1.如圖，證明∠b+∠c+∠bac=180°
證明：過a點作de∥bc
∵de∥bc
∴∠b=∠dab，∠c=∠eac
（兩直線平行，內錯角相等）
∵d,a,e三點共線
∴∠dae=180°
∵∠dae=∠dab+∠bac +∠cae
∴∠dab+∠bac +∠cae=180°
∴∠b+∠c+∠bac=180°
2.如圖，證明：∠b+∠a+∠acb=180°
證明：過c點作cd∥ab，延長bc交cd於c
∵cd∥ab
∴∠a=∠acd（兩直線平行，內錯角相等）
∠b=∠dce（兩直線平行，同位角相等）
∵b,c,e三點共線
∴∠bce=180°
∵∠bce=∠acb+∠acd+∠dce
∴∠acb+∠acd+∠dce=180°
∴∠a+∠b+∠acb=180°
3.如圖，證明：∠c+∠bac+∠b=180°
證明：過a點作ad∥bc
∵ad∥bc
∴∠c=∠adc（兩直線平行，內錯角相等）
∠dac+∠b=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠dac=∠dac+∠cab
∴∠dac+∠cab+∠b=180°
∵∠c=∠adc
∴∠c+∠cab+∠b=180°
4.如圖，證明：∠bac+∠c+∠b=180°
證明：過a點作de∥bc，延長ac、bc交de於a點
∵de∥bc
∴∠c=∠fda，∠b=∠gae
（兩直線平行，同位角相等）
∵d,a,e三點共線
∴∠dae=180°
∵∠dae=∠dfa+∠fag+∠gae
∴∠dfa+∠fag+∠gae=180°
∵·∠gae=∠bac（對頂角相等）
∴∠bac+∠c+∠b=180°
5.如圖，證明：∠a+∠c+∠b=180°
證明：作直線de∥ac，fe∥ab交bc於e
∵de∥ac
∴∠afe+∠def=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∠c=∠deb（兩直線平行，同位角相等）
∵fe∥ab
∴∠afe+∠a=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∠b=∠fec（兩直線平行，同位角相等）
∴∠a=∠def
∵b,c,e三點共線
∴∠bce=180°
∵∠bce=∠deb+∠def+∠fec
∴∠deb+∠def+∠fec =180°
∴∠a+∠c+∠b=180°
6.如圖，證明：∠a+∠b+∠c=180°
證明：作de∥ac，fg∥ab，mn∥bc，都交於點o
∵de∥ac
∴∠afo+∠fod=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵fg∥ab
∴∠afo+∠a=180°
（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠a=∠fod
∵mn∥bc
∴∠c=∠fno（兩直線平行，同位角相等）
∵de∥ac
∴∠fno=∠dom（兩直線平行，同位角相等）
∴∠c=∠dom
∵mn∥bc
∴∠b=∠dmo（兩直線平行，同位角相等）
∵fg∥ab
∴∠dmo=∠fon（兩直線平行，同位角相等）
∴∠b=∠fno
∵m,o,n三點共線
∴∠mon=180°
∵∠mon=∠dom+∠dof+∠fon
∴∠dof+∠dom+∠fon=180°
∴∠a+∠b+∠c=180°
7. 如圖，證明：∠bac+∠cba+∠acb=180°
證明：作de∥ac，fg∥ab，mn∥bc，都交於點o
延長ac交fg於點k，延長ab到點l，延長bc交fg於點p
∵ mn∥bc
∴∠abc=∠ahn，∠acb=∠anm
（兩直線平行，同位角相等）
∵ ab∥fg
∴∠ahn=∠fon，∠bac=∠ako
（兩直線平行，同位角相等）
∴∠abc=∠fon
∵ de∥ac
∴∠anm=∠dom
（兩直線平行，同位角相等）
∠oka=∠dof
（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠acb=∠dom
∵ fg∥ab
∴∠bac=∠oka（兩直線平行，同位角相等）
∴∠bac=∠dof
∵ m,o,n三點共線
∴∠mon=180°
∵∠mon=∠dom+∠dof+∠fon
∴∠dom+∠dof+∠fon=180°
∴∠bac+∠cba+∠acb=180°
8.如圖6，在△abc的內部任取一點d，鏈結ad、bd，並延長分別交邊bc、ac於點e、f，再鏈結cd；
則∠7=∠1+∠2，∠8＝∠3+∠4，∠9=∠5+∠6(三角形的任何乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和).
又∵∠7+∠8+∠9=180° (平角的定義)，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°.
即∠bac+∠abc+∠acb=180°
9.如圖8 ，任意作線段ad交bc於d，分別過點b、c作be∥da，cf∥da；
則∠1＝∠3，∠2＝∠4(兩直線平行，內錯角相等).
∵be∥da，cf∥da，
∴be∥cf.
∴∠3+∠abc+∠acb+∠4＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．
∴∠1+∠abc+∠acb+∠2＝180°.
∴∠bac+∠abc+∠acb＝180°
證明三角形內角和
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