初中幾何證明題
1、已知:如圖,o是半圓的圓心,c、e是圓上的兩點,cd⊥ab,ef⊥ab,eg⊥co.
求證:cd=gf.(初二)
2、已知:如圖,p是正方形abcd內點,∠pad=∠pda=150.
求證:△pbc是正三角形.(初二)
4、已知:如圖,在四邊形abcd中,ad=bc,m、n分別是ab、cd的中點,ad、bc的延長線交mn於e、f.
求證:∠den=∠f.
1、已知:△abc中,h為垂心(各邊高線的交點),o為外心,且om⊥bc於m.
(1)求證:ah=2om;
(2)若∠bac=600,求證:ah=ao.(初二)
2、設mn是圓o外一直線,過o作oa⊥mn於a,自a引圓的兩條直線,交圓於b、c及d、e,直線eb及cd分別交mn於p、q.
求證:ap=aq.(初二)
3、如果上題把直線mn由圓外平移至圓內,則由此可得以下命題:
設mn是圓o的弦,過mn的中點a任作兩弦bc、de,設cd、eb分別交mn於p、q.
求證:ap=aq.(初二)
4、如圖,分別以△abc的ac和bc為一邊,在△abc的外側作正方形acde和正方形cbfg,點p是ef的中點.
求證:點p到邊ab的距離等於ab的一半.(初二)
經典題(三)
1、如圖,四邊形abcd為正方形,de∥ac,ae=ac,ae與cd相交於f.
求證:ce=cf.(初二)
2、如圖,四邊形abcd為正方形,de∥ac,且ce=ca,直線ec交da延長線於f.
求證:ae=af.(初二)
3、設p是正方形abcd一邊bc上的任一點,pf⊥ap,cf平分∠dce.
求證:pa=pf.(初二)
4、如圖,pc切圓o於c,ac為圓的直徑,pef為圓的割線,ae、af與直線po相交於b、d.求證:ab=dc,bc=ad.(初三)
經典題(四)
1、已知:△abc是正三角形,p是三角形內一點,pa=3,pb=4,pc=5.
求:∠apb的度數.(初二)
2、設p是平行四邊形abcd內部的一點,且∠pba=∠pda.
求證:∠pab=∠pcb.(初二)
4、平行四邊形abcd中,設e、f分別是bc、ab上的一點,ae與cf相交於p,且
ae=cf.求證:∠dpa=∠dpc.(初二)
經典題(一)
1.如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓,所以∠gfh=∠oeg,即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo,所以cd=gf得證。
2. 如下圖做△dgc使與△adp全等,可得△pdg為等邊△,從而可得
△dgc≌△apd≌△cgp,得出pc=ad=dc,和∠dcg=∠pcg=150
所以∠dcp=300 ,從而得出△pbc是正三角形
4.如下圖連線ac並取其中點q,連線qn和qm,所以可得∠qmf=∠f,∠qnm=∠den和∠qmn=∠qnm,從而得出∠den=∠f。
經典題(二)
1.(1)延長ad到f連bf,做og⊥af,
又∠f=∠acb=∠bhd,
可得bh=bf,從而可得hd=df,
又ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om
(2)連線ob,oc,既得∠boc=1200,
從而可得∠bom=600,
所以可得ob=2om=ah=ao,
得證。3.作of⊥cd,og⊥be,連線op,oa,of,af,og,ag,oq。
由於,由此可得△adf≌△abg,從而可得∠afc=∠age。
又因為pfoa與qgoa四點共圓,可得∠afc=∠aop和∠age=∠aoq,
∠aop=∠aoq,從而可得ap=aq。
4.過e,c,f點分別作ab所在直線的高eg,ci,fh。可得pq=。
由△ega≌△aic,可得eg=ai,由△bfh≌△cbi,可得fh=bi。
從而可得pq= =,從而得證。
經典題(三)
1.順時針旋轉△ade,到△abg,連線cg.
由於∠abg=∠ade=900+450=1350
從而可得b,g,d在一條直線上,可得△agb≌△cgb。
推出ae=ag=ac=gc,可得△agc為等邊三角形。
∠agb=300,既得∠eac=300,從而可得∠a ec=750。
又∠efc=∠dfa=450+300=750.
可證:ce=cf。
2.連線bd作ch⊥de,可得四邊形cgdh是正方形。
由ac=ce=2gc=2ch,
可得∠ceh=300,所以∠cae=∠cea=∠aed=150,
又∠fae=900+450+150=1500,
從而可知道∠f=150,從而得出ae=af。
3.作fg⊥cd,fe⊥be,可以得出gfec為正方形。
令ab=y ,bp=x ,ce=z ,可得pc=y-x 。
tan∠bap=tan∠epf==,可得yz=xy-x2+xz,
即z(y-x)=x(y-x) ,既得x=z ,得出△abp≌△pef ,
得到pa=pf ,得證 。
經典難題(四)
1. 順時針旋轉△abp 600 ,連線pq ,則△pbq是正三角形。
可得△pqc是直角三角形。
所以∠apb=1500 。
2.作過p點平行於ad的直線,並選一點e,使ae∥dc,be∥pc.
可以得出∠abp=∠adp=∠aep,可得:
aebp共圓(一邊所對兩角相等)。
可得∠bap=∠bep=∠bcp,得證。
4.過d作aq⊥ae ,ag⊥cf ,由==,可得:
=,由ae=fc。
可得dq=dg,可得∠dpa=∠dpc(角平分線逆定理)。
初中數學幾何證明經典試題含答案
初中幾何證明題 1 已知 如圖,o是半圓的圓心,c e是圓上的兩點,cd ab,ef ab,eg co 求證 cd gf 初二 2 已知 如圖,p是正方形abcd內點,pad pda 150 求證 pbc是正三角形 初二 4 已知 如圖,在四邊形abcd中,ad bc,m n分別是ab cd的中點,...
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