二次函式的圖象和性質
1、小李從如圖所示的二次函式的圖象中，觀察得出了下面四條資訊：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a－b＋c＜0. 你認為其中錯誤的有( )
a. 2個b. 3個c. 4個d. 1個第1題
2.已知二次函式經過點m（-1,2）和點n（1，-2），交x軸於a，b兩點，交y軸於c則……( )
②該二次函式影象與y軸交與負半軸
③ 存在這樣乙個a，使得m、a、c三點在同一條直線上
④若以上說法正確的有：
abcd．①②③
3、在平面直角座標系中，如果拋物線y＝2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋物線的解析式是
a．y＝2(x + 2)2－2b．y＝2(x－2)2 + 2
c．y＝2(x－2)2－2d．y＝2(x + 2)2 + 2
4.如圖，點a，b的座標分別為（1,4）和（4, 4）,拋物線的頂點**段ab上運動，與x軸交於c、d兩點（c在d的左側），點c的橫座標最小值為，則點d的橫座標最大值為( )
a．－3b．1c．5d．8
5. 拋物線影象如圖所示，則一次函式與反比例函式在同一座標系內的影象大致為
6. 把拋物線向上平移2個單位，那麼所得拋物線與x軸的兩個交點之間的距離是
7.如圖，菱形abcd的三個頂點在二次函式y=ax2－2ax+ （a＜0）的
圖象上，點a、b分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，
則點d的座標為 ．
8. 老師給出乙個y關於x的函式，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函式的乙個性質：甲：
函式圖象不經過第三象限；乙：函式圖象經過第一象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減小；丁：
當x<2時y>0.已知這四位同學敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質的乙個函式
9.已知關於x的函式y＝（m－1）x2＋2x＋m影象與座標軸有且只有2個交點，則m＝
10. 如圖，已知⊙p的半徑為2，圓心p在拋物線上運動，當⊙p與軸相切時，圓心p的座標為 .
11. ．如圖，在第一象限內作射線oc,與x軸的夾角為30o,在射線oc上取一點a，過點a作ah⊥x軸於點h.在拋物線y=x2 (x>0)上取點p，在y軸上取點q，使得以p，o，q為頂點的三角形與△aoh全等，則符合條件的點a的座標是
12. 我們知道，根據二次函式的平移規律，可以由簡單的函式通過平移後得到較複雜的函式，事實上，對於其他函式也是如此。如一次函式，反比例函式等。請問可以由通過平移得到。
13如圖，點p的座標為（2，），過點p作x軸的平行線交y軸於點a，交雙曲線(x>0)於點n；作pm⊥an交雙曲線(x>0)於點m，鏈結am.已知pn=4.
（1）求k的值.（3分）
（2）求△apm的面積.（3分）
14如圖，已知，是一次函式的圖象和
反比例函式的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函式和一次函式的解析式；
(2)求直線與軸的交點的座標及△的面積；
(3)求方程的解（請直接寫出答案）；
(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.
15. 如圖，在直角座標系xoy中，正方形oabc的邊長為2cm，點a、c分別在x軸、y軸的正半軸上。拋物線經過點b、c。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點d、e分別是ab、bc上的動點，且點d從點a開始，以1cm/s的速度沿ab向點b移動，同時點e從點b開始，以1cm/s的速度沿bc向點c移動。運動t 秒（t≤2）後，能否在拋物線上找到一點p，使得四邊形bedp為平行四邊形。如果能，請求出t 值和點p的座標；如果不能，請說明理由。
16 已知二次函式，它的圖象與x軸只有乙個交點，交點為a，與y軸交於點b，且ab=2 .
(1)求二次函式解析式；
(2)當b<0時，過a的直線y=x＋m與二次函式的圖象交於點c，**段bc上依次取d、e兩點，若，試確定dae的度數，並簡述求解過程。
17. 如圖，在平面直角座標系中，開口向下的拋物線與x軸交於a、b兩點，d是拋物線的頂點，o為座標原點. a、b兩點的橫座標分別是方程的兩根，且cos∠dab＝.
（1）求拋物線的函式解析式；
（2）作ac⊥ad，ac交拋物線於點c，求點c的座標及直線ac的函式解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點p，使△apc的面積最大？如果存在，請求出點p的座標和△apc的最大面積；如果不存在，請說明理由.
18. 如圖所示，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過、兩點，拋物線與y軸交點為c，其頂點為d，連線bd，點p是線段bd上乙個動點（不與b、d重合），過點p作y軸的垂線，垂足為e，連線be．
（1）求拋物線的解析式，並寫出頂點d的座標；
（2）如果p點的座標為（x，y），△pbe的面積為s，求s與x的函式關係式，寫出自變數x的取值範圍，並求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點p作x的垂線，垂足為f，連線ef，把△pef沿直線ef摺疊，點p的對應點為p＇，請直接寫出p＇點座標，並判斷點p＇是否在該拋物線上．
19. 已知：拋物線經過點，，且對稱軸與軸交於點.
（1）求拋物線的表示式；
（2）如圖，點、分別是軸、對稱軸上的點，且四邊形是矩形，點是上一點，將沿著直線翻摺，點與線段上的點重合，求點的座標；
（3）在（2）的條件下，點是對稱軸上的點，直線交於點，，求點座標.
20. 如圖，拋物線，與軸交於點，且．
（i）求拋物線的解析式；
（ii）**座標軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？
若存在，求出點座標，若不存在，請說明理由；
（iii）直線交軸於點，為拋物線頂點．若，
的值．21如圖，二次函式的圖象經過點d(0，)，且頂點c的橫座標為4，該圖象在x 軸上截得的線段ab的長為6.
⑴求二次函式的解析式；
⑵在該拋物線的對稱軸上找一點p，使pa+pd最小，求出點p的座標；
⑶在拋物線上是否存在點q，使△qab與△abc相似？如果存在，求出點q的座標；如果不存在，請說明理由．
初三數學二次函式經典習題
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