一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質模擬出球的有關性質；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°歸納出所有三角形的內角和都是180°；
③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；
④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是(n－2)·180°.
a．①② bcd．②④
2．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是( )
①2 006能被2整除； ②一切偶數都能被2整除； ③2 006是偶數．
ab．②①③
c．②③① d．③②①
3．平面內平行於同一直線的兩直線平行，由模擬推理，我們可以得到( )
a．空間中平行於同一直線的兩直線平行
b．空間中平行於同一平面的兩直線平行
c．空間中平行於同一直線的兩平面平行
d．空間中平行於同一平面的兩平面平行
4．證明命題：「f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函式」，現給出的證法如下：
因為f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－，
因為x>0，所以ex>1,0<<1，
所以ex－>0，即f′(x)>0，
所以f(x)在(0，＋∞)上是增函式，使用的證明方法是( )
a．綜合法 b．分析法 c．反證法 d．以上都不是
5．已知a1＝3，an＋1＝，試通過計算a2，a3，a4，a5的值推測出an＝( )
abcd.
6．下列有關三段論推理「自然數都是整數，4是自然數，所以4是整數」的說法正確的是( )
a．推理正確 b．推理形式不正確 c．大前提錯誤 d．小前提錯誤
7．有以下結論：
①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時，可假設p＋q≥2；
②已知a，b∈r，|a|＋|b|<1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小於1，用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大於或等於1，即假設|x1|≥1.
下列說法中正確的是( )
a．①與②的假設都錯誤 b．①與②的假設都正確
c．①的假設正確；②的假設錯誤 d．①的假設錯誤；②的假設正確
8．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈r，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定( )
a．大於零 b．等於零 c．小於零 d．正負都可能
9．觀察下列數表規律
則從數2 007到2 008的箭頭方向是( )
a．2→ b．→2 c．2→ d．→2
10．將平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相模擬，易得下列結論：
①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.
以上通過模擬得到的結論正確的個數為( )
a．1 b．2c．3 d．4
11．在古希臘，畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成正三角形(如圖所示)，則三角形數的一般表示式f(n)＝( )
a．n＋2 b．n(n＋1)
c. d.
12．定義a*b、b*c、c*d、d*b分別對應下列圖形，
那麼下面的圖形中，可以表示a*d，a*c的分別是( )
a．(1)、(2) b．(2)、(3)
c．(2)、(4) d．(1)、(4)
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)
13．已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關係為________．
14．已知數列中，a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5分別為猜想an
15．圖(1)所示圖形有面積關係＝，則圖(2)所示圖形有體積關係
16．如圖所示，①、②、③，…是由花盆擺成的圖案，根據圖中花盆擺放的規律，第n個圖形中的花盆數an
三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分12分)把空間平行六面體與平面上的平行四邊形模擬，試由「平行四邊形對邊相等」得出平行六面體的相關性質．
18．(本小題滿分12分)已知實數a，b，c，d，滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.
求證：a，b，c，d中至少有乙個是負數．
19．(本小題滿分12分)設a＞0，b＞0，a＋b＝1，求證：＋＋≥8.
20．(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)＋f＋f＋…＋f的值．
21．(本小題滿分12分)已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求證：ax＋by≤1.(分別用綜合法、分析法證明)
22．(本小題滿分14分)觀察下表：
問：(1)此表第n行的最後乙個數是多少？
(2)此表第n行的各個數之和是多少？
(3)2 008是第幾行的第幾個數？
專題三第3講推理與證明
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數學 第2章《推理與證明》單元試題
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