推理與證明（四數學歸納法
一、 三維目標
1．知識與技能：了解數學歸納法的原理、理解數學歸納法兩步之間的關係。
2．過程與方法：能運用數學歸納法證明與正整數有關的數學命題。
3．情感、態度與價值觀：培養學生嚴密地思維推理習慣，培養學生學數學、用數學的思維品質。
二、學習重難點
重點：領會兩個步驟的作用，運用數學歸納法證明一些簡單的數學命題
難點：對不同型別的數學命題，完成從k到k+1的遞推考綱解讀
二、 考綱解讀
1、 了解數學歸納法的原理。
2、 能用數學歸納法一些簡單的數學命題。
四、知識鏈結
1、數學歸納法是證明關於正整數的命題的一種方法。用數學歸納法證明命題的步驟;
1)當n=時，驗證命題成立。2）假設n=k時命題成立，推證時命題也成立，從而推出命題對於從開始的所有的正整數成立。其中第一步是歸納奠基(或遞推基礎),第二步是歸納遞推(或歸納假設),兩步缺一不可。
2、用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式問題、幾何問題等。
3、數學歸納法證明命題，格式嚴謹，必須嚴格按步驟進行；
（1）歸納遞推是證明的難點，應看準「目標」進行變形；
（2）由k推導到k+1時，有時可以「套」用其它證明方法，如：比較法、分析法等，表現出數學歸納法「靈活」的一面。
五、基礎檢測
1．用數學歸納法證明：「1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)」在驗證n＝1時，左端計算所得的項為( )a．1 b．1＋a c．1＋a＋a2 d．1＋a＋a2＋a3
2．用數學歸納法證明「1＋＋＋…＋1)」時，由n＝k(k>1)不等式成立，推證n＝k＋1時，左邊應增加的項數是( )a．2k－1 b．2k－1
c．2kd．2k＋1
3、用數學歸納法證明不等式的過程中，由k推導到k+1時，不等式左邊增加的式子是
4.某個命題與正整數有關，若時該命題成立，那麼可推得時該命題也成立，現在已知當時該命題不成立，那麼可推得( )
a.當時，該命題不成立b.當時，該命題成立
c.當時，該命題不成立d.當時，該命題成立
5．用數學歸納法證明「當n為正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除」第二步歸納假設應該寫成( )a．假設當n＝k(k∈n* )時，xk＋yk能被x＋y整除
b．假設當n＝2k(k∈n* )時，xk＋yk能被x＋y整除
c．假設當n＝2k＋1(k∈n* )時，xk＋yk能被x＋y整除
d．假設當n＝2k－1(k∈n* )時，xn＋yn能被x＋y整除
六、學習過程
例1用數學歸納法證明等式：
練習1、用數學歸納法證明不等式
例2．數列中，，用數學歸納法證明：
練習2、在數列中，，求數列的通項公式
七、達標訓練
1、在數列中，，（1）寫出；（2）求數列的通項公式
2．平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,證明交點的個數
3．已知正項數列中，對於一切的n∈n 均有a≤an－an＋1成立．
(1)證明：數列中的任意一項都小於1；
(2)**an與的大小，並證明你的結論．
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