概率論與數理統計期末複習重要知識點
一維：1.離散型隨機變數：設x是乙個隨機變數，如果它全部可能的取值只有有限個或可數無窮個，則稱x為乙個離散隨機變數。
2.常用離散型分布：
（1）兩點分布（0-1分布）：
若乙個隨機變數x只有兩個可能取值，且其分布為，
則稱x服從處引數為p的兩點分布。
兩點分布的概率分布：
（2）二項分布：
若乙個隨機變數x的概率分布由式
給出，則稱x服從引數為n,p的二項分布。記為x~b(n,p)(或b(n,p)).
兩點分布的概率分布：
（3）泊松分布：
若乙個隨機變數x的概率分布為，則稱x服從引數為的泊松分布，記為x~p ()
泊松分布的概率分布：
4.連續型隨機變數：
如果對隨機變數x的分布函式f(x)，存在非負可積函式，使得對於任意實數，有，則稱x為連續型隨機變數，稱為x的概率密度函式，簡稱為概率密度函式。
5.常用的連續型分布：
（1）均勻分布：
若連續型隨機變數x的概率密度為，則稱x在區間（a,b）上服從均勻分布，記為x~u(a,b)
均勻分布的概率密度：
均勻分布的期望：；均勻分布的方差：
（2）指數分布：
若連續型隨機變數x的概率密度為，則稱x服從引數為的指數分布，記為x~e ()
指數分布的概率密度：
指數分布的期望：；指數分布的方差：
（3）正態分佈：
若連續型隨機變數x的概率密度為
則稱x服從引數為和的正態分佈，記為x~n(,)
正態分佈的概率密度：
正態分佈的期望：；正態分佈的方差：
（4）標準正態分佈：，
標準正態分佈表的使用：
（1）（2）
（3）故
定理1： 設x~n(,),則
6.隨機變數的分布函式：
設x是乙個隨機變數，稱為x的分布函式。
分布函式的重要性質：
7.求離散型的隨機變數函式、連續型隨機變數函式的分布
（1）由x的概率分布匯出y的概率分布步驟：
①根據x寫出y的所有可能取值；
②對y的每乙個可能取值確定相應的概率取值；
③常用**的形式把y的概率分布寫出
（2）由x的概率密度函式（分布函式）求y的概率密度函式（分布函式）的步驟：
①由x的概率密度函式隨機變數函式y=g(x)的分布函式
②由求導可得y的概率密度函式
（3）對單調函式，計算y=g(x)的概率密度簡單方法：
定理1 設隨機變數x具有概率密度，又設y=g(x)處處可導且恒有（或恒有），則y=g(x)是乙個連續型隨機變數，其概率密度為
；其中是y=g(x)的反函式，且
二維：1.離散型二維隨機變數x與y的聯合概率分布表：
（1）要會由x與y的聯合概率分布，求出x與y各自概率分布或反過來；類似 p63 例2
（2）要會在x與y獨立的情況下，根據聯合概率分布表的部分資料，求解其餘資料；
類似 p71 例3
（3）要會根據聯合概率分布表求形如的概率；
（4）要會根據聯合概率分布律之類求出相應的期望、方差、協方差、相關係數等。
2. 二維連續型隨機變數x與y的聯合概率密度:
設（x,y）為二維隨機變數，f(x,y)為其分布函式，若存在乙個非負可積的二元函式f(x,y),使對任意實數（x,y），有，則稱（x,y）為二維連續型隨機變數。
(1) 要會畫出積分區域使得能正確確定二重積分的上下限；
(2) 要會根據聯合概率密度求出相應的分布函式f(x,y)，以及形如等聯合概率值;p64 例3
(3) 要會根據聯合概率密度求出的邊緣密度;類似 p64 例4
(4) 要會根據聯合概率密度求出相應的期望、方差、協方差、相關係數等。
3.聯合概率分布以及聯合密度函式的一些性質：
（1）；（2）
4.常用的連續型二維隨機變數分布
二維均勻分布：設g是平面上的有界區域，其面積為a。若二維隨機變數（x,y）具有概率密度函式，則稱（x,y）在g上服從均勻分布。
5.獨立性的判斷：
定義：設隨機變數（x,y）的聯合分布函式為f(x,y),邊緣分布函式為，，若對任意實數x,y，有
（1）離散型隨機變數的獨立性：
①由獨立性的定義進行判斷；
②所有可能取值，有，則x與y相互獨立。
（2）連續型隨機變數的獨立性：
①由獨立性的定義進行判斷；
②聯合概率密度，邊緣密度，
有幾乎處處成立, 則x 與y相互獨立。
（3）6．相互獨立的兩個重要定理
定理1 隨機變數x與y相互獨立的充要條件是x所生成的任何事件與y生成的任何事件獨立，即，對任意實數集a，b，有
定理2 如果隨機變數x與y獨立，則對任意函式，相互獨立。
隨機變數及其分布知識點整理
一 離散型隨機變數的分布列 一般地，設離散型隨機變數x可能取的值為，x取每乙個值的概率，則稱以下 為隨機變數x的概率分布列，簡稱x的分布列.離散型隨機變數的分布列具有下述兩個性質 1 2 1 兩點分布 如果隨機變數x的分布列為 則稱x服從兩點分布，並稱為成功概率.2 超幾何分布 一般地，在含有m件次...
離散型隨機變數及其分布
隨機變數 如果隨機試驗的結果可以用乙個變數的取值來表示，這個變數取值帶有隨機性，並且取這些值的概率是確定的，那麼這個變數叫隨機變數，通常用小寫希臘字母等表示。隨機變數的所有可能取值可以一一列出，這種隨機變數叫離散型隨機變數。如 某人連續射擊目標，射中目標的次數。隨機變數的所有可能取值是連續的充滿某個...
離散型隨機變數的概念分布
會求出某些簡單的離散型隨機變數的概念分布 過程與方法 使學生初步學會利用離散型隨機變數思想描述和分析某些隨機現象的方法，並能用所學知識解決一些實際問題，進一步體會概率模型的作用，初步形成用隨機觀念 相關展示 會求出某些簡單的離散型隨機變數的概念分布 過程與方法 使學生初步學會利用離散型隨機變數思想描...