊目標，射中目標的次數。隨機變數的所有可能取值是連續的充滿某個...
第二節隨機變數及其分布
為了對隨機試驗進行全面和深入的研究，從中揭示出客觀存在的統計規律性，我們常把隨機試驗的結果與實數對應起來，即把隨機試驗的結果數量化，引入隨機變數的概念。隨機變數的概率論與數理統計的最基本的概念之一。2 1隨機變數的概念 在隨機現象中，許多隨機試驗的結果是可以用數量表示的。有些隨機試驗的結果雖然與數量...
第二章隨機變數及其分布
為了深入研究隨機事件及其概率，本章將引進隨機變數的概念 在隨機試驗中，用隨機變數的取值來表示隨機事件，從而使我們能夠應用各種數學方法來分析和研究隨機事件的概率及其性質，更深刻地揭示隨機現象的統計規律性 概率論的發展歷史表明,由於隨機變數的引入,使得數學工具更充分地發揮了作用,概率論的研究由古典概率時...