2012中考數學專題複習：幾何圖形證明與計算題分析
人說幾何很困難，難點就在輔助線。
輔助線，如何添？把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上公升成直線。
幾何圖形線段長度計算三大方法： 「勾股定理」 「相似比例計算」 「直角三角形中的三角函式計算」（2011深圳20題）如圖9，已知在⊙o中，點c為劣弧ab上的中點，連線ac並延長至d，使cd＝ca，連線db並延長交⊙o於點e，連線ae。
（1）求證：ae是⊙o的直徑；
（2）如圖10，連線ec，⊙o半徑為5，ac的長為4，求陰影部分的面積之和。（結果保留π與根號）=-
（2011深圳中考21題）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad＝8cm，ab＝6cm，先沿對角線bd對折，[**:學科網]點c落在點c′的位置，bc′交ad於點g。
（1）求證：ag＝c′g；（2）如圖12，再摺疊一次，使點d與點a重合，得摺痕en，en交ad於點m，求em的長。
【典型例題分析】
1. （2011四川涼山 ）已知菱形abcd的邊長是8，點e在直線ad上，若de＝3，連線be與對角線ac相交於點m，則的值是
2. （2011重慶江津區 ）如圖，在平面直角座標系中有一矩形abcd，其中a（0，0），b （8，0），d （0，4），若將△abc沿ac所在直線翻摺，點b落在點e處．則e點的座標是
3. 如圖，在邊長為8的正方形abcd中，p為ad上一點，且bp的垂直平分線分別交正方形的邊於點e，f，q為垂足，則eq：ef的值是（ ）a、b、 c、 d、
4. （2011泰安）如圖，點o是矩形abcd的中心，e是ab上的點，沿ce摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce的長為（ ）a、 bc、 d、6
5. （2011濰坊）已知長方形abcd，ab=3cm，ad=4cm，過對角線bd的中點o做bd垂直平分線ef，分別交ad、bc於點e、f，則ae的長為
6.如圖，在中，。將繞點c逆時針旋轉30°得到，與ab相交於點d。求bd的長。
7.如圖，在等腰梯形abcd中，ab//cd，ad=bc，延長ab到e，使be=dc，鏈結ce，若於點f，且af平分求的值。
8.如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中， ，斜邊把三角板dce繞點c順時針旋轉15°得到如圖（2）， 這時ab與相交於點，與ab相交於點f。
（1）求的度數；（2）求線段的長；
（3）若把三角形繞著點c順時針再旋轉30°得到，這時點b在的內部，外部，還是邊上？證明你的判斷。
9.（2023年清遠）如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點的切線於點，鏈結．
（1）求證：；（2）若，，求的長．
10．（2010河南） （1）操作發現 ：如圖，矩形abcd中，e是ad的中點，將△abe沿be摺疊後得到△gbe，且點g在矩形abcd內部．小明將bg延長交dc於點f，認為gf=df，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若dc=2df，求的值；
（3）模擬探求：保持（1）中條件不變，若dc=ndf，求的值．
11.如圖，已知：c是以ab為直徑的半圓o上一點，ch⊥ab於點h，直線ac與過b點的切線相交於點d，e為ch中點，連線ae並延長交bd於點f，直線cf交直線ab於點g.
（1）求證：點f是bd中點；
（2）求證：cg是⊙o的切線；
（3）若fb=fe=2，求⊙o的半徑．
12 . .如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交於點，點為弧cf的中點，連線交於點，為△abc的角平分線，且，垂足為點.
（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長.
13．（2011成都）已知：如圖，以矩形abcd的對角線ac的中點o為圓心，oa長為半徑作⊙o，⊙o經過b、d兩點，過點b作bk⊥ac，垂足為k．過d作dh∥kb，dh分別與ac、ab．⊙o及cb的延長線相交於點e、f、g、h．
（1）求證：ae＝ck；
（2）如果ab＝a，ad＝（a為大於零的常數），求bk的長：
（3）若f是eg的中點，且de＝6，求⊙o的半徑和gh的長．
14.（2011綦江縣）如圖，等邊△abc中，ao是∠bac的角平分線，d為ao上一點，以cd為一邊且在cd下方作等邊△cde，連線be．
（1）求證：△acd≌△bce；
（2）延長be至q，p為bq上一點，連線cp、cq使cp=cq=5，若bc=8時，求pq的長．
15. (2010湖北省荊門 ) 如圖，圓o的直徑為5，在圓o上位於直徑ab的異側有定點c和動點p，已知bc∶ca＝4∶3，點p在半圓弧ab上運動(不與a、b重合)，過c作cp的垂線cd交pb的延長線於d點 (1)求證：ac·cd＝pc·bc；(2)當點p運動到ab弧中點時，求cd的長；
(3)當點p運動到什麼位置時，△pcd的面積最大？並求這個最大面積s．
16．（2010 安徽蕪湖）如圖，bd是⊙o的直徑，oa⊥ob,m是劣弧上一點，過點m作⊙o的切線mp交oa的延長線於p點，md與oa交於點n。
（1）求證：pm=pn；
（2）若bd=4,pa=ao,過b點作bc∥mp交⊙o於c點，求bc的長．
17．（2010福建寧德）如圖，四邊形abcd是正方形，△abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉60°得到bn，連線en、am、cm.
⑴ 求證：△amb≌△enb；
⑵ ①當m點在何處時，am＋cm的值最小；
②當m點在何處時，am＋bm＋cm的值最小，並說明理由；
⑶ 當am＋bm＋cm的最小值為時，求正方形的邊長.
24．已知：如圖，在菱形abcd中，f為邊bc的中點，df與對角線ac交於點m，過m作me⊥cd於點e,∠1=∠2。
(1）若ce=1，求bc的長；(2）求證am=df+me。
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1.資陽市 如圖5 1，已知p為正方形abcd的對角線ac上一點 不與a c重合 pe bc於點e，pf cd於點f.1 求證 bp dp 2 如圖5 2，若四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有bp dp？若是，請給予證明 若不是，請用反例加以說明 3 試選取正方形abcd的兩...
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