證明題經典題（一）
1、已知：如圖，o是半圓的圓心，c、e是圓上的兩點，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．
求證：cd＝gf．（初二）
2、已知：如圖，p是正方形abcd內點，∠pad＝∠pda＝150．
求證：△pbc是正三角形．（初二）
3、如圖，已知四邊形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分別是aa1、bb1、cc1、dd1的中點．
求證：四邊形a2b2c2d2是正方形．（初二）
4、已知：如圖，在四邊形abcd中，ad＝bc，m、n分別是ab、cd的中點，ad、bc的延長線交mn於e、f．
求證：∠den＝∠f．
經典題（二）
1、已知：△abc中，h為垂心（各邊高線的交點），o為外心，且om⊥bc於m．
（1）求證：ah＝2om；
（2）若∠bac＝600，求證：ah＝ao．（初二）
2、設mn是圓o外一直線，過o作oa⊥mn於a，自a引圓的兩條直線，交圓於b、c及d、e，直線eb及cd分別交mn於p、q．
求證：ap＝aq．（初二）
3、如果上題把直線mn由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：
設mn是圓o的弦，過mn的中點a任作兩弦bc、de，設cd、eb分別交mn於p、q．
求證：ap＝aq．（初二）
4、如圖，分別以△abc的ac和bc為一邊，在△abc的外側作正方形acde和正方形cbfg，點p是ef的中點．
求證：點p到邊ab的距離等於ab的一半．（初二）
經典題（三）
1、如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，ae＝ac，ae與cd相交於f．
求證：ce＝cf．（初二）
2、如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，且ce＝ca，直線ec交da延長線於f．
求證：ae＝af．（初二）
3、設p是正方形abcd一邊bc上的任一點，pf⊥ap，cf平分∠dce．
求證：pa＝pf．（初二）
4、如圖，pc切圓o於c，ac為圓的直徑，pef為圓的割線，ae、af與直線po相交於b、d．求證：ab＝dc，bc＝ad．（初三）
經典題（四）
1、已知：△abc是正三角形，p是三角形內一點，pa＝3，pb＝4，pc＝5．
求：∠apb的度數．（初二）
2、設p是平行四邊形abcd內部的一點，且∠pba＝∠pda．
求證：∠pab＝∠pcb．（初二）
3、設abcd為圓內接凸四邊形，求證：ab·cd＋ad·bc＝ac·bd．（初三）
4、平行四邊形abcd中，設e、f分別是bc、ab上的一點，ae與cf相交於p，且
ae＝cf．求證：∠dpa＝∠dpc．（初二）
經典難題（五）
1、 設p是邊長為1的正△abc內任一點，l＝pa＋pb＋pc，
求證：≤l＜2．
2、已知：p是邊長為1的正方形abcd內的一點，求pa＋pb＋pc的最小值．
3、p為正方形abcd內的一點，並且pa＝a，pb＝2a，pc＝3a，求正方形的邊長．
4、如圖，△abc中，∠abc＝∠acb＝800，d、e分別是ab、ac上的點，∠dca＝300，∠eba＝200，求∠bed的度數．
經典題（一）
1.如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓，所以∠gfh＝∠oeg,
即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo，所以cd=gf得證。
2. 如下圖做△dgc使與△adp全等，可得△pdg為等邊△，從而可得
△dgc≌△apd≌△cgp,得出pc=ad=dc,和∠dcg=∠pcg＝150
所以∠dcp=300 ，從而得出△pbc是正三角形
3.如下圖連線bc1和ab1分別找其中點f,e.連線c2f與a2e並延長相交於q點，
連線eb2並延長交c2q於h點，連線fb2並延長交a2q於g點，
由a2e=a1b1=b1c1= fb2 ，eb2=ab=bc=fc1 ，又∠gfq+∠q=900和
∠geb2+∠q=900,所以∠geb2=∠gfq又∠b2fc2=∠a2eb2，
可得△b2fc2≌△a2eb2，所以a2b2=b2c2，
又∠gfq+∠hb2f=900和∠gfq=∠eb2a2 ,
從而可得∠a2b2 c2=900 ，
同理可得其他邊垂直且相等，
從而得出四邊形a2b2c2d2是正方形。
4.如下圖連線ac並取其中點q，連線qn和qm，所以可得∠qmf=∠f，∠qnm=∠den和∠qmn=∠qnm，從而得出∠den＝∠f。
經典題（二）
1.(1)延長ad到f連bf，做og⊥af,
又∠f=∠acb=∠bhd，
可得bh=bf,從而可得hd=df，
又ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om
(2)連線ob，oc,既得∠boc=1200，
從而可得∠bom=600,
所以可得ob=2om=ah=ao,
得證。3.作of⊥cd，og⊥be，連線op，oa，of，af，og，ag，oq。
由於，由此可得△adf≌△abg，從而可得∠afc=∠age。
又因為pfoa與qgoa四點共圓，可得∠afc=∠aop和∠age=∠aoq，
∠aop=∠aoq，從而可得ap=aq。
4.過e,c,f點分別作ab所在直線的高eg，ci，fh。可得pq=。
由△ega≌△aic，可得eg=ai，由△bfh≌△cbi，可得fh=bi。
從而可得pq==，從而得證。
經典題（三）
1.順時針旋轉△ade，到△abg，連線cg.
由於∠abg=∠ade=900+450=1350
從而可得b，g，d在一條直線上，可得△agb≌△cgb。
推出ae=ag=ac=gc，可得△agc為等邊三角形。
∠agb=300，既得∠eac=300，從而可得∠a ec=750。
又∠efc=∠dfa=450+300=750.
可證：ce=cf。
2.連線bd作ch⊥de，可得四邊形cgdh是正方形。
由ac=ce=2gc=2ch，
可得∠ceh=300，所以∠cae=∠cea=∠aed=150，
又∠fae=900+450+150=1500，
從而可知道∠f=150，從而得出ae=af。
3.作fg⊥cd，fe⊥be，可以得出gfec為正方形。
令ab=y ，bp=x ,ce=z ,可得pc=y-x 。
tan∠bap=tan∠epf==，可得yz=xy-x2+xz，
即z(y-x)=x(y-x) ，既得x=z ，得出△abp≌△pef ，
得到pa＝pf ，得證。
經典難題（四）
1. 順時針旋轉△abp 600，連線pq ，則△pbq是正三角形。
可得△pqc是直角三角形。
所以∠apb=1500。
2.作過p點平行於ad的直線，並選一點e，使ae∥dc，be∥pc.
可以得出∠abp=∠adp=∠aep，可得：
aebp共圓（一邊所對兩角相等）。
可得∠bap=∠bep=∠bcp，得證。
3.在bd取一點e，使∠bce=∠acd，既得△bec∽△adc，可得：
=，即adbc=beac
又∠acb=∠dce，可得△abc∽△dec，既得
=，即abcd=deac，②
由①+②可得: abcd+adbc=ac(be+de)= ac·bd ，得證。
4.過d作aq⊥ae ，ag⊥cf ，由==，可得：
=，由ae=fc。
可得dq=dg，可得∠dpa＝∠dpc（角平分線逆定理）。
經典題（五）
1.（1）順時針旋轉△bpc 600，可得△pbe為等邊三角形。
既得pa+pb+pc=ap++pe+ef要使最小只要ap，pe，ef在一條直線上，
即如下圖：可得最小l=；
（2）過p點作bc的平行線交ab,ac與點d，f。
由於∠apd>∠atp=∠adp，
推出ad>ap
又bp+dp>bp
和pf+fc>pc
又df=af
由①②③④可得：最大l< 2 ；
由（1）和（2）既得：≤l＜2。
2.順時針旋轉△bpc 600，可得△pbe為等邊三角形。
既得pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap，pe，ef在一條直線上，
即如下圖：可得最小pa+pb+pc=af。
既得af= = =
3.順時針旋轉△abp 900，可得如下圖：
既得正方形邊長l = =。
4.在ab上找一點f，使∠bcf=600，
連線ef，dg，既得△bgc為等邊三角形，
可得∠dcf=100 , ∠fce=200 ,推出△abe≌△acf ，
得到be=cf ， fg=ge 。
推出：△fge為等邊三角形，可得∠afe=800，
既得：∠dfg=400①
又bd=bc=bg ，既得∠bgd=800，既得∠dgf=400②
推得：df=dg ,得到：△dfe≌△dge ，
從而推得：∠fed=∠bed=300。
21.（本題7分）如圖，中，，．
（1） 將向右平移個單位長度，畫出平移後的；
則a1的座標為
（2） 將繞原點旋轉，畫出旋轉後的；
則b2 的座標為
(3) 直接寫出△a1b1b2的面積為
22.(8分)如圖，rt△abe中，ab⊥ae以ab為直徑作⊙o，交be於c，弦cd⊥ab,f為ae上一點，連fc，則fc = fe
(1) 求證cf是⊙o的切線;（4分）
（2）已知點p為⊙o上一點，
且tan∠apd =, 連cp，
求sin∠cpd的值.（4分）
23.(10分)江漢路一服裝店銷售一種進價為50元/件的襯衣，生產廠家規定售價為60～150元，當定價為60元/件時，平均每星期可賣出70件，每漲價10元，一星期少買5件。
2019中考幾何證明題
中考幾何證明題訓練 1 已知 abc是正三角形，p是三角形內一點，pa 3，pb 4，pc 5 求 apb的度數 初二 2 設p是平行四邊形abcd內部的一點，且 pba pda 求證 pab pcb 初二 3 設abcd為圓內接凸四邊形，求證 ab cd ad bc ac bd 初三 4 平行四邊...
2023年中考數學經典幾何證明題
1.1 如圖1所示，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，聯結，分別交 於點，試判斷的形狀，並加以證明 2 如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點，聯結fe並延長，分別與的延長線交於點，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論 3 如圖3，在中，點在上，分別是的中點，聯結並延長，...
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