§2.2.1 綜合法和分析法（3）
學習目標
1. 能結合已經學過的數學示例,了解綜合法和分析法的思考過程和特點;
2. 學會用綜合法和分析法證明實際問題,並理解分析法和綜合法之間的內在聯絡;
3. 養成勤於觀察、認真思考的數學品質.
學習過程
一、課前準備
（預習教材，找出疑惑之處）
複習1：綜合法是由 _____導複習2：分析法是由索 .
二、新課導學
※ 學習**
**任務一：綜合法和分析法的綜合運用
問題：已知,且求證:.
新知：用p表示已知條件、定義、定理、公理等，用q表示要證明的結論，則上述過程可用框圖表示為：
試試：已知，求證：
.反思：在解決一些複雜、技巧性強的題目時，我們可以把綜合法和分析法結合使用.
※ 典型例題
例1 已知都是銳角，且，，求證：
式：已知，求證：.
小結：牢固掌握基礎知識是靈活應用兩種方法證明問題的前提，本例中，三角公式發揮著重要作用.
例2 在四面體中，，，是的中點，求證：.
變式：如果，則.
小結：本題可以單獨使用綜合法或分析法進行證明.
※ 動手試試
練1. 設實數成等比數列，非零實數分別為與，與的等差中項，求證.
練2. 已知，且，求證：.
三、總結提公升
※ 學習小結
1. 直接證明包括綜合法和分析法.
2. 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯合使用分析法與綜合法，即從「欲知」想「需知」(分析)，從「已知」推「可知」（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結論之間的距離，找到溝通已知條件和結論的途徑.
※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1. 給出下列函式， 其中是偶函式的有（ ）.
a．1個 b．2個 c．3 個 d．4個
2. m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題（ ）.
①；②③；④其中為真命題的是
a．①④ b. ①③ c．②③ d．②④
3. 下列結論中，錯用基本不等式做依據的是（ ）.
a．a，b均為負數，則
b． c．
d． 4. 設α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若α⊥r，β⊥r，則α∥β
③若m⊥α，m∥β，則
④若m∥α，n⊥α，則m⊥n
其中真命題是
5. 已知, 則是的條件.
推理與證明
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推理與證明
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推理與證明
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