1.（1）如圖1所示，在四邊形中， =，與相交於點，分別是的中點，聯結，分別交、於點，試判斷的形狀，並加以證明；
（2）如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點，聯結fe並延長，分別與的延長線交於點，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論
（3）如圖3，在中，，點在上，，分別是的中點，聯結並延長，與的延長線交於點，若，判斷點與以ad為直徑的圓的位置關係，並簡要說明理由．
2．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點e是bc上的一動點，過點e作ef⊥bd於點f，eg⊥ac於點g，ch⊥bd於點h，試證明ch=ef+eg;
(2) 若點e在ｂｃ的延長線上，如圖2，過點e作ef⊥bd於點f，eg⊥ac的延長線於點g，ch⊥bd於點h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；
(3) 如圖3，bd是正方形abcd的對角線,l在bd上，且bl=bc, 鏈結cl，點e是cl上任一點, ef⊥bd於點f，eg⊥bc於點g，猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；
(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據這一特性構造乙個圖形， 使它仍然具有ef、eg、ｃh這樣的線段，並滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論.
3. 如圖，△abc是等邊三角形，f是ac的中點，d**段bc上，連線df，以df為邊在df的右側作等邊△dfe，ed的延長線交ab於h，連線ec，則以下結論：①∠ahe+∠afd=180°；②af=bc；③當d**段bc上（不與b，c重合）運動，其他條件不變時是定值；④當d**段bc上（不與b，c重合）運動，其他條件不變時是定值；
（1）其中正確的是
（2）對於（1）中的結論加以說明；
4. 在中，ac=bc，，點d為ac的中點．
（1）如圖1，e為線段dc上任意一點，將線段de繞點d逆時針旋轉90°得到線段df，鏈結cf，過點f作，交直線ab於點h．判斷fh與fc的數量關係並加以證明．
（2）如圖2，若e為線段dc的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．
5. 如圖12，在△abc中，d為bc的中點，點e、f分別在邊ac、ab上，並且∠abe=∠acf，be、cf交於點o．過點o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q為垂足．求證：dp=dq．
6. 如圖。，bd是△abc的內角平分線，ce是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分別為f、g。
**：線段fg的長與△abc三邊的關係，並加以證明。
說明：⑴如果你經歷反覆探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之後，可以從下列①、②中選取乙個補充或更換已知條件，完成你的證明。
注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。
①可畫出將△adf沿bd摺疊後的圖形；
②將ce變為△abc的內角平分線。(如圖2)
附加題：**bd、ce滿足什麼條件時，線段fg的長與△abc的周長存在一定的數量關係，並給出證明。
7. 在四邊形abcd中，對角線ac平分∠dab．
(1)如圖①，當∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°時，求證：ab＋ad＝ac．
(2)如圖②，當∠dab＝120°，∠b與∠d互補時，線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想，並給予證明．
(3)如圖③，當∠dab＝90°，∠b與∠d互補時，線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想，並給予證明．
8. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點，f是bc邊上一點，線段de和af相交於點p，點q**段de上，且aq∥pc．
(1)證明：pc＝2aq．
(2)當點f為bc的中點時，試比較△pfc和梯形apcq面積的大小關係，並對你的結論加以證明．
9. 兩塊等腰直角三角板△abc和△dec如圖擺放，其中∠acb=∠dce=90°，f是de的中點，h是ae的中點，g是bd的中點．
（1）如圖1，若點d、e分別在ac、bc的延長線上，通過觀察和測量，猜想fh和fg的數量關係為_______和位置關係為______；
（2）如圖2，若將三角板△dec繞著點c順時針旋轉至ace在一條直線上時，其餘條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；
（2）如圖3，將圖1中的△dec繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明.
10. 已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，點d為bc上一點，把乙個足夠大的直角三角板的直角頂點放在d處．
(1)如圖①，若bd＝cd，將三角板繞點d逆時針旋轉，兩條直角邊分別交ab、ac於點e、點f，求出重疊部分aedf的面積(直接寫出結果)．
(2)如圖②，若bd＝cd，將三角板繞點d逆時針旋轉，使一條直角邊交ab於點e、另一條直角邊交ab的延長線於點f，設ae＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍．
(3)若bd＝2cd，將三角板繞點d逆時針旋轉，使一條直角邊交ac於點f、另一條直角邊交射線ab於點e．設cf＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍．
2023年中考數學經典幾何證明題
1.1 如圖1所示，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，聯結，分別交 於點，試判斷的形狀，並加以證明 2 如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點，聯結fe並延長，分別與的延長線交於點，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論 3 如圖3，在中，點在上，分別是的中點，聯結並延長，...
2023年中考數學經典幾何證明題
1.1 如圖1所示，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，聯結，分別交 於點，試判斷的形狀，並加以證明 2 如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點，聯結fe並延長，分別與的延長線交於點，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論 3 如圖3，在中，點在上，分別是的中點，聯結並延長，...
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1.1 如圖1所示，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，聯結，分別交 於點，試判斷的形狀，並加以證明 2 如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點，聯結fe並延長，分別與的延長線交於點，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論 3 如圖3，在中，點在上，分別是的中點，聯結並延長，...