13.1命題、定理與證明
2．公理、定理
教學目標
1.知識與技能：了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.
2.過程與方法：結合例項讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地
表達自己想法的良好意識.
3.情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值.
重點與難點
1.重點：知道什麼是公理，什麼是定理
2.難點：理解證明的必要性.
教學過程
一、複習引入
教師講解：前一節課我們講過，要證明乙個命題是假命題，只要舉出乙個反例就行了.這節課，我們將**怎樣證明乙個命題是真命題.
二、**新知
（一）公理教師講解：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，並把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.
我們已經知道下列命題是真命題：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；
全等三角形的對應邊、對應角相等.
在本書中我們將這些真命題均作為公理.
（二）定理教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的.從而說明證明的重要性.
1、教師講解：請大家看下面的例子：
當n=1時，（n2-5n+5)2=1;
當n=2時，（n2-5n+5)2=1；
當n=3時，（n2-5n+5)2=1.
我們能不能就此下這樣的結論：對於任意的正整數（n2-5n+5)2的值都是1呢？
實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25.
2、教師再提出乙個問題讓學生回答：如果a=b,那麼a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞ b2.這個命題是真命題嗎？
［答案：不正確，因為3＞ -5，但3 2＜（-5）2］
教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、模擬等方法，發現了很多幾何圖形的性質.但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性.
也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.
教師講解：數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方法證明它們是正確的，並且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理.
(三）例題與證明
例如，有了「三角形的內角和等於180°」這條定理後，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關係的命題：直角三角形的兩個銳角互餘.
教師板書證明過程.
教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理.
定理的作用不僅在於它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據.
三、隨堂練習
課本練習第1、2題.
四、課時總結
1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理.
2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理.
五、布置作業
六、板書設計
命題定理與證明
13.1命題 定理 證明 學習目標 1 了解命題的概念以及命題的構成 如果 那麼 的形式 2 知道什麼是真命題和假命題 3 理解什麼是定理和證明 知識回顧 1，平行線的判定和性質的區別是 2，請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？1 在同一平面內，如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條，那麼...
命題 定理和證明教案
重點 命題 定理 證明的概念 難點 命題 定理 證明的概念 一 板書課題 揭示目標 同學們，到現在為止，我們已經學習了一些簡單的性質 判定 定義，這些命題都是真命題，那什麼是命題呢？我們今天就來學習5.3.2命題 定理.本節課的學習目標是 請看投影 二 學習目標 1 理解命題 定理 證明的概念.2 ...
命題 定理 證明
一 教法建議 拋磚引玉 本單元的主要內容是命題，定理和證明。在教學時，通過學生學習的一些命題和證明的定理，向學生介紹一些簡單的邏輯知識，邏輯的概念和術語，但不要在這些概念和術語上下功夫，能初步掌握就可以了，結合學生學過的圖形的性質和判定，用具體的例子說明什麼是命題，命題的組成和命題的真假，要講清楚這...