5.3.2 命題、定理、證明導學案
班級： 姓名主備人：陳世良審核人領導簽字
【學習目標】
1、 理解命題、真命題、假命題、定理、證明的意義。
2、 懂得命題的結構組成以及對乙個語句是否是命題的判斷。
3、 學會把命題改寫成「如果。。。那麼。。。的形式，並能正確指出命題的題設和結論部分。
4、 學會寫證明的推理過程。
【學習重、難點】
1、 正確找出命題的題設和結論。
2、 證明的推理過程。
【課前預習】自學課本第20—22頁的內容，並完成導學案上的習題。
【教學過程】
一、知識鏈結:
下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？
1、對頂角相等；
2、畫乙個角等於已知角；
3、兩直線平行，同位角相等；
4、a、b兩條直線平行嗎？
5、溫柔的小明；
6、玫瑰花是動物；
二、自主學習:
1叫做命題。
注意：（1）、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。
如：相等的角是對頂角。
（2）、如果乙個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那麼它就不是命題。
如：畫線段ab=cd。
命題是由和兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。
如：兩直線平行， 同位角相等。
2、命題的結構
在數學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．這樣的命題常可寫成的形式．用「如果」開始的部分就是 ，而用「那麼」開始的部分就是 。如：（1）如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等；
（2）如果兩個角是直角，那麼這兩個角相等。
三、合作**、典例分析
**（一）：
例1 把命題「三個角都相等的三角形是等邊三角形」改寫成「如果……，那麼……」的形式，並分別指出命題的題設與結論．
解： 這個命題可以寫成「如果乙個三角形的三個角都相等，那麼這個三角形是等邊三角形」．
這個命題的題設是「乙個三角形的三個角都相等」，結論是「這個三角形是等邊三角形」．
注意：新增「如果」、「那麼」後，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易於分辨，改寫過程中，要適當增加詞語。
練習（一）：
指出下列各命題的題設和結論，並改寫成「如果……那麼……」的形式。
1、對頂角相等；
2、等角的補角相等；
3、兩平行線被第三直線所截，同位角相等；
4、正數與負數的和為0 ；
5、同平行於一直線的兩直線平行；
6、直角三角形的兩個銳角互餘。
**（二）：
1、有些命題如果題設成立，那麼結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。
如命題：「如果乙個數能被4整除，那麼它也能被2整除」就是乙個的命題。
如命題：「如果兩個角互補，那麼它們是鄰補角」就是乙個的命題。
2叫真命題叫假命題。
3、確定乙個命題真假的方法：
利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。
練習（二）：
下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？
1、豬有四隻腳；
2、內錯角相等；
3、畫一條直線；
4、四邊形是正方形；
5、你的作業做完了嗎？
6、同位角相等，兩直線平行；
7、對頂角相等；
8、同垂直於一直線的兩直線平行；
**（三）：
1、數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，並把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理 。
2、有些命題可以從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做
（注：公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據。）
3、在很多情況下叫做證明。
練習（三）：
命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條，那麼它也垂直於另一條．
（1）這個命題的題設和結論分別是什麼呢？
題設結論
（2）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？
注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能想「當然」。
（3）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？
已知：b∥c，a⊥b ．求證：a⊥c．
命題2 相等的角是對頂角．
（1）這個命題題設和結論分別是什麼？
題設結論
（2）判斷這個命題的真假
（我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉出乙個反例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關係.）
注意：判斷乙個命題是假命題，只要舉出乙個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了。這種方法稱為舉反例。
四、課堂小結：
1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
（1）正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。
（2）命題的結構：命題由題設和結論兩部分構成，常可寫成「如果…，那麼…」的形式。
2、公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，並作為判斷其他命題真假的根據的命題，叫做公理。
3、定理：經過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續推理的依據。
4、在很多情況下，乙個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。
5、判斷乙個命題是假命題，只要舉出乙個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。
補充：公理舉例：
1、直線公理：經過兩點有且只有一條直線。
2、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。
3、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
4、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。
5、平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等。
定理舉例：
1、補角的性質：同角或等角的補角相等。
2、餘角的性質：同角或等角的餘角相等。
3、對頂角的性質：對頂角相等。
4、垂線的性質：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短。
5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
6、平行線的判定定理：
同位角相等，兩直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
7、平行線的性質定理：
兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
兩直線平行，同旁內角互補。
導學案 5 3 2命題 定理 證明
第五章相交線與平行線 5.3 平行線的性質 5.3.2命題 定理 證明 教學目標 知識與技能 1 掌握命題的概念,並能分清命題的組成部分.2 經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有乙個初步的了解。過程與方法 理清命題的相關概念 情感 態度與價值觀 培養學生的主體意識，滲透討論的數學思想，培養學生的靈...
5 3 2命題 定理 證明導學案
5.3.2命題 定理 證明 班級姓名小組小組評價 學習目標 1 掌握命題的概念,並能分清命題的組成部，能區分題設與結論。重點 2 經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有乙個初步的了解 難點 填空 平行線的3個判定方法的共同點是 平行線的判定和性質的區別是 一 命題 1.閱讀思考 如果兩條直線都與第三...
5 3 2命題 定理 證明導學案
姓名班級 七年班 時間 2016年3月 5.3.2命題 定理 證明導學案 mrss張 一 學習範圍 課本第21 22頁，命題的相關概念 二 學習目標 1 知道什麼是命題 真命題 假命題 定理，2 會根據 題設 和 結論 把命題改寫成 如果 那麼 的形式，並能正確判定命題的真假 三 學習重點 難點 重...