一、教法建議
【拋磚引玉】
本單元的主要內容是命題，定理和證明。在教學時，通過學生學習的一些命題和證明的定理，向學生介紹一些簡單的邏輯知識，邏輯的概念和術語，但不要在這些概念和術語上下功夫，能初步掌握就可以了，結合學生學過的圖形的性質和判定，用具體的例子說明什麼是命題，命題的組成和命題的真假，要講清楚這些內容，注意結合熟悉的事例，要求學生了解就可以了，不要讓學生死記硬背這些術語，對於命題的證明，要重點講解，教學時，在前面已有的基礎上，向學生詳細介紹證明的一般步驟，舉例說明了證明乙個命題的全過程，練習和習題中配備較多的證明的填空練習，要讓學生重點練習。在練習中學，使學生了解綜合性證明幾何命題的格式，為今後證明訓練打下基礎。
在教學中，注重培養學生的邏輯思維能力。邏輯推理訓練是培養邏輯思維能力的乙個重要內容，對證明步驟，格式，要讓學生抄寫，模仿，熟悉證明的步驟與格式。掌握乙個命題，一定要分清它的題設和結論，可以找出乙個命題的題設和結論是十分重要的問題。
教學中要從易到難，慢慢增加難度，在學中掌握，在用中掌握與提高，千萬不能操之過急。
【指點迷津】
在學習命題時，有些命題的題設和結論不明顯。例如：「同角（或等角）的餘角相等」，「同角（或等角）的補角相等」等，一些沒有寫成「如果…，那麼…」形式的命題，往往稿不清哪是題設，哪是結論，又沒有乙個通用方法可以套用。
如何分清題設和結論，只要多研究例項，多作練習，在實踐中學習，從中昇華，有時需要結合圖形作具體分析，從中昇華。有時需要結合圖形作具體分析。對於像「同角的餘角相等」，「對頂角相等」這類簡述的命題，一般可以添上省去的詞語後再進行分析，類似這樣的命題，把它的圖形畫出來，更有助於對命題分析。
教學中循序漸進，由淺入深，**並茂，學練結合。
二、學海導航
【思維基礎】
基礎知識必須強化，紮實，才能為更好學習鋪平道路。
1.判斷一件事情的句子，叫
2. 每個命題都是由題設， 兩部分組成的。題設是 ；結論是由已知事項
。3.如果題設成立像這樣的命題，叫做
4.題設成立時，不能保證結論總是正確的，也就是 ，這些命題都是錯誤的命題，像這樣的命題叫做
5.它們的正確是人們在長期的實踐中總結出來的這樣的真命題稱為公理。
6.它們的正確性是用推理的方法進行證實的，這種定理，推理過程叫做證明。
7叫做等量代換。
8.證明乙個命題一般步驟是：(123
在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。
9. 判定乙個命題是假命題，只要舉出乙個例子（反例），它符合命題的題設，但不
【學海指要】
例1. 判斷下列語句是不是命題：
(1)線段的中點到線段兩端點的距離相等；
(2)相等的兩個角是對頂角；
(3)過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線；
(4)凡直角都相等；
(5) 不相等的兩個角不是對頂角；
(6)與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交。
思考：1.你知道什麼叫命題嗎？2.怎樣判定乙個句子是命題？
思路分析：判斷一件事情的句子，叫做命題。由此可知，判定一件事情的句是否是命題，則它應該對一件事情有所肯定或否定，作出明確判斷，否則，它就不是命題，根據這一分析，思路自然清晰。
解：根據命題的定義可知：1,2,4,5,6是命題；3不是命題。
例2. 將下列各句改寫成「如果……，那麼……」的形式。
1.對頂角相等；
2. 等角的餘角相等；
3.垂直於同一條直線的兩條直線互相平行；
4.同旁內角互補，兩直線平行；
5. 同圓的半徑相等。
思考：1.如何把省略掉的詞語重新補上？2.根據命題你能畫出圖形嗎？根據圖形，能
寫出「如果……，那麼……」的命題嗎？3.對省去「如果」、「那麼」的命題如何進行分析？
思路分析：省略掉詞語的命題通常採取仔細分析，把省略掉的詞語重新補上，或根據
命題畫出準確圖形，再根據圖形，把命題完整寫出來，根據這些方法研究，我們便可著手改寫了。
解：1.如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等；
2. 如果兩個角是等角的餘角，那麼這兩個角相等；
3.如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線互相平行；
4.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行；
5. 如果兩條半徑是同圓的兩條半徑，那麼這兩條半徑相等。
例3. 指出下列命題的題設部分和結論部分
1.直角都相等；
2.互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；
3.直線外一點與直線上各點鏈結的所有線段中，垂線段最短；
4.銳角大於它的補角；
5.大於90°而小於180°的角是鈍角；
6. 兩個角的和等於平角時，這兩個角互為補角。
思考：1.每個命題都由哪兩部分組成？請你說出來。2.題設表示什麼意思？結論
表示什麼意思？3.命題中沒有明顯突出題設與結論又如何入手呢？
能否改寫成「如果……那麼……」形式呢？4.命題的題設與結論不好用文字敘述時，可否用符號寫出題設與結論呢？
又如何表示？
思路分析：解答這類問題，必須弄清命題由哪兩部分組成，進一步弄明白題設與結論所表示的意思。便可找出題設與結論。
對省略掉詞語的命題應先設法補上，再著手找題設與結論。命題的題設與結論不好用文字敘述時，要用符號寫出題設和結論，但必須說明符號所表示的意義。根據上述分析，便可找出1～6題的題設部分和結論部分。
解：1.題設：兩個角都是直角；
結論：這兩個角相等。
2. 題設：互為鄰補角的兩個角的兩條平分線；
結論：這兩個角平分線互相垂直。
3. 題設：直線外一點與直線上各點鏈結的所有線段；
結論：垂線段最短。
4. 題設：∠是∠的補角，且90°＜∠＜180°；
結論：∠＞∠。
5. 題設：90°＜∠＜180°；
結論：∠是鈍角。
6. 題設：兩個角的和等於平角；
結論：這兩個角互補。
例4. 判斷下列命題的真假，如果是假命題，請說明理由。
1.兩點之間，線段最短。
2.如果乙個數的平方是9，那麼這個數是3。
3.同旁內角互補。
4.過一點有且只有一條已知直線與已知直線平行。
5.如果a＋b=0，那麼a=0，b=0。
6. 兩個銳角的和是銳角。
思考：1.什麼叫命題？2.什麼叫真命題？3.什麼叫做假命題？4.判別假命題的方法是
什麼？請你敘述。
思路分析：要判定乙個命題是假命題，只要舉出乙個例子（反例）即可。於是以上各
題真假便眉目分明了。
解：1.真命題，這是關於線段的乙個公理。
2.假命題，因為乙個數的平方是9，這個數也可能是－3。
3.假命題，任意二條直線被第三條直線所截，都有同旁內角產生，只有兩條平行線被第三直線所截，才有同旁內角互補的結論。
4.假命題，如果這個點在已知直線上，就無法作出一條直線與已知直線平行。
5.假命題，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a=2≠0，b=－2≠0。
6.假命題，如60°和50°的角都是銳角，但它們的和是鈍角。
例5. 區分下列語句中，哪些是定義，哪些是公理，哪些是定理：
1. 經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；
2.兩點之間，線段最短；
3.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；
4.對頂角相等；
5. 垂線段最短。
思考：1.定義，公理，定理的內容你知道嗎？2.定義，公理，定理有何區別？
思路分析：只要理解定義，公理，定理的意義，便可一一區分誰是定義，誰是公理，誰是定理。
解：(1)、(2)是公理；(3)是定義；(4)、(5)是定理。
例6. 填寫下面證明中的空格：
已知：如圖1，cd⊥ab，gf⊥ab，∠1=∠2
求證：∠b=∠ade
證明：∵cd⊥ab，gf⊥ab（已知）
∴∠cdb= =90°（ ）
∴∠1∵∠1=∠2（已知）
∴∠2圖1
∴∠b=∠ade
思考：1.敘述平行線判定公理，定理；2.敘述平行線性質公理，定理；3.證明乙個命
題有哪些步驟呢？4.證明二角相等有哪些思維方法？
思路分析：括號裡的證明依據，應從已知入手，結合圖形，聯想公理，定理，便可填寫準確的依據。
解：∠fgb；垂直定義；cd、fg；同位角相等，二直線平行；∠bcd；二直線平行，同位角相等；∠bcd；等量代換；de，bc；內錯角相等，二直線平行；二直線平行，同位角相等。
【思維體操】
1. 已知：如圖2，ad∥bc，∠a=∠c
求證：ab∥cd。
思考：1.要證明二直線平行，你考慮有幾種方法？2.證明二直線平行是用平行線判定
公理及定理，還是用平行線性質公理及定理？
思路分析：證明二直線平行的方法，通常考慮用平行線判定公理和定理，而將要證明二直線平行問題，通常轉化為證有等或者同旁內角互補問題。所以對本例，至少可找到二種以上思路。
證明：∵ad∥bc（已知）
∴∠a=∠cbe（二直線平行，同位角相等）
∵∠a=∠c（已知）
∴∠c=∠cbe（等量代換）
∴ab∥cd（內錯角相等，二直線平行）
又證明：∵ad∥bc（已知）
a=∠cbe（二直線平行，同位角相等圖2
abc＋∠cbe=180°（鄰補角定義）
a=∠c（已知）
abc＋∠c=180°（等量代換）
∴ab∥cd（同旁內角互補，二直線平行）
再證明：∵ad∥bc（已知）
a＋∠abc=180°（二直線平行，同旁內角互補）
命題定理與證明
13.1命題 定理 證明 學習目標 1 了解命題的概念以及命題的構成 如果 那麼 的形式 2 知道什麼是真命題和假命題 3 理解什麼是定理和證明 知識回顧 1，平行線的判定和性質的區別是 2，請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？1 在同一平面內，如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條，那麼...
5 3 2命題 定理 證明
要點感知1一件事情的語句叫做命題,命題常可以寫成 如果 那麼 的形式,如果 後面接的部分是那麼 後面接的部分是 預習練習1 1 下列語句中,是命題的是 a.有公共頂點的兩個角是對頂角 b.在直線ab上任取一點c c.用量角器量角的度數d.直角都相等嗎 1 2 將 兩點之間，線段最短 寫成 如果 那麼...
命題定理證明學案
5.3.2命題 定理 證明 初稿 no.16 學習目標 1 了解命題 定理的概念，2 能夠區分命題的題設和結論.重難點 能夠區分命題的題設和結論.一 複習回顧 1 對頂角 鄰補角 2 平行線的判定 同位角 兩直線 內錯角 兩直線 同旁內角 兩直線 如果兩條直線都與第三條直線垂直，那麼這兩條直線 如果...