一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．設，且函式的反函式，則（ ）
2．（ ）
a．0 b．1 c．-1 d．
3．設且函式在處可導，則必有（ ）
4．設函式，則在點處（ ）
a.不連續 b.連續但左、右導數不存在 c.連續但不可導 d. 可導
5．設，則（ ）
二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.設函式f(x)在區間[0，1]上有定義，則函式f(x+)+f(x-)的定義域是
7． 8．
9.已知某產品產量為g時，總成本是，則生產100件產品時的邊際成本
10.函式在區間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的點ξ是
11.函式的單調減少區間是
12.微分方程的通解是
13.設
14.設則dz
15.設
三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16.設，求dy.
17.求極限
18.求不定積分
19.計算定積分i=
20.設方程確定隱函式z=z(x,y)，求。
四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21．要做乙個容積為v的圓柱形容器，問此圓柱形的底面半徑r和高h分別為多少時，所用材料最省？
22.計算定積分
23.將二次積分化為先對x積分的二次積分並計算其值。
五、應用題（本題9分）
24.已知曲線，求
（1）曲線上當x=1時的切線方程；
（2）求曲線與此切線及x軸所圍成的平面圖形的面積，以及其繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積.
六、證明題（本題5分）
25．證明：當時，
參***
一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
1．答案：b
2．答案：a
3．答案：a
4．答案：c
5．答案：d
二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）
6．答案：
7．答案：
8．答案：0
9．答案：
10．答案：
11．答案：（1，2）
12．答案：
13．答案：
14．答案：
15．答案：
三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16. 答案：
17．答案：-1
18．答案：
19. 答案：
20. 答案：
四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21．答案：
22．答案：
23. 答案：1
五、應用題（本題9分）
24. 答案：（1）（2），
（2） 所求面積
所求體積
六、證明題（本題5分）
25．證明：
故當時單調遞增，則即
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