2012中考幾何證明題
一、三角形
1、(2010) (8分)如圖，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce於e，ad⊥ce於d，ce與ab相交於f．
(1)求證：△ceb≌△adc；
(2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的長．
2、（2010）（本題7分）如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90，d在ab上．
（1）求證：△aoc≌△bod；（4分）
（2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長．（3分）
二、平行四邊形、特殊的平行四邊形
1、（廣州2010）如圖5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．
求證：∠a＋∠c＝180°
2、（佛山2010）已知，在平行四邊形abcd中，efgh分別是ab、bc、cd、da上的點，且ae=cg，bf=dh，求證：≌
3、(2010) (10分)如圖，在□abcd中，點e、f是對角線bd上的兩點，且be＝df．
求證：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．
4．(肇慶2010)如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd交於點o，∠1＝∠2．
(1)求證：四邊形abcd是矩形；
(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四邊形abcd的面積．
5、（汕頭2010）如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac=30，ef⊥ab，垂足為f，鏈結df．
（1）試說明ac=ef；
（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．
6、（茂名2010）如圖，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab為邊作矩形abcd，使ad＝a，過點d作de垂直oa的延長線交於點e．
(1)證明：△oab∽△eda；
(2)當a為何值時，△oab≌△eda？*請說明理由，並求此時點
c到oe的距離．
7．（梅州2010）如圖，在△abc中，點p是邊ac上的乙個動點，過點p作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
(1)求證：pe＝pf；
(2)*當點p在邊ac上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說明理由；
(3)*若在ac邊上存在點p，使四邊形aecf是正方形，且＝．求此時∠a的大小．
三、梯形
1．（深圳2006）如圖7，在梯形abcd中，ad∥bc,，
．（1）（３分）求證：
證明：（2）（４分）若，求梯形abcd的面積．
解：2、（08年深圳中考）如圖5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，過點a作ae∥bd，交cd的
延長線於點e，且∠c＝2∠e．
（1）求證：梯形abcd是等腰梯形．
（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長．
四、直角三角形的邊角關係的應用
1．(湛江2010)如圖，小明在公園放風箏，拿風箏線的手b離地面高度ab為1.5m，風箏飛到c處時的線長bc為30m，這時測得∠cbd＝60．求此時風箏離地面的高度（精確到0.1m，≈1.
73）．
2．（深圳2009）如圖，斜坡ac的坡度（坡比）為1:，ac＝10公尺．坡頂有一旗桿bc，旗桿頂端b點與a點有一條彩帶ab相連，ab＝14公尺．
試求旗桿bc的高度．
3、（深圳2007）如圖5，某貨船以海浬／時的速度將一批重要物資從處運往正東方向的處，在點處測得某島在北偏東的方向上．該貨船航行分鐘後到達處，此時再測得該島在北偏東的方向上，已知在島周圍海浬的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．
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